2022年三角函数课后复习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数的诱导公式一、挑选题 61、 以下四个命题中可能成立的一个是（）A 、sin1且cos1B、sin0 且cos122C、tan1 且cos1D、是其次象限时,tansiacos2、 如sin4,且是其次象限角,就tan的值为（）5A 、4B、3C、3D、434433、 化简12sin4cos4的结果是（）A 、sin4cos4B、sin4cos4C、cos 4sin4D、sin4cos 44、tan300sin450的值为（）A 、13B、13C、13D、135、在 ABC 中,如最大角的正弦值是2

2、,就 ABC 必是（2）A 、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形、sin4cos25tan5的值是364A 3B3C3D344449、以下不等式中,不成立的是（）A 、sin130sin140B、cos130cos140C、tan130tan140D、cot130cot14011、如 sin、 cos是关于 x 的方程4x22mxm0的两个实根,就m 值为（A 、m4,0B、m15C、m15D、m153二、填空题13、化简sin2sin20sin2sin2cos22 cos. . 14、如sin3cos,就cos2sin的值为2cos3sin15、cos945. 三、解答题1

3、7、 化简：sin2tancoscos 3cot2. -x）的值2（5 621已知： sin（x+ ） = 61 ,求 sin（47x+cos6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案一、挑选题（每道题 4 分,共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总 分答案 B A C B B A C B C D B B 二、填空题（每道题 4 分,共 16 分）513、1

4、. 14、11215、16、1 2三、解答题（本大题共 5 道小题,共 36 分.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）17、提示：原式 sin 2tan coscos 3 cot 2 sin 2tan coscos cot3sin 2 cos cottan cos 3 118、提示：利用诱导公式,原式 =2 419、提示：sin,角 在第三、四象限,5（1）当 在第三象限,就 cos 3, tan 45 3（2）当 在第四象限,就 cos 3 , tan 45 3sin cos2 220、提示：左边 cos sin sin cos sin cos 右边1 1 sin coscos sin

5、故等式成立21、提示：sin 1 , 2 k k Z 2三角恒等变换（1） 以下各式中,值为1的是12a2,2A 、sin15cos15B、2 cos12sin212C、1tan22 5D、1cos30（答： C）；tan222 52（3） 已知sincoscossin3,那么cos2的值为 _（答：7）；525（5） 已知tan1100a ,求0 tan 50 的值（用 a 表示）甲求得的结果是a3,乙求得的结果是13 aa细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

6、资料 - - - - - - - - - - - - - - -对甲、乙求得的结果的正确性你的判定是_（答：甲、乙都对）12. 三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路 是：一角二名三结构；即第一观看角与角之间的关系,留意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数名称之间的关系,通常“ 切化弦” ；第三观看代数式的结构特点；基本的技巧有 : （1）巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 . 如 , 2 , 2 ,2 2,2 2 2 等）,如（1）已知 tan 2,tan 1,那么 tan 的值是 _（答：3）；5 4

7、4 4 22（2）已知 0,且 cos 1,sin 2,求 cos 的值（答：2 2 9 2 3490）；729（3）已知 , 为锐角, sin x ,cos y ,cos 3,就 y 与 x的函数关系为 _（答：53 2 4 3y 1 x x x 1）5 5 52 三角函数名互化 切割化弦 ,如（1）求值 sin 50 1 3tan10 （答： 1）；（2）已知sin cos1,tan 2,求 tan 2 的值（答：1）1 cos2 3 83 公式变形使用 （ tan tan tan 1 tan tan；如（1）已知 A、B 为锐角, 且满意 tan A tan B tan A tan B

8、1,就 cos A B _（答：2）；22 设 ABC中,tan A tan B 3 3 tan Atan B ,sin Acos A 3,就此三角形是 _三角4形（答：等边）4 三角函数次数的降升, 降幂公式：cos221cos2,sin21cos2与升幂公式： 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 221cos22cos21cos22sin ；如1 如,3 ,化简1111cos 2为_（答： sin2）；22222（2）函数f x 5sin xcosx5 32 cos x53 xR 的单调递增区间为_（答：25 k ,k12 125 式子结构的转化 kZ ） ； 如

9、对角、函数名、式子结构化同（1） tancossinsintan（答： sin）；cotcsc（2）求证：1sin1tan2；12sin221tan2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）化简：4 2cosx2 2cosx1（答：1 cos2 2x ）22tan4x sin 24x 2 26 常值变换主要指“1” 的变换 （1 sin x cos x tan sin 等）,如已知 tan 2 ,4 2求 sin 2sin cos 3cos 2（答：3）.

10、57 正余弦“三兄妹 sin x cos sin cos x” 的内存联系“ 知一求二”, 如2（1）如 sin x cos x t ,就 sin x cos x _（答：t 1 ,特殊提示 ：这里 t 2, 2；2（2）如 0, ,sin cos 12, 求 tan 的值；（答：43 7）；2（3）已知 sin 2 2sink ,试用k表示sin cos 的值（答：1 k ）；1 tan 4 22 213、帮助角公式中帮助角的确定：a sin x b cos x a b sin x 其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定,角的值由 tan b确定 在求最值、化简时起着重要作用；如a（1）

11、如方程 sin x 3 cos x c 有实数解,就 c 的取值范畴是 _（答： 2,2 ）；（2）当函数 y 2 cosx 3 sin x 取得最大值时,tan x的值是 _答：3；2（3）求值：2 3 12 64 sin 220 _ 答： 32 sin 20 cos 20二、典型例题1、已知 a 2 sin 17 cos 17 ,b=2cos2A.c ab B.b213-1,c3, 就（）2ca C.a bc D.bac 解析 :a2sin17cos172=sin17 cos45 +cos17sin45 =sin62 , b=2cos 213-1=cos26 =sin64 , 3c sin

12、 60 , 2c ab. 应选 A. 答案 : A 2、如 ABC的内角 A 满意sin2A2, 就 sinA+cosA 等于（）53A.15 B. 315 C.5 D. 333解析 : 由 sin2A=2sinAcosA 0, 可知 A 为锐角 , 所以 sinA+cosA 0. 又sinAcosA21sin2A5, 应选 A. 第 4 页,共 9 页 3答案 : A 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、已知fx2t

13、anx2 sin 2 x2sin x cos21, 就f2的值为（）x2A.43 B.833 C.4 D.8 1a1. 解析 : fx2sinx2cosx2sin2x2cos2x4x, cosxsinxsinxcosxsin2f 12468. sin3, 就 sin +cos 等于（）答案 : D 4、如 sin2 =a, 2,4A.a1a2a B.a D.a1C.a1a2acossincos21sin2解析 : 依题意 , 可得sin答案 : D 5、如cos242, 就 cos+sin 的值为（）7 第 5 页,共 9 页 sin2A.7 B. 21 C. 21 D. 22解析： cos2

14、sin22sin4sin42sin4sincos42cos444等于（22sin42, 22sin41cossin. 应选 C. 2答案： C 6、已知角 在第一象限且cos3, 就12cos 25sin214 D. 5A.2 B. 57 C. 55解析： 角 在第一象限且cos3, 5sin4. 5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12cos 24sin222cos22sincos1cos2sincoscos=2cos

15、 +2sin 14. 应选 C. 5答案： C 7、已知 tan + = 2 ,tan = 1 , 那么 tan = . 5 4 4 4答案 3228、sin163 sin223 +sin253 sin313 = . 答案 129、已知 x0, ,cos x= 4 , 就 tan2 x= . 2 5答案 -24710、已知 cos2 = 1 （其中0,）,就 sin 的值为 . 2 4答案 -1211、（ cos sin）cos sin = . 12 12 12 12答案 3212、（ 2022 上海理, 6）函数 f x= 3 sin x+sin x 的最大值是 . 2答案 2 13、如si

16、nsin2, 就 cos +cos 的取值范畴是 _. 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2解析： 令 t=cos +cos, sinsin2, 22+2, 得2t122cos. 22cos2t3 -2,2 . 2t 14,14 . 22答案：14 , 214 214、已知1tan322, 就sincos21_. 1tancotsincos解析： 由已知 , 得tan2, 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sincos212sin

17、coscotsincoscossincotsin2sin22tan21. 2-3x-3=0 的两根 , 就sin_. 2 cos答案： 1 15、假如 tan ,tan 是方程 xcos解析 : tan +tan =3,tan tan =-3, 就sinsincoscossin 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - coscoscossinsintantan1333. 1tantan2答案：3 216、已知sin4,tan+=1, 且 是其次象限角 , 那么 tan 的值等于 _. 5解析： sin4, 是其次象限角 , 5cos3. 5tan 4. 3tan =tan

18、+- tantan147. 3 41tantan13答案： -7 17、已知tan1,cos5, , 0, . 351 求 tan +的值 ; 2 求函数 fx=2 sinx-+cosx+ 的最大值 . 解： 1 由cos5, 0, , 5得 tan =2,sin255, 所以tantantan1. 1tantan2 由于tan1, 0, , 3所以sin1,cos3, 1010fx355sinx5cosx5cosx255sinx5sinx. 55细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

19、 - - - - - -所以 fx 的最大值为 5 . 18、在 ABC中,角 A、B 、C满意 4sin 2 A C-cos2 B= 7 , 求角 B 的度数 . 2 2解 在 ABC中, A+B+C=180 , 由 4sin 2 A C-cos2 B= 7 , 2 2得 41 cos A C -2cos 2B+1= 7 , 2 2所以 4cos 2B-4cos B+1=0. 于是 cos B= 1 , B=60 . 219、已知 sin = 3 , 且52 ,那么cos sin 22 aa 的值等于 . 答案 3220、已知 tan + =3 ,tan-=5 ,就 tan2 = . 答案

20、-4721、设（ 0,）,如 sin = 3 ,就 2 cos（+）= . 2 5 4答案 1522、（ 2022 山东理） 已知 cos +sin = 4 3 , 就 sin 7 的值是 . 6 5 6答案 45正余弦定理（1） ABC 中,A 、B 的对边分别是 a、b,且 A=60 , a 6 , b 4,那么满意条件的 ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（2） 在 ABC中, A B 是 sin A sin B 成立的 _条件（3） 在 ABC中, 1 tan A 1 tan B 2,就 log 2 sinC _ 4 在 ABC中, a,b,c 分别是角 A、

21、B、C 所对的边,如 a b c sin A sin B sinC 3 a sin B ,就 C _2 2 2（5） 在 ABC中,如其面积 S a b c,就 C =_4 3（6） 在 ABC中,A 60 , b 1,这个三角形的面积为 3 ,就 ABC 外接圆的直径是 _ （7） 在 ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 的对边,a 3,cos A 1, 就 cos 2 B C= ,b 2c 的最 23 2大值为（8） 在 ABC 中 AB=1 ,BC=2 ,就角 C 的取值范畴是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共

22、9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19、求角的方法 ：先确定角的范畴,再求出关于此角的某一个三角函数（要留意挑选,其标准有二：一是此三角函数在角的范畴内具有单调性；二是依据条件易求出此三角函数值）；如0的值 _ 的值（1） 如,0, ,且 tan、 tan是方程x25x60的两根,就求,求（2）ABC中, 3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,就C _ （3） 如 02且sinsinsin0,coscoscos二、典型练习12022 年高考陕西卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为

23、a,b,c.如 c2,b6,B120,就 a等于 A. 6 B 2 C. 3 D. 2 32在ABC 中, a,b,c 分别是角 A, B,C 所对的边如 A3,b1, ABC 的面积为 2,就 a 的值为 3A 1 B2 C. 2 D. 3 3在ABC 中, cos2Bcos2A 是 AB 的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c,又 a、b、 c 成等比数列,且 c2a,就 cosB 1 3 2 2A. 4 B. 4 C. 4 D. 3552022 年高考四川卷 ABC 的三内角 A、B、C 的

24、对边边长分别为 a、b、c.如 a2 b,A2B,就 cosB 5 5 5 5A. 3 B. 4 C. 5 D. 66在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c,且 2c 22a22b2ab,就 ABC 是 A 钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形7.在 ABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,假如 c3a,B30,那么 C 等于 A 120B105C90D758满意 A45, c6,a2 的 ABC 的个数记为 m,就 a m 的值为 A 4 B 2 C1 D不确定9在ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a, b,c,如其面积 S14b 2c 2a 2,就 A_. 10原创题 在 ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满意 a bc21,sinAsinB2sinC,就 c_；如 C 3,就 ABC 的面积 S_. 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -