2022年三角函数诱导公式图像性质.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学内容： 任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质 教学目标： 娴熟把握三块的学问点及基此题型 教学重点： 任意角三角函数、三角函数的诱导公式 教学难点： 三角函数的诱导公式 教学过程：1. 学问要点 角的概念的推广 ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形；按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向 旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角；射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边；象限角的概念 ：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,

2、角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角；假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限；终边相同的角的表示 ：Z；终边与终边相同 的终边在终边所在射线上2kk留意：相等的角的终边肯定相同,终边相同的角不肯定相等. . 终边在 x 轴上的角可表示为：k,kZ ；终边在 y 轴上的角可表示为：k2,kZ ；终边在坐标轴上的角可表示为：180=k , k Z . 21 =0.01745 1=57.30 =57 18角度与弧度的互换关系：360=2留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零与 2 的终边关系 ：任意角的三角函数的定义 : 设

3、 是任意一个角,P , x y 是的终边上的任意一点（异于原点）,y O S T x 它与原点的距离是rx22 y0,那么 siny,cosx,B P rrtany,x0, cotxy0, secrx0, cscry0；xyxyM A 三角函数值 只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关；三角函数线的特点： 正弦线 MP“ 站在 x 轴上 起点在 x 轴上 ” 、余弦线 OM“ 躺在 x 轴上 起点是原点 ” 、正切线 AT“ 站在点A 1,0处 起点是 A ”同角三角函数的基本关系式：1. 平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc22. 倒数关系： sincsc

4、=1,cossec=1,tancot=1, 3. 商数关系：sin tancos的任意性； 2.,cotcos sin 3.熟识公式的变形形式；留意： 1. 角同角才可使用；同角三角函数的基本关系主要用于： 1. 已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 2. 化简三角函数式； 3. 证明三角恒等式；三角函数诱导公式：“（k）”记忆口诀

5、 : “ 奇变偶不变,符号看象限”2值,当 k 为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦（正切,余切 ; 正割、余割也同样）;,是指（k）,kZ 的三角函数2当 k 为偶数时, 函数名 不变；然后 符号 与 将 看成锐角时原三角函数值的正负号一样；三角函数的图像与性质：-4-y=sinx-5-2-3-yo23225337744xx-5- 21-7-3222-1 y222y=cosx-3-2-3- 21o235222-4-7 2-122yy=tanx3- 2o23x22定义域yR sinxycos R xx|xyxtanx,kZ1R 且k值域,11,112R 周期性2,上为增2,；上为增函2奇函数k上为

6、增函数（kZ）奇偶性奇函数偶函数2k122kk,22k数2k,122k单调性2k,2k 第 2 页,共 6 页 函数；2上为减函数（kZ）上32k2kZ）为减函数（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -有关函数yAsinxB（其中A0,学习必备欢迎下载0）最大值是 A B,最小值是 B A,周期是 T 2,频率是 f,相位是 x,初相是；2其图象的对称轴是直线 x k k Z ,凡是该图象与直线 y B 的交点都是该图象的对

7、称中心；2函数 ysin x 的图象与函数 ysin x 的图象的关系 : 由 ysin x 的图象变换出 ysin x 的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能敏捷进行图象变换；途径一：先平移变换再周期变换 伸缩变换 |1 倍先将 ysin x 的图象向左 0 或向右 0平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原先的 0 ,便得 ysin x 的图象；（先相位变换,再周期变换）|个途径二：先周期变换 伸缩变换 再平移变换；先将 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原先的1 倍 0 ,再沿 x 轴向左 0 或向右 0平移单位,便得ysin x 的图象；（先周期变换,再相位变换）对称轴与

8、对称中心：ysinx 的对称轴为xk2,对称中心为k,0 kZ ；kZ（）ycosx的对称轴为 xk,对称中心为 k2,0；y=tan x 图像的对称中心是（k, 0）,无对称轴；22.典型例题 1.在直角坐标系中,如角与终边互为反向延长线,与之间的关系是A B2kkZC D 2 k1（）2.圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是A等于 1 弧度 B大于 1 弧度 C小于 1 弧度 D无法判定3. 角的终边上有一点Pa,a, aR,且 a 0,就 sin 的值是 A 2B-2C2D1 222） 第 3 页,共 6 页 24. 是其次象限角,其终边上一点P（x,5 ）,且 cos 4x,就

9、 sin 的值为（106210A4B4C4D45.设角 是其次象限角,且|cos 2 | cos 2 ,就角 2 是（）A第一象限角B其次象限角C第三象限角D第四象限角细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6. 已知sincos5,就sincos学习必备欢迎下载4等于 （）7999 时,f（x）=sinx,2A4B16 C32D327.函数y1sin2x1cos2x的值域是（）cosxsinxA0,2B 2,0C 2,0,2

10、D 2,28.化简12sin4cos4的结果是（）A、sin4cos4B、sin4cos4C、cos4sin4D、sin4cos 49. 如sincos2,就tancot等于（）A、1 B、 2 C、 -1 D、-2 10. 如 A、B、 C为 ABC的三个内角,就以下等式成立的是（）A、sinBCsinAB、cosBCcosAC、tanBCtanAD、cotBCcotA11. 如sin1,就secsin90的值是（）10csc 540cos270A、1B、1 274x252C、1m0D、3 3）3312. 如 sin、 cos 4 , 0 3是关于 x 的方程mxm的两个实根,就m 值为（A

11、、mB、m1C、15D、m1513. .定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数.如 f（x）的最小正周期是 ,且当 x0,就 f（5 ）的值为 3A. 1B.13 C. 23 D. 22214. 函数ylg2cosx3的单调递增区间为 A 2k, 2k2 kZB2k, 2 k11 kZ6C 2k6, 2k kZD 2k, 2k6 kZ15.以下说法只不正确选项 A正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是 -1 ,1；B余弦函数当且仅当x=2k kZ 时,取得最大值1；C余弦函数在 2k+ 2, 2k+3 2 kZ上都是减函数；D余弦函数在 2k- , 2k kZ上都是减函数细心整理

12、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16.如 a=sin46 0,b=cos460,c=tan36学习必备欢迎下载 0,就 a、b、c 的大小关系是A c a bB. a b c C. a c bD. b c a17. 已知函数 fx=2sin x 0在区间 2 3A. B.3 218. 如 是第四象限角,就 是A 第一象限 B. 其次象限, 上的最小值是2,就 的最小值等于3 4C.2 D.3 （） C.

13、 第三象限期 D. 第四象限19. 如sin3cos0,就cos2sin的值为. .2cos3sin20.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小次序是21. sin9tan7_43象限的角；22. 如是其次象限的角,就2 是第23.如角的终边与80,2上终边与 4 的角终边相同的角为；,终边在坐标轴上的5 角的终边相同,就在24. 与 角终边相同的角的集合,连同 角在内（而且只有这样的角） ,可以记为25. 终边在x轴上的角的集合为,终边在y轴上的角的集合为角的集合为；26. 已知函数f x 2sin2 x 4（2） 求函数的值域；（3） 求函数的周期；（1）求函数的定义域；（

14、4）求函数的最值及相应的x 值集合；（5）求函数的单调区间；27. 已知fx1x,如2,求fcosfcos的值；1x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载精选习题28. 已知sin1,求sin2cotcos的值 . 229.已知 y=abcos3x 的最大值为3,最小值为1 2,求实数 a 与 b 的值 . 229. 已知：sincos1,求sin3cos3和sin4cos4的值；230. 已知tan3,求2cosa3sinaa 的值；4cosasin231. 如 cos 2, 是第四象限角,求sin2sin3 cos3 的值3coscos cos4课后记：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -