2022年三角函数.板块四.三角函数的综合题.学生版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载题型一：与三角恒等变换的综合题【例 1】函数2( )sin 22 2 sin4f xxx的最小正周期是【例 2】设函数22cos2cos32xfxxxR，求fx的值域；记ABC的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为a， b，c，若1fB，1b，3c，求a的值【例 3】已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx当0m时，求fx在区间384，上的取值范围；当 tan2时，35fx，求m的值【例 4】已知函数2( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR求函数( )f x的最小正周期及在区间02，上的最大值和最小值；若06()5f x，0 42x，求0co

2、s2x的值【例 5】已知函数( )sin0 , |f xx的图象如图所示求,的值；设( )( )4g xf x fx，求函数( )g x的单调递增区间板块四 .三角函数的综合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载yOx124- 1【例 6】已知函数223 sin2 sincos3 3 cosfxaxaxxaxb02x的值域为3 , 2，求 a、b 的值【例 7】已知函数213cossincos122

3、yxxx，Rx（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由sinRyx x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例 8】已知函数sinfxAx，Rx（其中0A，0，22） ，其部分图象如图所示yxO-44- 11求fx的解析式；求函数( )44g xfxfx在区间0 ,2上的最大值及相应的x值【例 9】已知函数( )sincosf xaxbx的图象经过点, 06，,13求实数a、 b的值；若0 ,2x，求函数( )f x的最大值及此时x的值【例 10】设函数1( )3sincoscossin22f xxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求( )f x的最小正周期；当0,2x时，求函数( )f x的最大值和最小值【例 11】已知函数22( )cos 2sincos3f xxxx求函数( )f x的最小正周期及图象的对称轴方程；设函数2( )( )( )g xf xf x，求( )g x的值域【例 12】已知函数22( )2 sincossincos()2222Rxxxxf xaa当1a时，求函数( )f x的最小正周期及图象的对称轴方程式；当2a时，

5、在( )0f x的条件下，求cos21sin2xx的值题型二：与二次函数的综合题【例 13】已知4x ，求函数2cossinyxx的最小值【例 14】求函数222sincosyxx的最大值和最小值。【例 15】设 二 次 函 数2( )f xxbxc (,)bcR， 已 知 不 论,为 何 实数 ， 恒 有(sin)0f，(2cos)0f， （1）求证：1bc； （2）求证3c。【例 16】已知函数2cossin3yxx，,62x，求函数的最大值。【例 17】当方程224sin4sin20 xxkk有解时，求k 的取值范围 . 【例 18】求函数22sin2sin1yxx的值域 . 名师资料总

6、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 19】求函数222 cossinyaxx的最大值与最小值. 【例 20】求函数253sincos82yxaxa(0)2x的最大值【例 21】函数2( )12 cos2sin2f xaxxa的最小值为( )g a，Ra. 求( )g a若1( )2g a，求a及此时( )f x的最大值【例 22】若函数2( )cossinf xxaxb的最大值为 0， 最小值为4，且

7、0a，求,ab的值【例 23】若2sincos0 xxa有实数根，试确定实数a的取值范围 . 【例 24】为使方程2cossin0 xxa在02,内有解，则a的取值范围是 ( ) A.11aB.11aC. 10aD.54a 【例 25】已知函数2sinsin1yxax的最小值为1，求 a的值 . 【例 26】已知函数2( )2cos 2sin4cosf xxxx（）求3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值题型三：与不等式的综合题【例 27】已知定义在(4,上的减函数( )f x，使得27(sin )( 12cos)4f mxfmx， 对一切实数x均成立，求实数m的取值范围 . 【例 28

8、】已知,bc是实数，函数2( )f xxbxc对任意,R有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(sin)0f(2cos)0f求(1)f的值；证明：3c；设(sin)f的最大值为10，求( )f x. 【例 29】已知11lg9cos()126x，求函数2cot2cot5yxx的值域 . 【例 30】关于x的不等式222sin2 cos2aaxax的解集是全体实数， 求实数a的取值范围【例 31】

9、已知关于实数x的不等式22(tan1)(tan1)|22x，23(tan1)2(3tan1)0 xx的解集分别为M ， N ，且MN，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围。题型四：与数形结合的综合题【例 32】求方程lgsin0 xx的解的个数；【例 33】求方程 100sinxx的解的个数【例 34】函数2yxx与cos(10)yx的图象交点有个【例 35】方程1sin22x在 22 ,内解的个数为【例 36】如图，方程 sin2sinxx 在区间(02 ),内解的个数是 ( ) A1B 2C 3D 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2sin xsin2xyxO题型五：与其它函数综合题【例 37】函数21sin(), 10( ),0 xxxf xex，若(1)( )2ff a，则a的所有可能值为（）A.1 B.212,C.22D.212,【例 38】求函数1cossin2yxx的定义域。【例 39】求下列函数的定义域：（1）( )3tanf xx；（2）( )tan(sin)f xx ；（3）2cos1( )lg(tan1)xf xx【例 40】求函数22log (1sin )

11、log (1sin )yxx，64,x的值域【例 41】已知02x，化简：2lg costan12sinlg2coslg 1sin 224xxxxx 【例 42】求函数223sinsinyxx(),Zxkk的值域【例 43】(1sin )(3sin )2sinxxyx的最值及对应的x 的集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 44】求函数3(2cos )(5cos )yxx的最大（小）值及取

12、得最大（小）值时x 的值. 题型六：与向量的综合题【例 45】在ABC 中，3AB，2AC，10BC，则ABAC（）A32B23C23D32【例 46】已知abc， ，为ABC 的三个内角ABC， ，的对边，向量( 31)m，(cossin)nAA，若mn，且coscossinaBbAcC ，则角 B【例 47】已知向量sin, 1cosmBB，且与向量2, 0n的夹角为3，其中 A, B, C是ABC的内角（I）求角 B 的大小；（II）求 sinsinAC 的取值范围【例 48】已 知 A 、 B 、 C 三 点 的 坐 标 分 别 为(3, 0)A、(0 , 3)B、(cos,sin)C

13、，3(,)22，（I）若ACBC，求角的值； （II）若1AC BC，求22sinsin21tan的值【例 49】设函数( )f xm n，其中向量(2cos, 1)mx，(cos,3sin 2 )nxx，Rx（1）求( )f x的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知( )2f x，1b，ABC 的面积为32，求sinsinbcBC的值。【例 50】已知向量cos, sinn和2sin, cosn，, 2(1)求|mn的最大值； (2)当|mn=8 25时，求cos28的值【例 51】已知ABC 的面积 S 满足33S, 且6AB BC,

14、 AB与BC的夹角为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(I) 求的取值范围 ; (II) 求函数22( )sin2sincos3cosf的最小值【例 52】已知ABC的面积为 3，且满足2( )3lng xaxb，设AB和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2( )2sin3cos24f的最大值与最小值【例 53】已知、(0 ,)2，(sin, 1cos)a，(sin, cos)b，且

15、3c o s2a b（1）求向量a与b的夹角；（2）求、的值 . 【例 54】已知锐角 ABC 中，三个内角为 A、 B、 C，两向量(22sin, cossin)pAAA，(sincos, 1sin)qAAA，若p与q是共线向量 . （1）求 A 的大小；（2）求函数232sincos2CByB取最大值时， B 的大小【例 55】已知向量(sincos)mAA，31n，1m n，且 A 为锐角求角 A的大小；求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域【例 56】已知向量(sincos)mAA，(12)n，且0m n求 tanA 的值；求函数( )cos2tansin (

16、)f xxAx xR的值域题型七：三角函数杂题【例 57】设fx满足2 (sin )3 (sin)4sincos ()44fxfxxxx，求( )f x的表达式 . 【例 58】圆222xyk至少覆盖函数( )3sin xf xk的一个最大值点与一个最小值点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求实数 k的取值范围【例 59】如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为022P，

17、角速度为 1，那么点 P 到x轴距离 d 关于时间t的函数图像大致为yPP0 xOAtd2OB2234OtdC4Otd22Ddt2O4【例 60】如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,A B两点已知,A B的横坐标分别为5 72,510求tan()的值；求2的值BAyxO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 61】如图，当甲船位于A 处时获悉，在

18、其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距 10 海里 C 处的乙船求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离；设乙船沿直线CB 方向前往 B 处救援，其方向与CA成角，求22sinsincoscosfxxxxR的值域北2010CBA【例 62】已知函数sin2fxx，cos 26g xx， 直线xt tR与函数fx、g x的图象分别交于M、N两点，当4t时，求|MN的值；求|MN在02t，时的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -