2022年三角函数数列立体几何试卷学生用.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数、数列立体几何试题一、挑选题1函数f x AsinxA0,0,012的图象如下列图,为了得到g x Acosx 的图象,可以将f x 的图象（）A向右平移个单位长度 B向右平移5 12个单位长度2 在ABC中 , 角C向左平移12个单位长度 D向左平移5 12个单位长度A , c3, A B C所 对 边 分 别 为a b c, 且2bacosCccossinAsinB2 6 sinAsinB ,就ABC的面积为（）PAD 第 1 页,共 24 页 A3 3 8 B 2 C3 D3

2、3 423设S 是等差数列an的前 n 项和,如a 55,就S 9（）a 39S 5A 1 B1 C 2 D124已知数列a n的前 n 项和为S ,如S nn 32n1,就a =（）Aa n6,n 31,n1 Ban23n12n2Can23n12 Da n6,1n1n 2 32,n25如图,四棱锥 PABCD 中,ABCBAD90,BC2AD , PAB 和都是等边三角形,就异面直线CD 与 PB 所成角的大小为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

3、 - - - - - - -A 90 B 75 C学习必备欢迎下载 60 D 456如图,空间四边形ABCD的对角线 AC8,BD6,M、N分别为 AB、CD的中点,并且AC与 BD所成的角为90 ,就 MN等于（）6 C8 D10 A5 B二、填空题7已知函数f x xsin 2x6如yfx02是偶函数,就8函数f x cossinx 23 cosx 2的最小正周期为29如数列 an满意a 1a2a3a nn23 n2,就数列 an的通项公式为 _10已知数列a n满意a 13,a n1a n2 n , 就a n_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

4、 - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1nN *,设c nlog an3,如存11已知数列a n的首项是a 11,前 n 项和为S ,且S n12S n3 n在常数 k ,使不等式knc n1cnnN*恒成立,就 k 的最小值为2512已知数列an的前 n 项的和S 满意log 2Sn1 n,就a = 13用一个平面截半径为25 cm 的球,截面面积是2252 cm,就球心到截面的距离为_cm14如图,四边形ABCD和 ADPQ均为正方形,它们所在的平面相互垂

5、直,M,E,F 分别为 PQ,AB,BC的中点,就异面直线 EM与 AF 所成的角的余弦值是三、解答题15（本小题满分12 分）在ABC 中,设角A B C 的对边分别为a b c ,且acosC1cb 第 3 页,共 24 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a b c ,且C3,sinA5（1）求角A的大小；（2）如a15,b4,求边c的大小16（此题满分12 分）在ABC 中,角 A、B、C所对

6、的边分别为45（1）求 sin B 的值；（2）如ca510,求ABC的面积； 第 4 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17（此题满分12 分）在学习必备欢迎下载B2bcABC中, a、b、c 分别是角 A、B、C的对边,且cos cosCa（）求角B 的大小；bcos ,sinx ,如函数f x a b（）如 b13,ac4,求 ABC的面积18（本小题满分12 分）已知向量asinx,sinx ,

7、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求f x 的最小正周期；学习必备欢迎下载6,（2）如x0,2,求f x 的单调减区间sin2cos219（本小题满分10 分）已知2,且2（1）求cos的值；3,（2,）,求cos的值 第 6 页,共 24 页 （2）如sin5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

8、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（本小题满分12 分）已知正项等差数列a n学习必备欢迎下载a 1a 52a 32,S 763的前 n 项和为S ,且满意7（1）求数列a n的通项公式；bn1b na n1,求数列1的前 n 项和T 第 7 页,共 24 页 （2）如数列满意b 1a ,b nb n细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21（本小题满分 12 分）已知数列学

9、习必备欢迎下载,是等差数列,是等比数列, 且（）求数列和的通项公式；的前项和 第 8 页,共 24 页 （）数列满意,求数列细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22（12 分）已知数列 an中, a 11,an12学习必备欢迎下载中, b 11, 且点b n1,b n在直线yx1上a n3, 数列 nb（1）求数列 an的通项公式；n的前 n 项和S 第 9 页,共 24 页 （2）求数列 b n的通项公式；3, 求数列

10、b c（3）如c nan细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23如图,在四棱锥SABCD中,底面学习必备欢迎下载SA底面 ABCD,AB 垂直ABCD是直角梯形,侧棱于 AD和 BC,SA=AB=BC=2,AD=1M是棱 SB的中点（1）求证： AM/ 平面 SCD；（2）求平面 SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点 N是直线 CD上的动点, MN与平面 SAB所成的角为 ,求 sin 的最大值24（本小题

11、满分 12 分）如图, 多面体 ABCDEF中,正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面相互垂直,已知AB/ / CD , AD2CD ,AB2,CD4,直线 BE与平面 ABCD所成的角的正切值等于2（1）求证：平面BCE平面 BDE；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）求平面 BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

12、- - - - - - - - - 第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载参考答案1B【解析】试题分析：由题依据所给函数图像应用五点法求得函数解析式,由图知, A=1,T734,T2,2,412然后变为同名函数依据平移学问得到选项2

13、3,x3,xfxsin 2xx34sin 2x6,g xcos2sin 22sin 2,应选 B2D【解析】试题分析：2bacosCccosA,a2b2c2ab,cosC1,C=3,2结合 sinAsinB2 6 sinAsinB 可得 sinAsinBsinC3 2 sinAsinB ,由正弦定理可得ab c3 2 ab ,ab2ab ,2 ca2b22 abcos C ,2ab23ab90,ab3,SABC1absinC3 3,应选 D243A【解析】试题分析：设等差数列an的首项为1a ,由等差数列的性质得：a 1a 92 a ,a 1a52a ,S 9a 12a 999a 5915S

14、5a 1a 555 a 35924D【解析】试题分析：S nn 3n2n1,3n12n112n 312 第 13 页,共 24 页 当n1时,a 1S 1；n162当n2时,anS nS n13细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当n1时,21 1 323 ,不符合an2 3n学习必备欢迎下载12,a n6,n12n2 3 n12,5A【解析】试题分析：由PAB 和PAD 都是等边三角形,所以PAPBPD ,所以 P 在底

15、面 ABCD的射影 O 到A,B,D 距离相等,所以O在 BD的中点,所以POCDCDBDCD平面 PBDCDPB考点：空间线面的垂直关系6A【解析】 试题分析： 取 BC中点 E,连结 ME,NE,由三角形中位线性质可知ME=4,NE=3,由 AC与 BD所成的角为90Z ）,得 ME,NE垂直,所以MN=573【解析】 试题分析：f xsin2x6sin2x26为偶函数, 就26k2（ k由于 02,所以38 2【解析】试题分析：nf x cosxsinx2 3 cosx1sinx31cos sinx33,所以最小正周222222期为T216,9annn2 ,n2,nN【解析】试题分析：a

16、 1a 2a 3a na n6n23 n2nn1n2 ,a 1a 2a 3an1n n1 ,a nnn2n2 ,n1a 16,nn2 ,n2,N考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时,如递推关系为an1anf （ n）或 an1f （ n） a n,就可以分别细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载通过累加、累乘法求得通项公式,另外,通过迭代法也可以求得上面两

17、类数列的通项公式,（如角度二） ,留意：有的问题也可利用构造法,即通过对递推式的等价变形,10ann2n3nN【解析】试题分析：由已知得,（如角度三、四）转化为特别数列求通项a na nan1a n1a n2a n2a n3a 2a 1a 12 n1 2 n2 2 n3 232n1 1n1 3n2 3n2考点：累加法求数列通项公式【方法点睛】累加法求数列通项公式已知数列a 1an,首相a ,an 1anfn, 就a na na n1a n1a n2a 2只需右边求和即可a 1fn1 fn2 f 1 a 111136【解析】试题分析：由 S n 1 2 S n 3 n 1 可知,当 n 2 时,

18、S n 2 S n 1 3 n 1 1,两式相减得：a n 1 2 a n 3 , 所 以 a n 1 3 2 a n 3 , 又 a 1 3 4,a 1 a 2 S 2 2 S 1 3 1 1 6, 所 以 a 2 5,n 1 n 1a 2 3 2 a 1 3,所以数列 a n 3 是以 4 为首项、 2 为公比的等比数列,故 a n 3 4 2 2,所 以 c n l 2 a n n o g, 所 以 3 n c n25 1c n n 25 nn 1 n 226 nn 25 n 2526 2 25 126 36,故 k36 1,即 k 的最小值为 136 1n考点： 1a 与 S 的关系；

19、 2递推公式与通项公式求法；3等比数列定义与性质；4 基本不等式n 1122n n n 1 n 1【解析】试题分析：log S n 1 n S n 1 2,所以 a n S n S n 1 2 2 2 n 2,又 a 1 = S 1 =2 1 1,因此 a = 2 n 1细心整理归纳 精选学习资料 第 15 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点：数列通项1320cm【解析】试题分析：由截面圆面积为225,所以截

20、面圆半径为15,所以球心到截面距离为d2 Rr220考点：球的截面圆性质1430 30x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系【解析】 试题分析： 以 A 为坐标原点 , 射线AB AD AQ 所在直线分别为令两正方形边长均为2就A0,0,0 ,E1,0,0 ,F2,1,0 ,M0,1,2,1030,EM1,1,2 ,AF2,1,0,cosEM,AFEMAF2EMAF6530设异面直线 EM 与 AF 所成的角为,coscosEM,AF3030考点：异面直线所成的角15（1）3；（2） 23 【解析】试题解析：（1）利用正弦定理化简acosC+1 2c=b,得： sinAcosC+1 2s

21、inC=sinB ,sinB=sin （A+C）=sinAcosC+cosAsinC ,sinAcosC+1 2sinC=sinAcosC+cosAsinC ,即1 2sinC=cosAsinC ,sinC 0, cosA=1 2, A 为三角形内角,A=3；2 4c+1=0, 第 16 页,共 24 页 （2） a=15 ,b=4,cosA=1 2,2 4c,即 c由余弦定理得：a 2=b 2+c 2 2bccosA, 15=16+c细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

22、- - - - - - - - - - - - -解得： c=421223 .学习必备欢迎下载16（1）sinB10 10; （2）5 2【解析】试题分析： （ 1 ）依据 sinBsinAC用诱导公式和两角和差公式可求得sin B . （ 2）由正弦定理.aAcC可得a c 间的关系式,与已知条件联立解方程组可解得a c 的值,用三角形面积公式可求得其面积sinsin试题解析：解： （1）由于C3,sinA5所以cosA1sin2A2 5 2分455由已知,得B4A ,所以 sinBsin4Asin4cosAcos4sinA22 52510 6分252510（2）由（ 1）知C3,所以sin

23、C2,且sinB10由正弦定理知：asinA104210csinC5又由于ca510所以c5,a10 9分所以SABC1acsinB1105105 12分22102考点： 1 诱导公式,两角和差公式;2 正弦定理 .17（）B2; （）3 433【解析】试题分析：（）可用正弦定理将 b 转化为角的正弦值之比 ; 也可用余弦定理将 cos B 转化为边之比 , 即2 a c cos C可求得角 B 的余弦值 , 从而可求得角 B （）依据已知条件及余弦定理可解得 ac 的知 , 从而可求得三角形面积试题解析：解： （）解法一：由正弦定理 a b c2 R 得sin A sin B sin C细心

24、整理归纳 精选学习资料 第 17 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2acABC11acsinB33a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC将上式代入已知cosB2bc得cosB2sinsinBCcosCacosCAsin即 2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0即 2sinAcosBsinBC0 ABC,sinBC sinA,2sinAcosBsinA0sinA0,cosB1,2B为三角形的内

25、角,B23（用射影定理一步即可accosBbcos C2 cos B ）解法二：由余弦定理得cos Ba2c2b2,cos Ca2b2c22 ac2ab将上式代入cos cosBbc得a2c2b2a22 abc22bcC2 a2acb2a整理得 a2c2b2ac cosBa22 cb2 acB2 ac2B为三角形内角,B23（）将 b13,ac4,B2代入余弦定理 b2a2c22accos得3b2ac 22 ac2 accosB, 13162 ac 11,ac3S22418（1） T；（2）3 8,2【解析】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

26、 第 18 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1f x sinxcosxsin2xTkZ学习必备欢迎下载3,21sin2x1cos2 x222sin2x412242k3x0,22由2k22x2得k3xk7f x的单调减区间为888考点：向量的数量积坐标运算式,倍角公式,帮助角公式,三角函数的性质19（1）3（ 2）4 331,依据同角三角函数关系式,结合角的范畴, 求得cos3,210【解析】试题分析：将题中式子两边平方得sin22其次问结合（2,）,从而确定出是负角,2,2,再依据sin

27、3,从而确定出角5从而求得cos4,利用3 2； 将角进行拼凑,利用差角公式求得结果53,所以sin1,由于2,所以cos试题解析：（1）由sin2cos26得1sin222（2）依据题意有2,2,由于sin3,所以cos4,55sinsin3 4134 33所以 coscoscoscos252510考点：同角三角函数关系式,倍角公式,和差角公式20（1）an2 n1；（ 2）T n31n11n1a ,公差为 d ,an0, 第 19 页,共 24 页 422【解析】试题解析： （1）法一：设正项等差数列a n的首项为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

28、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3n1n222n1就a 1a 14 d2a 12 2得a 13a n7d27a 16321 1 2 n121 d（2）Qb n1b nan1,且an2n1,b n1b n2n3当n2时,b nb nb n1b n1b n2Lb 2b 1b 12n12n1L53n n2,当n1时,b 13满意上式,nbn n211b nn nT n11L111b 1b 2b nb n1111111Ln11n111n12232435n111n11n1231n11n1

29、22242考点：等差数列的通项公式,累加法求通项公式,裂项相消法求和21（）a n6n4,b nn 2 31；（）S n76n7 3n,由,得,【解析】试题解析： （）设的公差为,的公比为从而,因此, 3 分又2a 16,故an,22 3n1 6分n1 第 20 页,共 24 页 a 28,da6n4,b n（）c na b n n4 3 nn 2 313 nn 5 33 n2 31 32 7 3令T n0 1 34细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就3 T n1 1 342 373 33 n学习必备欢迎下载 9 分6nn 73n 5 313 n2n 3两式相减得2 T n13 3 13 3 23 3 n13 n23 n722,故S n4 T n76n73n 12分考点：等差数列和等比数列的通项公式,错位相减法22（1）ann 213