2022年七年级下学期数学知识框架.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载七年级下学期数学学问梳理 第五章 相交线与平行线 一、学问结构图 相交线 相交线 垂线同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质命题、定理 平移 二、学问定义 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角；对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角；垂线： 两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂 线；平行线： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线

2、；同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角；命题： 判定一件事情的语句叫命题；平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移 动叫做平移平移变换,简称平移；对应点： 平移后得到的新图形中每一

3、点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；三、定理与性质 对顶角的性质： 对顶角相等；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 相互平行；平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角相等,两直线平行；

4、四、经典例题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载例 1 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,AOE=54 ,EOD=90 ,求EOB ,COB 的度数；例 2 如图 AD 平分CAE ,B = 350 ,DAE=600 ,那AE么ACB 等于多少？例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的BCD4 倍,等于与它不相邻的一个内角的2 倍,就这个三角形各角的度数为 ；AD1

5、 2CA450 、450 、900 B300 、600 、900 C250 、250 、1300 D360 、720 、720 EB例 4 已知如图,求 ABCDEF 的度数；AFBECD例 5 如图, ABCD,EF 分别与 AB、CD 交于 G、H,MN AB 于 G,MECHG=1240 ,就EGM 等于多少度？AG BC H N DF细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载第

6、六章 平面直角坐标系 一、学问结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系用坐标表示地理位置 坐标方法的简洁应用 用坐标表示平移 二、学问定义 有序数对： 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ）平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面 直角坐标系；横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；坐标： 对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在 x 轴, y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；象限： 两条坐标轴把平面分成四个

7、部分,右上部分叫第一象限,按逆时针 方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个 象限内；三、经典例题例 1 一个机器人从O 点动身,向正东方向走3 米到达 A1 点,再向正北方向走 6 米到达 A2 点,再向正西方向走9 米到达 A3 点,再向正南方向走 12 米到达 A4 点,再向正东方向走细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15 米到达 A5. 点,假如 A1 求坐标 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为（

8、 3,0）,求点优秀教案欢迎下载A5. 的坐标；例 2如图是在方格纸上画出的小旗图案,如用0,0表示 A 点, 0,4表示 B 点,那么 C 点的位置可表示为 B C A、0,3 B、2,3 C、3 ,2 D、3,0 A 例 2 例 3如图 2,依据坐标平面内点的位置,写出y 以下各点的坐标：,C ；A -1 D B x A ,B C E O 1 F 例 3 例 4如图,面积为12cm2 的 ABC 向 x 轴正方向平移至 DEF 的位置,相应的坐标如下列图（1）、求点 D、E 的坐标（2）、求四边形 ACED 的面积；a,b 为常数）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

9、- - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5优秀教案欢迎下载 过两点 A（3,4）,B（-2,4）作直线 AB,就直线 AB A、经过原点 B、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章 三角形一、学问结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、学问定义 三角形： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形；三边关系： 三角形任意两边的和大于第三

10、边,任意两边的差小于第三边；高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高；中线： 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中 线；角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的 稳固性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

11、 -优秀教案 欢迎下载多边形： 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角；多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；正多边形： 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边 形；平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用 多边形掩盖平面；三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何

12、一个和它不相邻的内角；多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180 n-3）条对角多边形的外角和：多边形的内角和为360 ；多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（线,把多边形分词（n-2 ）个三角形；（2）n 边形共有nn-3条对角线；2四、经典例题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载例 1 如图,已知 ABC 中, AQ=PQ 、PR=PS

13、、PR AB 于 R,PSAC于 S,有以下三个结论： AS=AR ；QPAR ；BRP CSP ,其中 A 全部正确 B仅正确 C仅、正确 D 仅、正确例 2 如图,结合图形作出了如下判定或推理：如图甲, CDAB,D 为垂足,那么点 两点间的距离；C 到 AB 的距离等于 C、D如图乙,假如 ABCD,那么B=D；如图丙,假如 ACD= CAB ,那么 AD BC ；如图丁,假如 1=2,D=120 ,那么BCD=60 其中正确的个数是 个A1B2C3 D4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - -

14、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载例 3 在如下列图的方格纸中,画出,DEF 和 DEGF 、G 不能重合 ,使得 ABC DEF DEG 你能说明它们为什么全等吗 . 例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上, CD=l0mm ,DE=80mm 假如小管口径 AB 正对着量具上的50mm 刻度,那么小管口径AB 的长是多少 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

15、- - - - - - - - - - - - - - -例 5 在直角坐标系中,已知优秀教案欢迎下载A-4 ,0、B1,0、C0,-2三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合,与 ABC 的两边相交的直线,使截得的三角形与ABC 相像,并且面积是AOC 面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标；一、学问结构图第八章二元一次方程组数学问题实际问题设未知数,列方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

16、 - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载解代入法方 加减法程（消元）组检验二、学问定义二元一次方程： 含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=ca 0,b0；二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次 方程组；二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解；二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组；消元： 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再

17、代入另 一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做 代入消元法,简称代入法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,简称加减法；三、经典例题就能消去这个未知数, 这种方法叫做加减消元法,例 1用加减消元法解方程组,由 2得；）例 2 假如是同类项,就、的值是（2A、3, 3

18、B、 2,3C、2, 2 D、 3,例 3 运算：例 4 王大伯承包了25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44000 元；其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2600 元；问王大伯一共获纯利多少元？细心整理归纳 精选学习资料 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5 优秀教案欢迎下载一次方程组的解满意二元一已知关于 x、y 的二元次方程,

19、求的值；不等式与不等式组第九章一、学问结构图实际问题设未知数,列不等式（组）数学问题解不等式组检验实际问题的答案 数学问题的解二、学问定义不等式： 一般地,用符号“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小关系的式子叫做不等式；细心整理归纳 精选学习资料 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载不等式的解： 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的

20、解 集；一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且 未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式；一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在 一起,就组成了一个一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；三、定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上 （或减去） 同一个数 （或式子） ,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负

21、数,不等号的方向转变四、经典例题例 1 当 x 时,代数代 2-3x 的值是正数；）例 2 一元一次不等式组的解集是（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A-2x3优秀教案欢迎下载Cx-3DxB-3x22 例 3已知方程组的解为负数,求k 的取值范畴；例 4 某种植物相宜生长在温度为18 20 的山区,已知山区海拔每上升 100 米,气温下降 0；5,现在测出山脚下的平均气温为 22,问该植物种

22、在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为 0 米）例 5 某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原先的售票方法外,仍推出了一种“ 购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年） ；年票分 A、B、C 三类： A 类年票每张120 元,持票者进入园林时,无需再用门票； B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

23、 - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载次 2 元； C 类年票每张 次 3 元；40 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每1假如你只挑选一种购买门票的方式,并且你方案在一年中用 80 元花在该园林的门票上, 试通过运算, 找出可进入该园林的次数最多的购票方式；2求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算；第十章 数据的收集、整理与描述一、学问结构图全面调查收制表整绘图描分得集理述析出抽样调查二、学问定义 全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查： 调查部分数据, 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体： 要考察的全体对象称为总

24、体；个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本： 被抽取的全部个体组成一个样本；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量；频数： 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率： 频数与数据总数的比为频率；组数和组距： 在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距；三、经典例题

25、例 1 某班有 50 人,其中三好同学 10 人,优秀同学干部 5 人,在扇形统计图上表示三好同学和优秀同学干部人数的圆心角分别是 A 720 , 360 B 1000 , 500 C 1200 ,600 D800 ,400 例 2 某音乐行出售三种音乐 CD ,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应当用 D以上A扇形统计图B折线统计图C条形统计图都可以例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - -

26、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载已知最终一组（ 89.5-99.5 ）显现的频率为 的容量是 _ 15 %,就这一次抽样调查第三小组（ 69.579.5 ）的频数是 _,频率是 _例 4 如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图：依据统计图回答 以下问题：病人的最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下 面的频数分布表：已知最终一组（ 89.599.5 ）显现的频率为 的容量是 _ 15 %,就这一次抽样调查第三小组（ 69.579.5 ）的频数是 _,频率是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 18 页 - - - - - - - - -