2022年上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷3.docx

《2022年上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷3.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上海财经高校附属中学高三第一学期数学月考试卷（满分 100 分,时间90 分钟）成果 _ 一、填空题（每题4 分,满分 56 分）1、已知Ayy2x ,xR,Byyx2,xR,就AB_； 0,2、函数y2log3x 的定义域是 _； 0,93、已知幂函数yf x 的图象过点1,2,就log2f2；1 2224、下面给出四个命题：直线 l 与平面 a 内两直线都垂直,就la；棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形；圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；函数f x 2xlog2x 的零点有 1

2、个；1 x1,x1；函数f x x21,x0的反函数是f其中正确的命题序号是；5、有五位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,就不同的报名方法共有 _种； 322 x 3 x 06、假如函数 y 是奇函数,就 f x _； 2 x 3f x x 07、在北纬 45 圈上有甲、乙两地,它们分别在东经 50 与东经 140 圈上,地球半径为 R ,就甲、乙两地的球面距离是 _；1 R38、在一个水平放置的底面半径为 3 的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为 R 的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,如水面高度恰好上升 R ,就 R；329、已知 a 0, a 1 有两

3、个命题： 函数 y log a x 是减函数； 关于 x 的不等式 ax 21 0的解集为 R ,假如这两个命题中有且只有一个是真命题,就实数 a 的取值范畴是； 1,3 4 | |10、一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着四个函数：f 1 x ,f 2 x ,f 3 2,f 4 x 1,现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数x为奇函数的概率是 _；2311、已知正三棱锥 S ABC 的侧棱与底面边长相等,E F 分别为 SC AB 的中点,就异面直线 EF 与 SA所成角的大小是 _；412、设圆锥底面圆周上两点 A B 间的距离为 2 ,圆锥顶点到直线

4、AB 的距离为 3 , AB 和圆锥的轴的距离为 1,就该圆锥的体积为 _；2 2313、如不等式 x 4a 1 对于一切非零实数 x 均成立, 就实数 a 的取值范畴是 _；3,3x细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14、如1x 满意： 2x2x5, x 满意：2x2log x15,就x 1x 2_；7 2二、挑选题（每题5 分,满分 20 分）2 215、原命题： “设 a b c R ,如

5、ac bc ,就 a b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有 - BA 0 B1 C 2 D 416、以下结论正确选项- D A当 x 0 且 x 1 时,lg x 12 B当 x 2 时,x 1的最小值为 2 lg x xC当 0 x 2 时,x 1无最大值 D当 x 0 时,x 12x x217、如 a 0, a 1,F x 为偶函数,就 G x F x log x x 1 的图像 - CA关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 y x 对称18、四周体的一条棱长为 x ,其余棱长都为 1,体积为 y f x ,就函数 y f x 在其定义域上 - DA

6、是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值度 忽三、解答题（本大题满分74 分）19、（此题满分12 分）已知集合Ax|log 3 2x2,集合Bx|x221,求 AB ；解： 由log 3x23 3x x0 4-1分就1x3-2分A1,3-1分由x2212x0-3分B2,0-1分AB1, 0-4分20、（此题满分12 分）一个圆锥形的空杯子,上面放着一个半球形的冰淇淋,形成如下列图的几何体；求该几何体的表面积； （精确到2 0 1. cm ）解： S 表S 半球S 圆锥142 3123 1022 3-4 分22183 1092 154.9cm -2分假

7、如冰淇淋融解了,会溢出杯子吗？请用有关数据说明；（杯壁的厚略不计）解：V半球123 318-2分 第 2 页,共 6 页 23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -V圆锥12 31030-2分3分V 半球V 圆锥-1不会溢出杯子-1分21、（本小题 16 分）已知ABCDA B C D 是底面边长为1 的正四棱柱,高AA 12,求AAC1C1CD直线AC 与平面AA B B 所成角的大小；解： 连结AB ,正四棱柱ABCDA

8、 B C D 1BA 1D1B C 1平面ABB A 1,AB 是AC 在平面AA B B 上的射影C AB 就是AC 与平面AA B B 所成的角 -3分B 1在C AB 中,tanC AB 11-1分5C AB 1arctan5BAC1CD5直线AC 与平面AA B B 所成的角为arctan5-1 分5二面角BAC1D 的大小；解： 过 B 作 BEAC ,垂足为 E ,连结 ED -1分ABC 1ADC ,BAC 1DAC1ABAD,BAC 1DAC1,AEAEA 1D1ABEADE ,B 1AEBAED2BED 是二面角BAC1D 的平面角 -4分在BED 中,BEED30,BD2,

9、BCD6cosBED1-1分5BEDarccos15二面角BAC 1D 的大小为arccos 15-1 分四周体ABDC 的体积；解：VABDC1V C 1ABD1SABDCC -2 1分3111 121-2分323B 1A 1D 1细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22、（此题满分 16 分）已知函数 f x 1 x 2（ t 是常实数）2 t如函数的定义为 R,求 y f x 的值域；解： 2

10、 xt 0 恒成立,t 0-1 分当 t 0 时,y f x 的值域为： ,1 -2 分当 t 0 时,由 y 1 x 2,2 x 2 t ty0,y 1 2t 02 t 1 y y 12y f x 的值域为：1 ,1-3 分t如存在实数 t 使得 y f x 是奇函数,证明 y f x 的图像在 g x 2 x 11 图像的下方；解： y f x 是奇函数,f x f x 0,1 x 2 1 x 2 0, x D 时恒成立2 t 2 t2 x 2 x整理得： t 12 t 1 2 t 1 0, t 1 2 2 x t 12 x1 0, x D 时恒成立得：t 1,f 1 x 2-3 分2 1

11、2 x 1f g x 1 x 2 12 11 x4 2 x 2 1 4 2 2 0-3 分2 1当且仅当 x 12 x1,即 2 x 0 等号成立,此式明显不成立-2 分2 1对任意实数 x 都有 f x g x 即 y f x 的图像在 g x 2 x 11 图像的下方 -2 分23、（此题满分 18 分）已知函数 f x 2 1 12 a R a 0；a a x设 mn 0,判定函数 f x 在 m n 上的单调性,并加以证明；解： 设 m x 1 x 2 n ,就 f x 1 f x 2 12 2 1 x 12 x 2-1 分a x 1 a x 2 a x x 2mn 0,m x 1 x

12、 2 n ,x x 2 0, x 1 x 2 0-2 分f x 1 f x 2 0,即 f x 1 f x 2 函数 f x 在 m n 上的单调递增 -1 分设 0 m n 且 a 0 时,f x 的定义域和值域都是 m n ,求 n m的最大值；解： 由及 f x 的定义域和值域都是 m n 得 f m m f n n细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -因此m n 是方程2121x的两个不相等的

13、正数根-2分a2 a x等价于方程2 2a x2aa x10有两个不等的正数根即：a0a2a2a4a20n4a1-2分2x 1x22a202a2nx x 2x 110对34m312216a2mx2a2aa331,a,a3 2时,max4 3-2分23如不等式恒成立,求实数的取值范畴；解：,就不等式对恒成立,即：,对恒成立 -3 分令,易知：在递增,同理在递细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -减-2 分-1 分- 2 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -