2022年一元一次不等式组的解法经典例题透析.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来；思路点拨： 先求出不等式的解集,然后在数轴上表示不等式的解集,求出它们的公共部分即不等式组的解集；解析： 解不等式,得x；解不等式,得x1；所以不等式组的解集为x1 在数轴上表示不等式的解集如图；总结升华 ：用数轴表示不等式组的解集时,要切记：大于向右画,小于向左画；有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈；举一反三：【变式 1】解不等式组：解析： 解不等式,得：解不等式,得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：原不

2、等式组的解集为：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【变式 2】解不等式组：思路点拨： 在懂得一元一次不等式组时要留意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必需是同一个 . （3）留意在数轴表示解集时“ 空心点” 与“ 实心点” 的区分解法一： 解不等式,得：解不等式,得：解不等式,得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：原不等式组的解集为：解

3、法二： 解不等式,得：解不等式,得：由与得：. 再与求公共解集得：【变式 3】解不等式组：解析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解不等式得：x 2 学习必备欢迎下载解不等式得：x 7 不等式组的解集为无解【变式 4】解不等式：15 思路点拨 ：1 把连写不等式转化为不等式组求解；2 依据不等式的性质,直接求出连写不等式的解集；解法 1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式,得 x 1,解不等式,

4、得 x8 所以不等式组的解集为1x8；即原不等式的解集为1 x8 解法 2：15, 32x115, 22x16, 1x8；所以原不等式的解集为1x8 总结升华 ：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解,而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以依据解不等式的步骤求解,如解法 2. 【变式 5】求不等式组 的整数解；思路点拨 ：依据不等式组的解法,先求出每个不等式的解集,在数轴上表示出各个不等 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 式的解集,取其公共部分得到不等式的解集,再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解；解析 ：解不等式,得x；解不等式,得x 4；在数

5、轴上表示不等式的解集 如图 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以不等式组的解集为学习必备欢迎下载x4；所以它的整数解为 3,4 ；类型二、含参数的一元一次不等式组2、如不等式组 无解,求 a 的取值范畴 . 思路点拨： 由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情形,即“ 大大小小” ,也就是说假如 x 比一个较大的数大,而比一个较小的数小,就这样的数 x 不存在 . 解析： 依题意： 2a-5 3a-2 ,解得 a -3 总结升华： 特殊地,当2a-5 与

6、3a-2 相等时,原不等式组也无解,请留意体会,以后做此类型的题目不要忽视对它们相等时的考虑 . 举一反三：【变式 1】如不等式组无解,就的取值范畴是什么？的取值范畴是什解析： 要使不等式组无解,故必需,从而得. 【变式 2】如关于的不等式组的解集为,就么？细心整理归纳 精选学习资料 解析： 由+1 可解出, 第 4 页,共 8 页 而由可解出,而不等式组的解集为,故, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即. 学习必备欢迎下载总结升华： 上面两个例

7、题给出不等式组的解集,反求不等式组中所含字母的取值范畴,故要求较高 . 解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻懂得,如变式 2,最终归结为对不等式组 解集的确定,这就要求熟识“ 同小取小” 的解集确定方法,当然也可借助数轴求解；【变式 3】不等式组的解集为x 2,试求 k 的取值范畴 . 解析：,由得x 2, 由得 xk, 不等式组的解集为 x2, 2 k. 即 k2. 【变式 4】已知关于的不等式组的整数解共有5 个,求的取值范畴；解析： 不等式组 的解为 : 不等式组 的解为 : 由于原不等式组有解,解集为在此解集内包含5 个整数,就这5 个整数依次是m必需满意【变式 5】

8、如不等式组的解集为 1x1,就a b2022；解析 ：由知 xa2,由知 x,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载a2 1,1, a 3,b2,ab 1, a b 2022 120221；类型三、建立不等式或不等式组解决实际问题3、某校在一次外出郊游中,把同学编为 9 个组,如每组比预定的人数多 1 人,就同学总数超过 200 人；如每组比预定的人数少 1 人,就同学总数不到 19

9、0 人,求预定每组学生的人数；思路点拨 ：运用不等式解应用题的方法,找出题目中的不等关系,列不等式组,此题中的两个不等关系是： 9 个小组中每组比预定的人数多 1 人,同学总数超过 200 人； 9个小组中每组比预定的人数少 1 人,同学总数不到 190 人；解析 ：设预定每组同学有 x 人,依据题意,得解这个不等式组,得,所以不等式组的解集是,其中符合题意的整数解只有一个 x22；答：预定每组同学的人数为 22 人；总结升华 ：列不等式 组 解应用题, 第一将题目中的不等关系用不等式表示出来,当求得未知数的值后, 要检验, 一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解,二是检验所求得的值是否与

10、实际意义相符；举一反三：【变式 1】某饮料厂为了开发新产品,用 A、B两种果汁原料各 19 千克、 17.2 千克,试制甲、乙两种新型饮料共 50 千克,下表是试验的相关数据：饮料每千克含量 甲 乙A（单位：千克）05 02 B（单位：千克）03 04 （1）假设甲种饮料需配制x 千克,请你写出满意题意的不等式组,并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4 元,乙种饮料每千克成本为3 元,这两种饮料的成本总额为 y 元,请用含有 x 的式子来表示 甲、乙两种饮料y；并依据 （1）的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

11、 - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的成本总额最小？解析： （1） 0.5x+0.250 -x19 0.3x+0.450-x17.2 由得 x30, 由得 x28 28x30 （2） y=4x+350-x ,即 y=x+150 由于 x 越小,就 y 越小,所以当 x=28 时,甲、乙两种饮料的成本总额最少；【变式 2】某园林的门票每张10 元,一次使用；考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原先的售票方法外,仍推出了一种“ 购买个

12、人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票人使用一年）；年票分 A、B、C三类： A 类年票每张 120元,持票者进入园林时,无需再购买门票；B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 2 元； C类年票每张 40 元,持票者进入该园林时,需要再购买门票,每次 3 元；（ 1）假如你只挑选一种购买门票的方式,并且你方案在一年中用80 元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少多少次时,购买A 类年票才比较合算；思路点拨： “ 合算” 是指进园次数多而花钱少,或是花相同的钱进园的次数最多,明显是通过运算进行

13、代数式比较和建立不等式（组）关系；解： （1）不行能选 A 类年票,如选 B 类年票,就为 10 次；如选 C类年票,就为 13 次；如不购买年票,就为 8 次所以方案用 80 元花在该园林的门票上时,挑选购买 C类年票的方法进入园林的次数最多,为 13 次；（2）设至少超过x 次时,购买A 类年票才比较合算,就 60+2x 120 解得 x 30 40+3x120 解得 x 26 10x120 解得 x 12 x30 所以,一年中进入该园林至少超过30 次时,购买A类年票才比较合算；【变式 3】如干名同学,如干间宿舍,如每间住4 人将有 20 人无法支配住处；如每间住 8 人,就有一间宿舍的

14、人不空也不满,问同学有多少人？宿舍有几间？解析：设宿舍共有 x 间；解得： 5 x 7 x 为整数x6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载同学人数 4 620 44 人 答：同学 44 人,宿舍 6 间；【变式 4】某学校方案组织 385 名师生租车旅行,现知道出租车公司有 42 座和 60 座客车, 42 座客车的租金为每辆 320 元, 60 座客车的租金为每辆 460 元,

15、（1）如学校单独租用这两种客车各需多少钱？（2）如学校同时租用这两种客车 租金,请挑选最节 省的租车方案；8 辆（可以坐不满）,而且比单独租用一种车辆节约解析：（ 1）385 429.2 单独租用 42 座客车需 10 辆,租金为320 103200 元 385 606.4 单独租用 60 座客车需 7 辆,租金为460 7 3220 元 （2）设租用 42 座客车 x 辆,就 60 座客车需 8 x 辆解得：因 x 取整数 x 4,5 当 x4 时,租金为 当 x5 时,租金为320 4 460 8 4 3120 元 320 5 460 8 5 2980 元 所以租 5 辆 42 座, 3 辆 60 座最省钱；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -