2022年三角函数公式和图像大全.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载初等函数的图形幂函数的图形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载指数函数的图形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

2、- - - - - - - - -学习必备 欢迎下载对数函数的图形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sin csc cos sec tan cot 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

3、 - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R xxR 且xxR 且x k ,kZx k + 2,kZ值域-1,1x=2k +2时-1,1R R x=2k 时y max=1 y max=1 无最大值无最大值x=2k -2时 y min=-1 x=2k +时无最小值无最小值y min =-1 周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在 2k-2,2k + 2在 2k-,在k -2,在k ,k + 2k 上都是增内都是减函上都是增函数；在函数；在2k,数k Z

4、 k +2内都是2k + ,2k + 2 2 3上都是减函数 kZ 2k +上都是减函数 k Z 增函数 kZ 反三角函数的图形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinxx y=cosxx y=tanxx -2, y=cotxx 0, 的反函0, 的反函-2,2的反数,叫做反余数,叫做反余切2的反函数,叫函数,

5、叫做反正弦函数,记作函数,记作弦函数,记作x=arccosy 做反正切函数,记x=arccoty 细心整理归纳 精选学习资料 x=arsiny 作 x=arctany 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -懂得arcsinx 表示属于学习必备欢迎下载arctanx 表示属于arccotx 表示属 于0, 且余切arccosx 表示 属于 0,-2,2-2,2,且正切且余弦值等于值等于 x 的角且正弦值等于 xx 的角值等于 x

6、 的角的角定义域-1,1-1,1-,+-,+值域-2,20,-2,2 0, 性 质单调性在 -1,1上是在-1,1上在-,+上是增在-,+上增函数是减函数数是减函数奇偶性arcsin-x=-arcsiarccos-x= -arctan-x=-arctaarccot- x= -anx arccosx nx rccotx 周期性都不是同期函数cosarccosx=tanarctanx=xxcotarccotx=xsinarcsinx=xx恒等式 -1,xx-1,1 xR 1arcsinsinxarccoscosx=Rarctantanx=xarccotcotx=xxx0, （x-2,2）x0, =

7、xx -2,2 互余恒等arcsinx+arccosx=2x -1,1 arctanx+arccotx=2XR 式三角函数公式两角和公式sinA+B = sinAcosB+cosAsinB sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB tanA+B =tanAtanB 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 1-tanAtanBtanA-B =tanAtanB1tanAtanBcotA+B =cotAcotB-1cotBcotAcotA-B =cotAcot

8、B1cotBcotA细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载倍角公式tan2A = 2tanA21 tan ASin2A=2SinA.CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式3 sin3A = 3sinA-4sinAcos3A = 4cosA 3-3cosA tan3a = tana tan3+atan3-a 半角公式sinA = 211cosA1sinAA2cosA = 21cosA2t

9、anA = 21cosA1cos AcotA = 21cosA1cos AtanA = 2cosA=sinAcos和差化积sina+sinb=2sina2bcosa2b 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - sina-sinb=2cos a2bsina2bcosa+cosb = 2cos a2bcosa2bcosa-cosb = -2sin a2bsina2b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tana+tanb=sinab 学习必备欢

10、迎下载cosacosb积化和差sinasinb = -1 cosa+b-cosa-b 2cosacosb = 1 cosa+b+cosa-b 2sinacosb = 1 sina+b+sina-b 2cosasinb = 1 sina+b-sina-b 2诱导公式sin-a = -sina cos-a = cosa sin-a = cosa 2cos-a = sina 2sin +a = cosa 2cos +a = -sina 2sin -a = sina cos -a = -cosa sin +a = -sina cos +a = -cosa tgA=tanA = sin acos a万能

11、公式sina=2tana2 第 9 页,共 17 页 2 a1tan21 cosa=tana 2a 221tan2tana=2tana22 a1tan2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载其它公式a.sina+b.cosa=a2b2 sina+c 其中 tanc=b aa ba.sina-b.cosa = a2b2 cosa-c 其中 tanc=1+sina =sina +cos 2a 221-sina

12、= sina -cos 2a 2 2其他非重点三角函数csca = seca =1sina1cosa双曲函数a-ae-esinha=2a-ae ecosha=2tg ha= sinh a cosh a 公式一设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - -

13、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四利用公式二和公式三可以得到sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五利用公式 -和公式三可以得到 sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot

14、 公式六- 与 的三角函数值之间的关系：2- 与 的三角函数值之间的关系：2 及3 与 的三角函数值之间的关系： 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - 2sin（2+）= cos cos（2+）= -sin tan（2+）= -cot cot（2+）= -tan sin（2-）= cos 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos（2-）= sin 学习必备欢迎下载tan（2-）= cot ,期望对大家有用cot（2-）= tan s

15、in（3+）= -cos 2cos（3+）= sin 2tan（3+）= -cot 2cot（3+）= -tan 2sin（3-）= -cos 2cos（3-）= -sin 2tan（3-）= cot 2cot（3-）= tan 2以上 kZ 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A.sin t+ + B.sin2 2 t+ =2ABcossintAarcsinAsinBsin2B22ABcos三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a

16、|+|b| 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -|a| b-bab 学习必备欢迎下载|a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b+b2-4ac/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2p

17、x y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2c+ch 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载圆台侧面积S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心

18、角的弧度数 r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长 第 16 页,共 17 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 17 页 - - - - - - - - -