2022年三角恒等变换教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角恒等变换教案适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级适用区域 全国通用 课时时长（分钟）60 学问点 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,帮助角公式教学目标 懂得并把握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,帮助角公式,体会三角恒等变换在数学中的应用教学重点 1.二倍角公式的推导；2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中 ,体会三角变换的特点 . 教学难点熟悉三角变换的特点, 并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的才能 . 细心

2、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学过程 一、课堂导入 思路 1.我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角

3、函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入帮助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简洁的恒等变换,本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换 . 思路 2.三角函数的化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换.学习了和角公式,差角公式,倍角公式以后,我们就有了进行三角变换的新工具, 从而使三角变换的内容、 思路和方法更加丰富和敏捷, 同时也为培育和提高我们的推理、运算、实践才能供应了宽阔的空间和进展的平台.对于三角变换 ,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且仍会有所包含的角 ,以及这些角的三角函数种类方面的差异 ,因此三角恒等

4、变换经常第一查找式子所包含的各个角之间的联系 ,并以此为依据挑选可以联系它们的适当公式 ,这是三角式恒等变换的重要特点 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、复习预习复习三角函数值的运算及诱导公式（一）-（六）；（公式一） 第 4 页,共 22 页 sin2ksin,cos2kcos,t an 2kt ans i n +a= -si n,co s+a= -c o s,t a

5、n +a= t an（公式二）tan-a= -tanasin-a= -sina,cos-a=cosa,（公式三）sin）sin,cos）-cos,tan）tan（公式四）sinp-a=cosa（公式五）sinp+a=cosa（公式六）22p c o s 2-a= s i ncosp+a= -sina2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、学问讲解考点 1 两角和的正弦、余弦、正切公式 coscos co

6、ssinsin； costancos cos1sinsin； 第 5 页,共 22 页 sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；）；tantantan（ tantantantan1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin22sincos1sin2si

7、n2cos22sincossin:cos21tan2 第 6 页,共 22 页 2 2cos112sin2sin22万能公式;coscos22 cos2 sin升幂公式1cos2cos221,cos22tan降幂公式cos2cos21,sin21cos22 2 2 sin22tan1tan21tan212 tan222 tan细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 7 页,共

8、22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的yAsinxB形 式 ；考点 3 帮助角公式把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “一 个 三 角 函 数 , 一 个 角 , 一 次 方 ”sincos22sin,其中tan 第 8 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

9、- - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、例题精析考点一 两角和的正弦、余弦、正切公式例 1 已知 4,3,0, 4 , cos 4 5 3 ,sin3 5 ,求 sin 的值13 第 9 页,共 22 页 44细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【规范解答】43 2 ,4,3 0,11sinx1 44340,2 3 4 34 , sin 4 53 cos 412 134sin cos2 cos 3 4456 65【总结与反思】 这道题主要考察了诱导公式及两角和的余弦公式,先通过诱导公式的变形然后带入余弦公式即可；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

11、 - - - - - -例 2 运算 sin 68sin 67 sin 23cos 68 的值为学习必备欢迎下载 第 12 页,共 22 页 A2 2B. 2 2C. 3 2D1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【规范解答】 原式 sin 68cos 23cos 68sin 23学习必备欢迎下载22 . sin6823 sin 45【总结与反思】 此题考察了两角差的正弦公式,带入公式即可；细心整理归纳 精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点二 二倍角公式的应用2cos4x2cos2x1 第 14 页,共 22 页 2例 3 化简4x2 sin 4x2 tan细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【规范解答】 切化弦,合理使用倍角公式原

13、式学习必备欢迎下载41x2sin2x2 cosx22sin42 x cos 1 1 sin 2 2x1 cos 2 2x1 2cos 2x. cos4x 2sin4xcos4sin22 【总结与反思】三角函数式的化简要遵循 “三看”原就：1一看 “角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式；2二看 “函数名称 ”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦 ”；3三看 “结构特点 ”,分析结构特点,可以帮忙我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分 ”等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

14、- - 第 15 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4 化简：sin cos 1 sin cos 1 sin 2. 学习必备欢迎下载 第 16 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备2sin2cos 22sin2 2 2sin 2cos 22sin2欢迎下载【规范解答】 原式4sin 2co

15、s 2cos cos 2sin cos 2sin 2 sin 2cos 2cos 2 2 cos 2sin 2 sincos 2cos cos sin 2tan 2. cos 2cos 【总结与反思】 三角函数式的化简要遵循 “三看”原就：1一看 “角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式；2二看 “函数名称 ”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦 ”；3三看 “结构特点 ”,分析结构特点,可以帮忙我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分 ”等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

16、 - - 第 17 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点三帮助角公式的应用学习必备欢迎下载例 5 已知函数 fx 2cos 2xsin2x. 1求f3的值；2求 fx 的最大值和最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【规范解答】 先化简函数 yfx ,再利用三角函数的

17、性质求解1f322cos3sin2313 41 4. 2fx 22cos2x11cos2x 3cos2x1,xR. cos x1,1,当cos x 1 时, fx 取最大值 2；当cos x0时,fx取最小值1. 【总结与反思】高考对两角和与差的正弦、 余弦、正切公式及二倍角公式的考查仍往往渗透在争论三角函数性质中需要利用这些公式,先把函数解析式化为 yA sin x的形式,再进一步争论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称细心整理归纳 精选学习资料 第 19 页,共 22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载性等性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课程小结1.本节课主要是三角恒等变换的应用,通过三角恒等变形,把形如 y=a sin x+b cos x的函数转化为形如y=A sin x+的函数 ,从而能顺当考查函数的如干性质,达到解决问题的目的 .在教学中老师要强调：分析、争论三角函数

19、的性质,是三角函数的重要内容 .假如给出的三角函数的表达式较为复杂,我们必需先通过三角恒等变换,将三角函数的解析式变形化简,然后再依据化简后的三角函数,争论其图象和性质 .因此,三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤 .但需留意的是,在三角恒等变换过程中,由于消项、约分、合并等缘由,函数的定义域往往会发生一些变化,从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价 并在这个定义域内分析其性质 . .因此,在对三角函数式进行三角恒等变换后,仍要确定原三角函数的定义域,2.在三角恒等变化中,第一是把握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式和积

20、化差、和差化积及半角公式,以此作为基本训练.其次要搞清晰各公式之间的内在联系,自己画出学问结构图 .第三就是在三角恒等变换中,要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础学问,对三角学问有整体的 把握. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3.今后高考对三角变换的考查估量仍以考查求值为主.和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍旧是重点考查的地方,应当引起足够重视,特殊是对角的范畴的争论,从而确定符号.另外,在三角形中的三角变换问题,以及平面 第 22 页,共 22 页 - - - - - - - - - 向量为模型的三角变换问题将是高考的热点. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -