2022年一次函数图像与性质.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数图像与性质【基础学问精讲】1. 函数ykxbk0 是函数,它的图像是）,B（,当b0时,这个函数是函数,图像是；）；2. 作函数图像的一般步骤：,3. 作一次函数图像一般用两点作图：A（,4. 作正比例函数图像只要过（,）,（,）即可；5. 一次函数的图像及性质函数k0b0图象经过象限性质变化规律b0ykxbb0（ k 、 b 为常数,且k0）k0bx0b06. 一次函数ykxb系数意义：,越靠近轴, 第 1 页,共 7 页 k 表示, k 越大,直线越 b 表示直线在k 越小,直线

2、越,越靠近轴,y 轴上的截距,b0表示与 y 轴交点在细心整理归纳 精选学习资料 b0表示与 y 轴交点在b0表示与 y 轴交点在 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料l y 1: 1欢迎下载l2:y2k xb2 k k 207. 同一平面内,不重合的两直线位置关系：k x 1b 1,当k 1k 时,两直线平行；当k 1k 时,两直线相交. 【例题精讲】例 1：（1）作出一次函数y2x1的图象 . 列表x2x-1012y2x1 . 连线5的图

3、象 . 描点y2（2）作出一次函数 . 列表x 0y 2 x 5 0 . 描点 . 连线点（ 0,0）在一次函数 y 2 x 5 的 图象上吗？点（ 3,1）在一次函数 y 2 x 5 的 图象上吗？此一次函数的图像是 _ _, 它经过 _象限, y 随 x 的增大而 _ _; 3 ）在同一坐标系中作出正比例函数 y 1 x 、 y x 、y 3 x 和 y 3 x-2 的图象,回答以下问题2归纳正比例函数 y kx 的图象有什么特点？直线 y 1 x 、 y x 、y 3 x中,哪一个最靠近 x 轴？2哪一个最靠近 y 轴？上述四个函数图像中,随着 变化？跟 k 值有什么关系？x 值的增大,

4、 y 的值分别如何y3 x 和y3x-2的位置关系如何？ 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2：依据以下一次函数ykxb k精品资料欢迎下载k , b 的符号：0 的草图回答出各图中yyyyxxxxk _0, b _0 k _0, b _0 k _0, b _0 k _0, b _0 例 3：1 有以下函数：y6x5, y5 x, yx4, yx4；其中过原点的直线是_ _；函数 y 随 x

5、的增大而增大的是_；函数 y 随 x 的增大而减小的是_ _；图像经过原点的函数是_；图象过第一、二、三象限的是_ _；图象与 y 轴的正半轴相交的有；2 假如一次函数ykx3 k6的图象经过原点,那么k 的值为 _； 3直线ykx1肯定经过点 A.1,0 B.1,k C.0,k D.0,-1）4 一次函数 yaxb ,如ab1,就它的图象必经过点 A.-1,-1 B.-1,1 C.1,-1 D.1,1 5 一次函数 y-2 x + 4 的图象与 x 轴交点坐标是 _,与 y 轴交点坐标是 _,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _. 6 已知点 A-5,a,B4 , b 在直线 y 3x 2

6、上,就 a b 选填“” 、“ ” 或“=” 7 已知一次函数 y kx b 的图形经过第一、二、三象限,就 k 的取值范畴是,b 的取值范畴是8 已知关于 x 的一次函数ymxn 的图像经过一、二、四象限,就nmm2可化简为_ _ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4：1 已知一次函数ykxb精品资料欢迎下载kb0,就在直角坐标系内它的大,y 随着 x 的增大而减小,且致图象是 y b 与

7、yyxa0yyx）xxAaxBc CD2 一次函数 yax 在同一坐标系中的图象可能是（AyxyxCyxyxBD3 判定以下各组直线的位置关系： yx与yx1l 的函数关系式为_. y3 x1与yx24 已知直线y2x5与一条经过原点的直线l 平行,就这条直线3例 5：已知：函数ym1 x2 m6b 从 1、 1 、 2 中随机取一（1）如函数图象过（1 ,2）,求此函数的解析式；（2）如函数图象与直线y2x5平行,求其函数的解析式；例 6：已知一次函数ykxb , k从 2 、 3 中随机取一个值,个值,求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率；细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

8、- - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 7：（1）一次函数y3x 与y3x精品资料欢迎下载_ _,它可以看作是二元一5的图像交点坐标是次方程组 _的解 . （2）如二元一次方程组 x 2 y 2 的解为 x 2,就函数与的图象的交点坐标为 _. 2 x y 2 y 2（3）如直线 y x m 与 y 4x 1 的图象交于 y 轴上一点,就 m= （4）直线 y 4 x 4 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 A,直线 y 2 x b 过点

9、 A且与 x 轴交于 C, 3求：（1）A、B、C三点的坐标；（ 2）ABC 的面积例 8： （1）将直线 y x 1 向左平移 2 个单位,可得直线（2）将直线 y=2x+3 向右平移 1 个单位,可得直线（3）将直线yx1向下平移 2 个单位,可得直线（4）把直线 y=-2x+1 沿 y 轴向上平移2 个单位,所得直线的函数关系式为（5）已知一次函数y= -2x+3, 将此直线向左平移3 个单位得直线,再向上平移4个单位得直线 _ （6）把直线y2x向上平移 3 个单位,就得到直线,它经过象限；（7）把一次函数y3x2向平移个单位得到y3x；例 9：1 如函数y3xb 经过点（ 2,-6

10、）,求函数的解析式；2 直线 ykxb 的图像经过A（3,4）和点 B（2,7）,求函数的表达式；3函数yk x 与一次函数yk xb 的图象如下列图, 它们的交点A 的坐标为（3, 4 ）,且 OB=10（1）求这两个函数的解析式；OyAx（ 2）求OAB的面积细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4如图,直线精品资料欢迎下载y21x1与 x 轴交于点C,两直线1l ,1l 过点 A（0,4）,点

11、D（4,0）,直线2l：22l 相交于点B；1y 和点 B 的坐标；C 1lO y B 2lx （1）、求直线1l 的解析式（2）、求 ABC的面积；A D 例 10：如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答以下问题：（1）此蜡烛燃烧 1 小时后,高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式y（ cm）157x（小时）例 6：如图,直线1l：yx1与直线2l：ymxn相交于点P1,bO1（1）求b的值；y的方程组yx1n,请直接写出它的解；y（2）不解关于x,ymx（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由l 1细心整理

12、归纳 精选学习资料 bP 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料y 1欢迎下载2与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点 B,例 7：如图,在平面直角坐标系中,一次函数2 3x直线y 2kxb k0经过点 C（1, 0）且与线段AB交于点 P,并把ABO分成两部分（1）求 ABO的面积；（2）如 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等,y求点 P的坐标及直线CP的函数表达式；y 1BCPAxOy 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -