2022年《一次函数与几何图形综合》-专题.docx

《2022年《一次函数与几何图形综合》-专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《一次函数与几何图形综合》-专题.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与几何图形综合专题总论： 函数与几何是中学数学中的重点内容, 是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题,能使代数学问图形化, 而几何中的函数问题,能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式敏捷、立意新奇,能更好地考查同学的思维水平和数学思想方法,因而成为近几年各地中考的一类热门试题；函数学问与几何学问有机结合的综合题,依据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“ 几函” 问题）,这类问题的特点是：依据 已知几何图形间的位

2、置和数量关系（如平行、全等、相像,特殊是成比例）建立自变量与函数所表示的几何 元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、 四边形, 特殊是圆） （这类问题不妨简称为“ 函几”问题）,这类问题的特点是：依据已知函数图像中的几何图形的位置特点,运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；一次函数与几何综合题是八年级同学初次接触一种用代几综合解决问题的方法,这种方法和才能是九 年级解决中考压轴题所必需具备的；1. 代数（1）表达什么函数（包括其系数的代数意义、几何意义、物理意义）（2）显现怎样的图形（自身、与坐轴、与其他图形）（3

3、）既是一个方程,也是一个坐标 4 ）藏有那些数据,含有什么些关系（5）要建立某种代数关系缺少那些数据 2. 几何（1）基本图象有几个（2）图象之间有怎样关系（3）图象与所要证明（求解）的结论怎样的关联（4）要建立图象与图象之间的关系缺少那些数据 3. 代数与几何（1）代数（几何）在那些地方为几何（代数）供应了怎样的数据（2）几何（代数）通过什么方式为几何（代数）供应关系式（3）怎样设数据（坐标或线段长）函数与几何综合题的解题思想方法：“ 函几问题” 与“ 几函问题” 涉及的学问面广、学问跨度大、综合性强,应用数学方法多、纵横联系较复杂、 结构新奇敏捷、留意基础才能、探究创新和数学思想方法,它要

4、求同学有良好的心理素养和过硬的数学基本功, 能从已知所供应的信息中提炼出数学问题,从而敏捷地运用所学学问和把握的基本技能制造性的解决问题,正因如此,解决这类问题时,要留意解决问题的策略,常用的解题策略一般有以下几种：1. 综合使用分析法和综合法；就是从条件与结论动身进行联想、推理,“ 由已知得可知” ,“ 从要求到需求” ,通过对问题的“ 两边夹击” ,使它们在中间的某个环节上产生联系,从而使问题得以解决；2. 运用方程的思想；就是查找要解决的问题中量与量之间的等量关系,建立已知量与未知量间的方程,通过解方程从而使问题得到解决；在运用这种思想时,要留意充分挖掘问题的的隐匿条件,查找等量关系建立

5、方程或方程组；3. 留意使用分类争论的思想（函数方法）；函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法函数的实质是争论两个变量之间的对应关系,敏捷运用函数方法可以解决很多数学问题函数与几何结合的综合题中往往留意考查同学的分类争论的数学思想,因此在解决这类问题时,肯定要多一个心眼儿,多从侧面进行

6、缜密地摸索,用分类争论的思想探讨显现结论的一切可能性,从而使问题的解答完整无遗；4. 用数形结合的思想；数形结合法是指将数与形结合,分析、争论、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用在中学数学中,“ 数” 与“ 形” 不是孤立的,它们的辩证统一表现在：“ 数” 可以精确地澄清“ 形” 的模糊,而“ 形” 能直观地启发“ 数” 的运算；使用数形结合的思想来解5. 运用转化的思想； 转化的数学思想是解决数学问题的核心思想,由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这类问题时,要善于把“ 新学问” 转化为“ 旧学问”,把“ 未知” 化为“ 已知”

7、 ,把“ 抽象” 的问题转化为“ 详细” 的问题,把“ 复杂” 的问题转化为“ 简洁” 的问题,可以大胆地说,不把握转化的数学思想,就很难正确而全面地解决函数与几何结合的综合问题；学问规律小结：（1）常数 k,b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b0 时,直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时,直线经过原点；当 b 0 时,直线与 y 轴的负半轴相交当 k,b 异号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时,即 -b =0 时,直线经过原点；k当 k,b 同号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴负半轴相交k当 kO, bO时,图象经过第一、二、三象限；当 k

8、0,b=0 时,图象经过第一、三象限；当 bO,bO时,图象经过第一、三、四象限；当 k O,b0 时,图象经过第一、二、四象限；当 k O,b=0 时,图象经过其次、四象限；当 bO,bO时,图象经过其次、三、四象限（2）直线 y=kx+b（ k 0）与直线 y=kxk 0 的位置关系直线 y=kx+bk 0 平行于直线 y=kxk 0 当 b0 时,把直线 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b ；当 b O时,把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位,可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k1 0 ,k2 0）的位置关系k1

9、k2k2y 1与 y 2相交；,y1与 y2重合 . 第 2 页,共 20 页 k 1b 1y1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0,b1）或（ 0,b2）；b 2k 1b 1k2,y1与 y2平行；k 1k2b 2b 1b 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载例题精讲：1.已知,如图,在平面直角坐标系内,点A 的坐标为（ 0,24）,经过原点的直线l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B,点 B 坐

10、标为（ 18,6）（1）求直线 l1,l2 的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O,B 重合）,作 CD y 轴交直线 l 2 于点 D,过点 C,D 分别 向 y 轴作垂线,垂足分别为 F,E,得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 a,求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；如矩形 CDEF 的面积为 108,求出点 C 的坐标yxl 2yODBl 1xl 2AABl 1EOFCy=k1x解：（ 1）设直线 l1 的表达式为点（ 18,6）在直线 l 1 上6= 18k1k1=1 3y=1 3xy=k2x +b设直线 l2 的表达式为点 A（0,24）,

11、B（18,6）在 l 2 上 待定系数法可得直线 l 2 的解析式为： y=- x+24 （2）点 C 在直线 l1 上,且点 C 的纵坐标为 a x=3a,点 C 的坐标为（ 3a,a）CD y 轴点 D 的横坐标为 3a点 D 在直线 l2 上,y=- 3a+24 D（3a,- 3a+24） C（3a,a）, D（ 3a,- 3a+24）CF=3a,CD=- 3a+24- a=- 4a+24 矩形 CDEF 的面积为 108 S 矩形 CDEF=CF.CD=3a（- 4a+24）=108,解得 a=3 当 a=3 时, 3a=9 C 点坐标为（ 9,3）细心整理归纳 精选学习资料 - -

12、- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2如图所示,直线 L：y mx 5 m 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于 A、B 两点；（1）当 OA=OB时,试确定直线 L 的解析式；（2）在1 的条件下,如图所示,设 Q为 AB延长线上一点,作直线 OQ,过 A、B两点分别作 AMOQ于 M,BN OQ于 N,如 AM=4,BN=3,求 MN的长；3 当 m 取不同的值时,点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以 O

13、B、AB为边,点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连 EF交 y 轴于 P 点,如图；问：当点 B在 y 轴正半轴上运动时,试猜想 PB的长是否为定值,如是,恳求出其值,如不是,说明理由；第 2 题图第 2 题图第 2 题图考点： 一次函数综合题；直角三角形全等的判定专题： 代数几何综合题分析： （1）是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由 OA=OB 得到启示,证明AMO ONB ,用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等,查找相等线段,并进行转化,求 PB 的长解答： 解：（ 1）直线 L：y=mx+5m ,A（-5,0）, B（0,5

14、m ）,由 OA=OB 得 5m=5 ,m=1 ,直线解析式为：y=x+5 （2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB , OAM= BON , AMO= BNO , AMO ONB AM=ON=4 ,充分运用坐标系里的垂直关系证明全等,BN=OM=3 （3）如图,作 EK y 轴于 K 点先证 ABO BEK ,OA=BK ,EK=OB 再证 PBF PKE ,PK=PB PB=1 BK= 21 OA= 25 2此题也涉及一次点评：此题重点考查了直角坐标系里的全等关系,函数图象的实际应用问题3. 如图,直线1l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点,直线2l 与直线1l 关于 x 轴对称

15、,已知直线1l 的解析式为yx3（1）求直线2l 的解析式；（ 3 分） 第 4 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）过 A 点在 ABC的外部作一条直线精品资料欢迎下载3l 于 F 分别,请画出图形并3l ,过点 B 作 BE3l 于 E, 过点 C作 CF求证： BECFEF （3） ABC沿 y 轴向下平移, AB边交 x 轴于点 P,过 P 点的直线与 AC边的延长线相交于点 Q,与 y 轴

16、相交与点 M,且 BPCQ,在 ABC平移的过程中, OM为定值； MC为定值；在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并 y求出其值；（ 6 分）By yl 1B B P0 xAA 0 xA 0 xMCl 2 C C考点： 轴对称的性质；全等三角形的判定与性质Q分析： （1）依据题意先求直线 l1 与 x 轴、 y 轴的交点 A、B 的坐标,再依据轴对称的性质求直线 l2 的上点 C 的坐标,用待定系数法求直线 l2 的解析式；（2）依据题意结合轴对称的性质,先证明BEA AFC ,再依据全等三角形的性质,结合图形证明BE+CF=EF ；（3）第一过 Q 点作 QH y 轴于

17、 H,证明 QCH PBO ,然后依据全等三角形的性质和QHM POM ,直线 l2 的解析（2）如图 1直线 l2 与直线AB=BC ,BE l3,CF BEA= BEA BE=AF ,从而得 HM=OM ,依据线段的和差进行运算OM 的值解答： 解：（ 1）直线 l1 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,A（-3,0）, B（0,3）,直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称,C（0,-3）式为： y=-x-3 ；答： BE+CF=EF l 1 关于 x 轴对称,EBA= FAC ,l 3 AFC=90AFC EA=FC ,BE+CF=AF+EA=EF；过 Q 点作 QH y 轴于

18、 H,直线 l 2 与直线 l1 关于 x 轴对称（3）对,OM=3 POB= QHC=90,BP=CQ ,又 AB=AC ,就 QCH QHM HM=OM ABO= ACB= HCQ ,PBO （AAS ）,QH=PO=OB=CH POM OM=BC- （OB+CM ）=BC- （CH+CM ）=BC-OM OM=1 BC=3 24.如图,在平面直角坐标系中,Aa,0,B0,b,且 a、b 满足（a22b40. 1求直线 AB 的解析式；2如点 M 为直线 y=mx 上一点,且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角 第 5 页,共 20 页 形,求 m 值；细心整理归纳 精选学习资料 -

19、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载k k3过 A 点的直线 y kx 2 k 交 y 轴于负半轴于 P,N 点的横坐标为 -1,过 N 点的直线 y x 交2 2AP 于点 M,试证明 PM PN 的值为定值AM考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： （1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标,设直线AB 的解析式 y=kx+

20、b ,代入得到方程组,求出即可；（2）当 BM BA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N,证 BMN ABO （AAS ）,求出 M 的坐标即可；当 AM BA,且 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N,同法求出 M 的坐标；当 AM BM,且 AM=BM时,过 M 作 MN X 轴于 N,MH Y 轴于 H,证 BHM AMN ,求出 M 的坐标即可（3）设 NM 与 x 轴的交点为 H,分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G, HD 交 MP 于 D 点,求出 H、G 的坐标,证 AMG ADH , AMG ADH DPC NPC ,推出 PN=PD=AD=A

21、M 代入即可求出答案解答： 解：（ 1）要使（a 2 2b 4 0 有意义,必需（ a-2 ）2=0,b-4 =0,a=2 , b=4,A（2,0）, B（0,4）,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ,代入得： 0=2k+b ,4=b ,解得： k=-2 ,b=4 ,函数解析式为：y=-2x+4 ,答：直线 AB 的解析式是 y=-2x+4 （2）如图 2,分三种情形：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

22、- - - -精品资料 欢迎下载如图（ 1）当 BM BA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N, BMN ABO （AAS ）,MN=OB=4 ,BN=OA=2 ,ON=2+4=6 ,M 的坐标为（ 4,6 ）,代入 y=mx 得： m=3 ,2M如图（ 2）当 AM BA,且 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N, BOA ANM （AAS ）,同理求出的坐标为（ 6,2）, m=1 ,3当 AM BM ,且 AM=BM 时,过 M 作 MN X 轴于 N,MH Y 轴于 H,就 BHM AMN ,MN=MH ,设 M（x, x）代入 y=mx 得： x=mx ,（

23、 2）m=1 ,答： m 的值是3 或 21 或 13G,HD 交 MP 于 D 点,（3）解：如图3,结论 2 是正确的且定值为2,设 NM 与 x 轴的交点为H,分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为由 y=k x-2k 与 x 轴交于 H 点,2H（1,0）,由 y= k x-k 与 y=kx-2k 交于 M 点,2 2M（ 3,K）,而 A（2,0）,A 为 HG 的中点, AMG ADH （ASA ）,又由于 N 点的横坐标为 -1,且在 y=k x-2k 上,2可得 N 的纵坐标为 -K,同理 P 的纵坐标为 -2K ,ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为-1、1 N 与

24、 D 关于 y 轴对称, AMG ADH DPC NPC , PN=PD=AD=AM, 第 7 页,共 20 页 PM-PN=2AM细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载点评：此题主要考查对一次函数图象上点的坐标特点,等腰直角三角形性质,用待定系数法求正比例函数的解析式, 全等三角形的性质和判定,二次根式的性质等学问点的懂得和把握,综合运用这些性质进行推理和运算是解此题的关键5. 如图,直线 AB交 X 轴

25、负半轴于 B（ m,0）,交 Y轴负半轴于 A（0,m）, OCAB于 C（ -2 ,-2 ）；1 求 m的值； 2 直线 AD交 OC于 D,交 X 轴于 E,过 B 作 BF AD于 F, 如 OD=OE,求 BF 的值；AE3 如图, P 为 x 轴上 B点左侧任一点,以 AP为边作等腰直角APM,其中 PA=PM,直线 MB交 y 轴于 Q,当 P在 x 轴上运动时,线段 OQ长是否发生变化？如不变,求其值；如变化,说明理由；解答：（ 1）设直线 AB的方程为 y=kx+m,将点（ m,0）代入方程得k= -1 ,就方程可写为y= -x+m 再将点 C-2,2代入方程得 -2 -1 -

26、2+m, 即 m= -4 BF 的值；AE 第 8 页,共 20 页 过C 作OB 的垂线,垂足为GOBOAAOB 为等腰直角三角形CBO45CGB ,CGO ,OCB 都是等腰直角三角形GBOGCG2m-4（2）直线 AD交 OC于 D,交 X 轴于 E,过 B作 BFAD于 F, 如 OD=OE,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载HBO FAH（同角的余角相等）OE ODOED ODEFEB OE

27、D,ADC ODE 对顶角相等 ADC FEBHBO CADCAD FAH在 AFB 和 AFH 中AFB AFH 90AF AF（公共边）BAF FAH 已证 AFB AFH（ASA）BF HF 全等三角形对应边相等 在 BOH 和 AOE 中,HBO EAO（已证）BO AO（已知）BOH AOE 90BOH AOE（ASA）BH AE（全等三角形对应边相 等）BH BF BH 2 BFBF BF BF 1AE BH 2 BF 2（3）如图, P 为 x 轴上 B 点左侧任一点,以 AP为边作等腰直角APM,其中 PA=PM,直线 MB交 y 轴于 Q,当 P 在 x 轴上运动时,线段 O

28、Q长是否发生变化？如不变,求其值；如变化,说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载线段 OQ 的长度不变如图,过 P 作 x 轴的垂线交 AB 的延长线为 N ,PM=PA,PB=PN ,NPA= BPM , NPA BPM （边角边 ）,就有 PMB =PAN =PAB ,由题意可知 OA B= ABO=45,OA P+APO =OA B+PAB+ APB=90MPA ,

29、在 PMB 中 PMB +MBP +MPB =PMB+ MBP +MPA +APB=180 PMB+ MBP +APB=180 -MPA =90 MBP=90 -PMB- APB=90 -PAB- APB=90 -90 -OAB 45 所以 MBA=180 -ABO- MBP=180 -45 -45 =90 故直线 MB 与直线 AB 相互垂直,所以线段 向左转 |向右转OQ 值不变（直线 AB 固定）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

30、- - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载5 ）,与 x 轴交于点 A（4,0）,与 y 轴交于 26.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b 的图像过点B（-1,点 C,与直线 y=kx 交于点 P,且 PO=PA（1）求 a+b 的值；（ 2）求 k 的值；（2）（ 3）D 为 PC 上一点, DF x 轴于点 F,交 OP 于点 E,如 DE= 2EF,求 D 点坐标 . 考点： 一次函数与二元一次方程（组）专题： 运算题；数形结合；待定系数法分析： （1）依据题意知,一次函数y=ax+b 的图象过点B（-1,5 ）和点 A（4,0）,把 A、B 代入求值即可；2（

31、2）设 P（ x,y）,依据 PO=PA ,列出方程,并与y=kx 组成方程组,解方程组；（3）设点 D（x,- 1 x+2 ）,由于点2关系 DE=2EF 列方程求解E 在直线 y= 1 x 上,所以 E（x,21 x）, F（x,0）,再依据等量 2解答： 解：（ 1）依据题意得：5 =-a+b 20=4a+b y=ax+b 上,又在直线y=kx 上,解方程组得： a=1 , b=2 2a+b=-1 +2= 23 ,即 a+b= 23 ；2（2）设 P（ x,y）,就点 P 即在一次函数由（ 1）得：一次函数y=ax+b 的解析式是y=-1 x+2 ,2又 PO=PA ,x 2+y 2=4

32、-x 2+y2 y=kx y=1x+2 , 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 2解方程组得： x=2 ,y=1 ,k=1 k 的值是1 ；22（3）设点 D（x,-1 x+2 ）,就 E（x,21 x）, F（x,0）,2DE=2EF ,-1 x+2-1 x=22 2解得： x=1 ,1 x,2就-1 x+2=-21 1+2= 23 ,2D（1,3 ）2点评： 此题要求利用图象求解各问题,要仔细体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - -

33、 - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载7. 在直角坐标系中, B、A 分别在 x,y 轴上, B 的坐标为（ 3,0）, ABO=30 , AC 平分OAB 交 x 轴于 C；1求 C 的坐标 2 如 D 为 AB 中点, EDF=60 ,证明： CE+CF=OC 3如 D 为 AB 上一点,以 D 作 DEC,使 DC=DE,EDC=120 ,连 BE,试问 EBC 的度数 是否发生变化；如不变,恳求值；. 在直角坐标系中, B、A 分别在 x,y 轴上,B 的坐标为（3,0）,ABO=30 , AC 平分 OAB 交 x 轴于 C；解： AOB=90ABO=

34、30OAB=30又 AC 是 OAB 的角平分线OAC=CAB=30 OB=3 OA=3OC=1 即 C1,0 （1）如 D 为 AB 中 点 , EDF=60 , 证 明 ：CE+CF=OC 证明：取 CB 中点 H,连 CD,DH AO= 3CO=1 AC=2 又D,H 分别是 AB,CD 中点DH=1ACAB=232 DB=1 AB= 23BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60在 DCE 和 DHF 中EDC= F

35、DH DCE= DHF CDB=CDF+FDH=60细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载DC=DH DCE DHFAAS CE=HF CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 CH=OC OC=CE+CF （2）如 D 为 AB 上一点,以 D 作 DEC,使 DC=DE,EDC=120 ,连 BE,试问 EBC 的 度数是否发生变化；如不变,恳求值；解：不变EBC=60设

36、DB 与 CE 交与点 G DC=DE EDC=120DEC=DCE=30在 DGC 和 DCB 中CDG=BDC DCG=DBC=30 DGC DCB DC = DBDG DCDC=DE DE=DBDGDE在 EDG 和 BDE 中DE DB = DG DEEDG= BDE EDG BDE DEG= DBE=30 EBD= DBE+ DBC=60 8.如图,直线AB 交 x 轴正半轴于点A（a,0）,交 y 轴正半轴于点B（0, b）,且 a 、b 满意a4+ |4b|=0 （ 1）求 A、 B 两点的坐标；（ 2）D 为 OA 的中点,连接BD,过点 O 作 OEBD 于 F,交 AB 于

37、 E,求证 BDO =EDA ； 第 13 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -By精品资料欢迎下载yM BEOFD A xOA P x Q（3）如图, P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点,以 BP 为边作等腰 Rt PBM ,其中 PB=PM,直线 MA 交 y 轴于点 Q,当点 P 在 x 轴上运动时, 线段 OQ 的长是否发生变化？如不变,求其值； 如变化, 求线段 OQ的取值范畴 .解答： 解：

38、a 4 +|4-b|=0 a=4 , b=4,A（4,0）, B（0,4）；（2）作AOB 的角平分线,交 BD 于 G,BOG= OAE=45, OB=OA ,OBG= AOE=90-BOF ,BOG OAE ,OG=AE GOD= A=45 ,OD=AD ,GOD EDA GDO= ADE （3）过M 作 MN x 轴,垂足为 N BPM=90, BPO+ MPN=90 AOB= MNP=90, BPO= PMN , PBO= MPN BP=MP , PBO MPN ,MN=OP ,PN=AO=BO ,OP=OA+AP=PN+AP=AN,MN=AN ,MAN=45BAO=45, BAO+

39、OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形OB=OQ=4 无论 P 点怎么动 OQ 的长不变点评： （1）考查的是根式和肯定值的性质（2）考查的是全等三角形的判定和性质（3）此题敏捷考查的是全等三角形的判定与性质,仍有特殊三角形的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载9. 如图,平面直角坐标系中,点 A、B 分别在 x、y 轴上,点 B 的坐标为 0 ,1 , BAO=30 （1）求 AB的长度；（2）以 AB 为一边作等边 ABE,作 OA 的垂直平分线MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D求证： BD=OE