2022年东北三省三校高三第一次高考模拟考试数学.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项：1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域 内；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂； 非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰；3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的

2、签字笔描黑；5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀；第 I 卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求）1如集合A2,3,Bx x25x6,就 ABC2 D 2,3A 2,3B2如复数 z 满意 zi = 1 + i ,就 z 的共轭复数是A -1 - iB 1 + iC-1 + iD1 - i的结3如 m = 6,n = 4,依据如下列图的程序框图运行后,输出果是A 1B100 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 100C10 D1 4已知向量a,b

3、满意ab1, 3,ab3,7, a bA -12 B-20 C12 D20 5如函数f x 2x2,x0,就f 1的值为2x4,x0A -10 B 10 C-2 D2 6设a bR ,如p ab ,q:110,就 p 是 q 的baA 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如点Pcos ,sin在直线y2x 上,就 cos22的值等于1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 4B4 5C3D3 5558数学活动小组由12 名同学组成,

4、现将12 名同学平均分成四组分别讨论四个不同课题,且每组只讨论一个课题,并要求每组选出一名组长,就不同的安排方案的种数为3 3 3A C C C3 6A 4 4BC C C 3 363 3 4A 33 3 3CC C C4 6 4 3DC C C 3 364 3 3A 49从某高校随机抽取的 5 名女高校生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 依据上表可得回来直线方程为 y . 0.92 x a ,就 .aA -96.8 B 96.8 C-104.4 D104.4 10已知某几何体的三视图如下列图,就该几何体

5、的表面积为A 7 3B17 2C13 0,bD173 102 ,0,M,N 两点在双曲线211双曲线 C：2 xy21 a0的左、右焦点分别为F 1c,0,F2 ab2C 上,且 MN F1F2,|F F2|4 |MN|,线段 F 1N 交双曲线 C 于点 Q,且|FQ| |QN|,就双曲线 C 的离心率为A 3B 2 C5D6a ,且12已知定义在R 上的奇函数f x 的图象为一条连续不断的曲线,f1xf1x ,f1当 0 x 2）,（ 2）直线 l 经过点P1,0,且与椭圆使得 A、B 到 l 0的距离 dA、dB 满意dA|PA|恒成立？如存在,求x0的值；如不存在,请说明理由；d|PB

6、|B21（本小题满分12 分）已知函数f x ex2 ax ,曲线yf x 在 x = 1 处的切线方程为ybx1；（ 1）求 a,b 的值；（ 2）求函数 f x 在 0,1 上的最大值；（ 3）证明：当 x 0 时,e x 1 e x x ln x 1 0请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分；22（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图, EF 是 O 的直径, AB EF,点 M 在 EF 上,AM 、BM 分别交O 于点 C、

7、 D；设 O 的半径是 r,OM = m；（ 1）证明：AM2BM22r2m2；（ 2）如 r = 3m,求AM CMBM的值；DM23（本小题满分10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线 l 的方程是 y = 8,圆 C 的参数方程是x2cos（ 为参数）；y22sin以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（ 1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（ 2）射线 OM ： = （其中 0a2）与圆 C 交于 O、P 两点,与直线l 交于点 M,射线 ON：2与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线l 交于点 N,求| OP| OM|OQ|的最大值；

8、| |ON|4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲已知函数f x m|x3|,不等式f x 2的解集为 2,4 ；（ 1）求实数 m 的值；（ 2）如关于 x 的不等式 |xa|f x 恒成立,求实数a 的取值范畴；2022 年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案 一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9、答案A B D A C B B B A C D C （注： 11 题 e 4, D 选项也不正确,此题无答案；建议：任意选项均可给分）二、填空题132 14615 8 163 三、解答题17解：（1）证明：an113a n33a n1 3 分222b 1a111b n13,1所以数列b n是以 1 为首项,以3 为公比的等比数列； .6 分2b nm得n 3n11m,即 1 341m, 9 分,由b n11（）解：由（1）知,bn3nb n131n 3 3设c n141,所以数列nc为减数列,c nmaxc 11,3n 3 3m1 .12分18 解：（）平均数为500.051500.12500

10、.153500.34500.155500.26500.05370（） X 的全部取值为0,1,2,3,4 5 .4分 .5 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意,购买一个灯管,且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25,且XB4,14P XkCk1k34kk0,1,2,3,4.444所以P X0C011481,44256P X11 C 4111310827,4425664P X2C

11、2 1 1 24125427,44256128P X3C31 3 1411123,4425664P X4C414 1101444256以随机变量X 的分布列为：X0 1 2 3 4 81272731P2566412864256 .10分所以 X 的数学期望E X411 .12分419.（）证明：四边形 ABCD 是菱形,BDAC . Q AE平面 ABCD , BD平面 ABCDBDAE . Q ACAEA , BD平面 ACFE . .4分（） 解：如图以 O 为原点,OA OB 为,x y 轴正向, z 轴过 O 且平行于 CF ,建立空间直角坐标系就B0, 3,0,D0,3,0,E1,0

12、,2,F 1,0, a a0,uuur OF 1,0,a. 6 分设平面 EDB 的法向量为r n , , x y z ,6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就有r uuur n OB r uuur n OE0,即x3yz00令z1,r n 2,0,1. 8分20由题意sin 45o| cosuuur r OF n|uuur r| OF nuuur r| OF | n| 2a|2解得a3或1.

13、a|a21 523由a0,得3. .12 分20. 解：（）由题意得a2b2c2,解得a2.所以 C 的方程为x2y21. c3 , 21.b1,a4c3.122 2 ba2 .4 分（）存在0x .当x 04时符合题意 . y2k x1,4 k240. 第 7 页,共 10 页 当直线 l 斜率不存在时,0x 可以为任意值 . 设直线 l 的方程为yk x1,点 A , B 满意：x2y21.4所以x ,x 满意x24 k2x2 14,即4k21 x2 8 k x8k2244k214k240, 8 分所以xAxB48k21,k2x xB4k24. 14k2xBx1|x0x B| |xA1|不

14、妨设x A1x ,由于dA|PB|dB|PA|1k2|x0xA| |1k22x 0x01Ax B2x xB07细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从而2x 08x 021 k28k210.整理得2x 080,即x 04. 4k14 k21综上,x 04时符合题意 . .12分b1,21.解：（）f x e2 ax ,由题设得,f1e2 ab ,f1eax0,x0,1,解得,a1, be2 .4 分（）法 1：由（）知,f

15、x x e2 x,f x e2 xx12 x1故f x 在 0,1 上单调递增,所以,f x maxf1e1x1处的切线方程为法 2：由（）知,f x x ex2,f x e2 , x f x e2,f x 在 0,ln 2 上单调递减,在ln 2,上单调递增,所以,f fln 222ln 20,所以,f x在0,1上单调递增,所以,f x maxf1e1 .7 分（）由于f01,又由（）知,f x 过点 1, e1,且yf x 在2x1的上方ye2x1,故可推测：当x0,x1 时,f x 的图象恒在切线ye下证：当x0时,f x e2x1x e2,设g x f x e2x1, x0,就g x

16、 x e2x e2,g 由（）知,g x 在 0,ln 2 上单调递减,在ln 2,上单调递增, 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 又g03e0,g10,0ln 21,gln 20,所以,存在x 00,1,使得g x 0,所以,当x0,x 01,时,g x 0；当xx 0,1,g x 0,故g x 在0, x 0上单调递增,在x 0,1上单调递减,在1,上单调递增8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又g0g10,g x x ex2

17、 e2x10,当且仅当x1时取等号故x e2xe x1x x0 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 由（）知,e xx1,故xlnx1,x1lnx ,当且仅当x1时取等号所以,xe2xe x1xlnx1即x e2xe x1lnx1所以,xe2e x1xlnxx,即xe1e xxlnx10成立,当x1时等号成立 .12 分22. 解：（）作AAEF 交 EF 于点A ,作BBEF 交 EF 于点B . 由于A MOAOM ,B MOBOM ,所以A M2B M22OA22 OM2. 从而AM2BM2AA2 A M2BB2 B M22AA 2OA2 OM2. 故AM2BM

18、22r22 m 5 分（）由于 EMrm , FMrm ,所以AMCMBMDMEMFMr22 m . 由于AMBMAM2BM2AM2BM2CMDMAM CMBMDMEMFM所以AMBM2r22 m. CMDMr2m2又由于r3m,所以AMBM5 .10 分CMDM223.解：（）直线 l 的极坐标方程分别是sin8. 圆 C 的一般方程分别是2 xy224,所以圆 C 的极坐标方程分别是4sin. .5 分（）依题意得,点P,M的极坐标分别为4sin,和sin.,8,所以| OP|4sin,| OM|8,sin9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

19、 -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从而|OP|4sinsin2. |OM|82sin同理,|OQ|2 sin 22. 0 5分|ON|所以| OP| OM| |OQ|2 sin2 sin 222 sin 2 ,| |ON|216故当4时,| OP| OM| |OQ|的值最大,该最大值是1. 10分| |ON|1624.解 ：（）由已知得x3m2,得5mx1m ,即m3时取到等号）（）xaf x 得x3xa3恒成立x3xax3xa a3（当且仅当 x3xa a33解得a6或a0故 a 的取值范畴为a0或a6 10 分欢迎拜访 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org 10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -