2022年三角函数综合练习题及参考答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数训练题一、挑选题1 已知 sin 3 , sin2 0,就 tan 等于（）53 3A 4 B 4C 4 3 或 34 D 5 42 已知 、 均为锐角,如 P：sin sin ,q： 0,对于函数x,以下结论正确选项sinA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 二、填空题1在 ABC 中,角 A 、B、C 所对的边分别是a 、b 、c ,如A0 105 ,B450,b2 2, 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - -

2、- 由 c = 2已知函数y=tanx 在2,2内是减函数 , 就的取值范畴是. 3已 sin 43 x 5,就 sin2x 的值为；4fxsinx2sinx,x0 ,2的图象与直线yk 有且仅有两个不同交点,就k 的取值范畴是5函数ysinxsinx的最小正周期 T326函数y2cos2xsin 2x 的最小值是 _ 7. 如,0,2,cos23,sin21, 就 c o s 的 值 等 22于8.在ABC 中, AB3 , BC1,ACcosBBCcosA ,就 ACAB_ . 9. 如 x0,2就 2tanx+tan2-x 的最小值为_ .10.下面有五个命题：函数 y=sin 4x-c

3、os 4x 的最小正周期是. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载. 终边在 y 轴上的角的集合是a| a=k,kZ|. 2在同一坐标系中,函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点把函数y3sin2x3的图象向右平移6得到y3sin2x的图象.函数ysinx2在0,上是减函数.（写出所言）其中真命题的序号是答案：三、解答题1已知函数f x 4sin2x2sin 2x2,xR；0 ） 第 3 页,共 8 页 （1）求f x 的最小

4、正周期、f x 的最大值及此时x 的集合；（2）证明：函数f x 的图像关于直线x对称；82已知向量acos,sin, =cos,sin |ab|2 5,51 求 cos 的值；22如0,0,且sin5,求13sin的值；223已知函数f x sinxsinx2cos2x,xR（其中662（I）求函数f x 的值域；,求函数（ II）如函数yf x 的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为2yf x 的单调增区间4 已知函数 y=1 cos 22x+3 sinx 2cosx+1 （xR）, （1）当函数 y 取得最大值时,求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎

5、样的平移和伸缩变换得到？5在ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C的对边,且cos Ccos B3 ac,b1求 sin B 的值； 2如b4 2,且 a=c,求ABC 的面积；6.设函数 fx=cos2x+3+sin2 x. （1）求函数 fx的最大值和最小正周期. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1,且 C为锐角,求sinA. （2）设 A,B,C为ABC的三个内角,如cosB=1 ,3fc

6、 247. 在ABC中, sinCA1, sinB=1 3.（I）求 sinA 的值； II设 AC= 6 ,求ABC的面积 . ,8已知函数f x AsinxA0 0, xR 的最大值是1,其图像经过点M 1,3 2（1）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f 3,f12513求f的值9已知函数f x 2sin2x3 cos2x,x ,4 24（I）求f x 的最大值和最小值；（II）如不等式f x m2在x ,4 2上恒成立,求实数m 的取值范畴10已知函数f x cos2x,g x 11sin 2x 122（I）设xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x 0的值（II）求函

7、数h x f x g x 的单调递增区间参考答案一、挑选题ABADC AACBD 二、填空题三、解答题1、解：f x 4sin2x2sin 2x22sinx21 2sin2xxR ,有 第 4 页,共 8 页 2sin 2x2cos 2x2 2sin2x41所以f x 的最小正周期 T,由于xR,所以,当 2x2k,即xk3时,f x 最大值为 2 2 ；4282证明：欲证明函数f x 的图像关于直线x对称,只要证明对任意8fxfx 成立,88细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

8、- - - - - - - - - - - - - - -由于fx精品资料欢迎下载2 2 cos2 x ,2 2 sin2x 2 2sin2 8842所以fx 2 2 sin2 x 8 4f x 成立,从而函数82 2 sin2 2 2 cos2x ,8 2x对称；fx f x 的图像关于直线882、解： 1由于acos,sin , =cos,sin ,sin 22 5 5,所以abcoscos,sinsin,又由于|ab|2 5,所以coscos2sin5即22cos 4,cos 3；552 0 2,0 0,4,23 5,所以又由于cos sin 635sin5,所以cos12,所以sins

9、in1313653、答案：fx 3sinx1cosx3sinx1cosxcosx1 的周其为w,又由 w0,得 第 5 页,共 8 页 222223sinx1cosx1222sincos61 .由-1sincos x6 1,得 -32sincosx611；可知函数fx的值域为 -3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知,yfx 2 w,即得 w=2；2kZ,解得于是有fx2sin2x61,再由2 k2262kk6xk3kZ；1 + 43 （2sinx cosx ） +1 4所以yfx 的单调增区间为k6,k3kZ4、解：（1）y=1 cos 22x+3 sinx 2cosx+1=1

10、 2cos 42x 1+ =1 cos2x+ 43 sin2x+ 45 = 41 cos2x 2sin6+sin2x cos6+54细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=1 sin2x+ 26+5精品资料欢迎下载4所以 y 取最大值时,只需2x+6=2+2k , （k Z）,即 x=6+k , （k Z）；6所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为 x|x=6+k ,k Z （2）将函数 y=sinx依次进行如下变换：

11、（i ）把函数 y=sinx的图像向左平移6,得到函数y=sinx+6 的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y=sin2x+ 2的图像；（ iii） 把 得 到 的 图像上 各 点 纵 坐 标 缩 短 到 原先 的y= 1 sin2x+ 的图像；2 6（iv ）把得到的图像向上平移 5 个单位长度,得到函数41 倍 （ 横 坐 标 不 变）, 得 到 函 数 2y=1 sin2x+ 26+5 的图像；4综上得到 y=1 cos 22x+3 sinxcosx+1 2的图像；A0,5、解： 1由正弦定理及cosC3 ac,有cos cosC3si

12、nAsinC,cosBbBsinB即 sinBcos C3sinAcosBsinCcosB ,所以 sinBC3sinAcosB ,又由于 ABC, sinBCsinA ,所以 sinA3sinAcosB ,由于 sin所以cosB1,又 0B ,所以sinB1cos2B232；32在ABC 中,由余弦定理可得a2c22ac32,又ac ,3所以有4a232,即a224,所以ABC的面积为3S1acsinB1a2sinB82；226、解 : （1）fx=cos2x+3+sin2 x.=cos2 cos3sin 2 sin31cos2x13 2sin 2x3, 第 6 页,共 8 页 22所以函

13、数 fx的最大值为123,最小正周期., 由于 C 为锐角 , 所以CsinC3（2）fc=1 23 sin 2C =1, 所以242细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由于在ABC 中, cosB=1, 精品资料欢迎下载所以所以s i n B2 333sinAsinBCsinBcosCcosBsinC221B132 23,323267、解： （）A4B由CA2,且CAB,2s i nB s i n 4 222B2B c

14、 o s2s i nC sin2A11 sinB 1,又 sinA0,sinA33A AcosBcosAB 23ACBC（）如图,由正弦定理得sinBsinABCACsinA63sinsinB133 2,又 sinCsinAsinB332 2616, 13 2代入得sin301 2,33333SABC1ACBCsinC163 263 22238、解（ 1）依题意有A1,就f x sinx,将点M而 0,35,2,故f x sin 2x2cosx ；6,（2）依题意有cos3,cos12,而,513sin3 1 524,sin1 12 1325,513sin 2 x3 cos2 x9、解：（）f

15、 x 1cos2x3 cos2 x1212sin2x2x3,3又x ,4 2,2x2,即212sin633 第 7 页,共 8 页 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f x max3,f x min2精品资料欢迎下载（）f x m2f x 2mf x 2,x ,4 2, 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - mf x max2且mf x min2,1m4,即 m 的取值范畴是14, 10、答案：

16、解：（I）由题设知f x 11cos2x62由于xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,所以2x0k ,6即2x0k （ kZ ）6所以g x011sin 2x011sin 622当 k 为偶数时,g x 011sin113,6244当 k 为奇数时,g x 011sin1156244（II）h x f x g x 11cos 2x11sin2x2621cos 2xsin 2x313cos2 x1sin 2x362222221sin 2x3322当2 2x2 ,即k5xk （ kZ ）时,2321212函数h x 1sin2x3是增函数,322故函数h x 的单调递增区间是k5,k （ kZ ）1212细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -