2022年三角恒等变换知识点加练习汇总.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点三角恒等变换测试题_ 贺孝轩三角函数1.画一个单位圆,就siny ,cosx,tanyx2.一些诱导公式sinsin,coscos,tan2tansin2cos,cos2sin,tancot（只要两角之和为/2 就行）3.三角函数间的关系sin2cos21tan21sec2,tansinsintancoscos4和差化积sinsincoscossin,coscoscossinsint a n 1t ant ant ant a n5二倍角sin22sincos,c o s 22 c o s2

2、 s i n22 c o s1122 s i ntan212tan2tan6.二倍角扩展2cos221cos,2 sin221cos,1s i n2a s i n 2c o s 22bb2tantantana2 1tantanab2,sina27.asinbcos2 bsin,其中costanba8.半角公式tan2sin222sin221cos 第 1 页,共 12 页 2cos2sin2cossin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

3、 - - - -tan2sin22sin2cos21名师总结优秀学问点sincos222 cos2cos9 凡正余弦的次数为二,均可以化成正切函数来表示如：sincoscos2sincos2 costan21 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - sin2cos2tan1第一卷（挑选题,共60 分）一挑选题 （本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请将正确答案代号填在答题卡 上）1.已知cos12,3, 2,就cos 4（）132A. 52B. 72C. 172D. 72131326262.如均,为锐角,si

4、n255,sin3,就cos（）5A. 255B. 25C. 255或25D. 25525253.cos 12sin12 cos12sin12（）A. 3B. 1C. 1D. 322224.tan700tan5003tan700tan500（）A. 3B. 3C. 3D. 3335.12sin22 cos（）cos2cos2A. tanB. tan2C. 1 D.126.已知 x 为第三象限角,化简1cos2x（）A. 2sinxB. 2sinxC. 2cosxD. 2cosx7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4 ,就这个三角形底角的正弦值为（5）细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

5、- - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A10B10名师总结优秀学问点D310C310101010108. 如3sinx3cosx23sinx,.,就（）A. 6B. 6C. 5D. 5669. 已知sincos1,就 sin 2（）3A8B1C1D8 992210. 已知cos 22,就cos4sin4的值为（）3A2B2C4 9D1 3311. 求cos11cos2cos3cos4cos5（）11111111A. 1B. 1C. 1 D. 0 252412. 函数ysinx3cosx的图像的一条对称轴方

6、程是（）22A x11B x5Cx5Dx3333二填空题 （本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分）13已知,为锐角,cos1,cos1,就的值为10514在ABC中,已知 tanA ,tanB 是方程3 x27x20的两个实根, 就 tanC15.如sin23,cos24,就角的终边在象限 55o 16.代数式 sin15 cos75oo cos15 sin105o 学问回忆：1. 和差公式cos = sin = tan = 2. 倍角公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - -

7、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin 2= 名师总结优秀学问点cos2= = = tan2 = 3. 降幂公式2 cos= ,sin2= . 4. 帮助角公式asinxbcosxbb2,cosaab2；,其中sina22三角恒等变换测试题三解答题 （共 5 个小题,满分 48 分）17（本小题 8 分） ABC 中,已知cosA3,c osB5 13,求sinC的值知518（本小题10分）已23,cos 12,sin3,求s,求in21的值413519（本小题 10 分）已知 为其次象限角,且sin =15sinsin424cos2

8、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点 , ）,sin（ + ）= 233 ,6520. （本小题 10 分） .已知 （ 0, ）, （2cos =5 ,就 sin = 1321 （本小题满分 10 分）已知函数f x cos2x32sinx4sinx4 第 5 页,共 12 页 （）求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求函数f x 在区间 12,2名师总结优秀学问点上的值域【达标检测】 1. sin15 ocos 15 oo的值为（cos 15） 第 6 页,共 12 页 sino 15 2. A. 3B. 246C. 246D. 33如、0,2,且 tan4,tan1,就的值是（37 3. A. 3B. 4C. 6D. 82 2函数 y8sinxcosxcos2x的周期为 T,最大值为A,就（）A. T,A4B. T2,A4 4. C. T,A2

10、D. T2,A2已知111,就 sin 2的值为（）cossinA. 21B. 12C. 222D. 2 5. 已知 tan1,就 cos 21sin2（）D. 6 532 6. B. 4 5C. 4 5A. 6 5设 ftanxtan 2 x,就 f （）A. 4 B. 4 5C. 2D. 4细心整理归纳 精选学习资料 33 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 7. 2sin22cos4的值是（名师总结优秀学问点）A. sin 2B. cos2C

11、. 3cos2D. 3cos2. . 9. 已知： 3cos25cos0,就 tantan的值为（）A. 4B. 4 C. 4D. 1 1正弦定理 :aAbBc2 R或变形：a b csinA:sinB:sinC . sinsinsinC2余弦定理：a22 bc22bccosA或cosAb 2c2a2. 2 a2 bcb2c2b2a2c22accosBcosB2 acc2b2a22bacos Ccos C2 bc2a22 ab3（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题 1 、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. . （2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、

12、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式5解题中利用ABC 中 ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如： sinABsinC cosABcosC tanABtanC,sinA2BcosC,cosA2BsinC,tanA2BcotC. 、222已知条件定 理 应一般解法用一边和两角（如 a、B、C）两边和夹角 如 a、 b、c三边 如 a、 b、c1、 ABC 中,a=1,b=正 弦 定由 A+B+C=180,求角 A ,由正弦定理求出b 与 c,在有解时理有一解；余 弦 定由余弦

13、定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再理由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解；余 弦 定由余弦定理求出角A、B,再利用 A+B+C=180,求出角 C 理在有解时只有一解；3 , A=30 ,就 B 等于（）细心整理归纳 精选学习资料 A60B60 或 120C30 或 150D 120 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（）2、符合以下条件的三角形有且只有一个的是Aa=1,b=2 ,

14、c=3 Ba=1,b=2,A=30 （）Ca=1,b=2, A=100 Cb=c=1, B=45 3、在锐角三角形ABC 中,有AcosAsinB 且 cosBsinA CcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、如 a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角 ,且方程 sinB sinAx 2+sinA sinCx +sinC sinB=0 有等根,那么角 B （）AB60BB60CB60 D

15、 B 606、满意 A=45 ,c= 6 ,a=2 的 ABC 的个数记为 m,就 a m 的值为（）A4 B2 C1 D不定7 、 如 图 ： D,C,B 三 点 在 地 面 同 一 直 线 上 ,DC=a, 从 C,D 两 点 测 得 A 点 仰 角 分 别 是 , ,就 A 点离地面的高度 AB 等于（）A a sin sin a sin sinA B sin cos B a sin cos a cos sin D C CDsin cos 79、A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA= , 就 ABC 是_三角形 . 1211、在 ABC 中,如 SABC = 1a 2+b

16、 2c 2,那么角 C=_. 43112、在 ABC 中, a =5,b = 4,cosA B= ,就 cosC=_. 32细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点13、在 ABC 中,求分别满意以下条件的三角形外形：B=60 ,b 2=ac； b 2tanA=a 2tanB；1、在sinC=sinAsinB a 2b 2sinA+B=a2+b2sinA B. cosAcosBAB

17、C中,已知内角A,边BC2 3设内角 Bx ,周长为 y （1）求函数yf x 的解析式和定义域； （ 2）求 y 的最大值1,sinB3,求a b c2、在ABC 中,角A B C 对应的边分别是a b c ,如sinA223、在ABC 中a b c 分别为A,B,C 的对边,如 2sin cos Bcos 3sin Bsin C ,（1）求 A 的大小；（2）如a61,bc9,求 b 和 c 的值；C4、图,AO2, B 是半个单位圆上的动点,ABC是等边三角形,求当AOB 等于多少时,四边形OACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值B细心整理归纳 精选学习资料 EOFA 第 9 页,共

18、 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、在 OAB 中, O 为坐标原点,名师总结优秀学问点1, ,02,就当OAB 的面积达最A,1cos,B sin大值时, 3D2sinC,给出以下四个论断,其中正确选项A6B4C6. 在ABC 中,已知tanAB2tanAcotB10sinAsinB22A ,且m n1. sin2Acos2B1cos2Acos2BsinC4已知A B C 是三角形ABC三内角,向量m1,3 ,ncos ,sin（）

19、求角 A；（）如1sin 2BB3,求tanC. ,令fxab. cos2Bsin25已知向量a2cosx,tanx4,b2sinx4,tanx42222求函数 fx的最大值,最小正周期,并写出fx在0, 上的单调区间 . 10设向量 a sinx,cosx , b cosx, cosx ,xR,函数 fxaab . 第 10 页,共 12 页 （）求函数fx 的最大值与最小正周期；（）求使不等式fx3 成立的 x 的取值范畴2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

20、- - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点例 5 已知函数（1）当函数取得最大值时,求自变量的集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例 8 已知7,求、的值；,其中,且,如在时有最大值为参考答案（ 正弦、余弦定理与解三角形）一、 BDBBD AAC 二、（9）钝角（10）143（ 11）4（12）1三、（13）分38析：化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判定三角形的外形. 由余弦定理0,cos60a2c2b2a2c2b21a2c2acacac22ac2ac2ac. 由 a=c 及 B=60 可知ABC 为等边三角形 . 由b2tanAa2tan

21、Bb2sinAcosA细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a2sinBsinBcosAb2名师总结优秀学问点AsinBcosB ,sin2Asin2B,sin2BsinAcoscosBsinAcosBa2sin2AA=B或 A+B=90 ,ABC为等腰 或Rt . sinCsinAsinB,由正弦定理： 第 12 页,共 12 页 cosAcosBccosAcosB ab ,再由余弦定理：ca2b2c2ca2c2b2ab2bc2acabc2a2b20 ,c2a2b2,ABC为Rt. 由条件变形为sinABa2b2sinAB a2b2sinABsinABa2,sinAcosBsin2Asin2Asin2B ,AB 或AB90. sinABsinABb2cosAsinBsin2B ABC 是等腰 或Rt . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -