2022年上海市虹口区高考数学一模试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（ 16 题每道题 4 分, 712 题每道题 4 分,本大题满分 54 分）1已知集合 A= 1,2,4,6,8 ,B= x| x=2k,kA ,就 AB=2已知,就复数 z 的虚部为3设函数 f（x）=sinx cosx,且 f（）=1,就 sin2 =4已知二元一次方程组 的增广矩阵是,就此方程组的解是5数列 an 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,Sn是它前 n 项和,就 =6已知角 A 是 ABC的内角,就 “”是“的 条件（填 “充分非必要 ”

2、、“必要非充分 ”、“充要条件 ”、“既非充分又非必要 ”之一）7如双曲线 x 2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2,就该双曲线的焦距等于8如正项等比数列 an 满意： a3+a5=4,就 a4 的最大值为9一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60的平面所截,截面是一个椭圆,就该椭圆的焦距等于10设函数 f（x）=,就当 x 1 时,就 f f（x） 表达式的绽开式中含 x2项的系数是11点 M（20,40）,抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F,如对于抛物线上的任意点 P,| PM|+| PF| 的最小值为 41,就 p 的值等于 第 1 页,共 20 页 细心整理归纳 精

3、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12当实数 x,y 满意 x 2+y2=1 时, | x+2y+a|+| 3 x 2y| 的取值与 x,y 均无关,就实数 a 的取范畴是二、挑选题（每道题 5 分,满分 20 分）13在空间, 表示平面, m,n 表示二条直线,就以下命题中错误选项（）A如 m ,m、n 不平行,就 n 与 不平行 B如 m ,m、n 不垂直,就 n 与 不垂直 C如 m,m、n 不平行,就 n 与 不垂直 D如 m,

4、m、n 不垂直,就 n 与 不平行14已知函数在区间 0,a （其中 a0）上单调递增,就实数 a 的取值范畴是（）的值（）ABCD15如图,在圆 C中,点 A、B 在圆上,就A只与圆 C 的半径有关 B既与圆 C的半径有关,又与弦 AB的长度有关 C只与弦 AB的长度有关 D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关的定值 16定义 f（x）= x （其中 x 表示不小于 x 的最小整数）为 “取上整函数 ”,例 如 2.1 =3, 4 =4以下关于 “取上整函数 ”性质的描述,正确选项（）f（2x）=2f（x）；如 f（x1）=f（x2）,就 x1 x21；任意 x1,x2R,f（x1+x2）

5、f（x1）+f（x2）；BD 第 2 页,共 20 页 AC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题（本大题满分 76 分）17在正三棱锥 P ABC中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4（1）求证： PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积18如图,我海监船在D 岛海疆例行维权巡航,某时刻航行至A 处,此时测得其北偏东 30方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监船正 东 18

6、海里处（1）求此时该外国船只与 D 岛的距离；（2）观测中发觉,此外国船只正以每小时4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（ E 在 B 的正南方向）,不让其进入 D 岛 12 海里内的海疆,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值（角度精确到 0.1 ,速 度精确到 0.1 海里/ 小时）19已知二次函数 f（x）=ax2 4x+c 的值域为 0,+）（1）判定此函数的奇偶性,并说明理由；（2）判定此函数在 ,+）的单调性,并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1,+）上的最小值 g（a）,并求 g（a）的值域20椭圆 C：过点 M（2,0）,

7、且右焦点为 F（1,0）,过 F细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点设点 P（4,3）,记 PA、PB 的斜率分别为 k1 和 k2（1）求椭圆 C的方程；（2）假如直线 l 的斜率等于1,求出 k1.k2 的值；（3）探讨 k1+k2 是否为定值？假如是,求出该定值；假如不是,求出 k1+k2 的取值范畴21已知函数 f（x）=2| x+2| | x+

8、1| ,无穷数列 an 的首项 a1=a（1）假如 an=f（n）（nN *）,写出数列 an 的通项公式；（2）假如 an=f（an 1）（nN *且 n2）,要使得数列 an 是等差数列,求首项 a的取值范畴；（3）假如 an=f（an 1）（nN*且 n2）,求出数列 an 的前 n 项和 Sn细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析一

9、、填空题（ 16 题每道题 4 分, 712 题每道题 4 分,本大题满分 54 分）1已知集合 A= 1,2,4,6,8 ,B= x| x=2k,kA ,就 AB= 2,4,8 【考点】 交集及其运算【分析】 先分别求出集合 A 和 B,由此能出 AB【解答】 解：集合 A= 1,2,4,6,8 ,B= x| x=2k,kA = 2,4,8,12,19 ,AB= 2,4,8 故答案为： 2,4,8 2已知,就复数 z 的虚部为1【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 由,得,利用复数复数代数形式的乘法运算化简,求出 z,就答案可求【解答】 解：由,得 =2 2i+i i2=3 i,就 z=

10、3+i复数 z 的虚部为： 1故答案为： 13设函数 f（x）=sinx cosx,且 f（）=1,就 sin2 = 0【考点】 二倍角的正弦【分析】 由已知可得 sin cos =1,两边平方,利用二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式即可得解【解答】 解： f（x）=sinx cosx,且 f（）=1,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin cos =1,两边平方,可得： sin2+

11、cos 2 2sin cos =11 sin2 =1,可得： sin2 =0故答案为： 04已知二元一次方程组的增广矩阵是,就此方程组的解是【考点】 系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】 先利用增广矩阵,写出相应的二元一次方程组,然后再求解即得【解答】 解：由题意,方程组解之得故答案为5数列 an 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 是它前 n 项和,就 =【考点】 数列的极限【分析】 求出数列的和以及通项公式,然后求解数列的极限即可【 解 答 】 解 ： 数 列 an 是 首 项 为1 , 公 差 为2的 等 差 数 列 ,Sn=n2an=1+（n 1） 2=2n 1,的充分不必要条件

12、就=故答案为：；6已知角 A 是 ABC的内角,就 “”是“细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（填 “充分非必要 ”、“必要非充分 ”、“充要条件 ”、“既非充分又非必要 ”之一）【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判定【分析】 依据充分必要条件的定义以及三角函数值判定即可【解答】 解：A 为 ABC的内角,就 A（ 0,180）,如命题 p：cosA= 成立,就 A=60,sinA=；而命

13、题 q：sinA= 成立,又由 A（0,180）,就 A=60或 120；因此由 p 可以推得 q 成立,由 q 推不出 p,可见 p 是 q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要7如双曲线 x 2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为2,就该双曲线的焦距等于6【考点】 双曲线的简洁性质【分析】 依据焦点到其渐近线的距离求出b 的值即可得到结论【解答】 解：双曲线的渐近线为 y= bx,不妨设为 y= bx,即 bx+y=0,焦点坐标为 F（c,0）,就焦点到其渐近线的距离d=b=2,就 c=3,就双曲线的焦距等于2c=6,故答案为： 68如正项等比数列 an 满意： a3+a5=4,就 a4 的

14、最大值为2【考点】 等比数列的性质【分析】 利用数列 an 是各项均为正数的等比数列,可得 不等式,即可求得 a4的最大值【解答】 解：数列 an 是各项均为正数的等比数列,a3a5=a4 2,再利用基本细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a3a5=a4 2,等比数列 an 各项均为正数,a3+a52,当且仅当 a3=a5=2时,取等号,a3=a5=2 时, a4 的最大值为 2故答案是： 29一

15、个底面半径为2 的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截,截面是一个椭圆,就该椭圆的焦距等于【考点】 椭圆的简洁性质【分析】 利用已知条件,求出题意的长半轴,短半轴,然后求出半焦距,即可【解答】 解：由于底面半径为 个椭圆,R的圆柱被与底面成 30的平面所截,其截口是一就这个椭圆的短半轴为：R,长半轴为：=8,a2=b 2+c2, c=2,椭圆的焦距为；故答案为： 410设函数 f（x）=,就当 x 1 时,就 f f（x） 表达式的绽开式中含 x2项的系数是60【考点】 分段函数的应用【分析】 依据分段函数的解析式先求出f f（x） 表达式,再依据利用二项绽开式的通项公式写出第r+1 项,整理

16、成最简形式,令x 的指数为 2 求得 r,再代入 第 8 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -系数求出结果【解答】 解：由函数 f（x）=,当 x 1 时, f（x）= 2x 1,此时 f（x） min=f（ 1）=2 1=1,f f（x） =（ 2x 1）6=（2x+1）6,Tr+1=C6 r2 rx r,当 r=2 时,系数为 C6 2 22=60,故答案为： 6011点 M（20,40）,抛物线 y

17、2=2px（p0）的焦点为 F,如对于抛物线上的任意点 P,| PM|+| PF| 的最小值为 41,就 p 的值等于42 或 22【考点】 抛物线的简洁性质【分析】 过 P做抛物线的准线的垂线,垂足为D,就| PF| =| PD| ,当 M（20,40）位于抛物线内,当 M,P,D 共线时, | PM|+| PF| 的距离最小, 20+ =41,解得：p=42,当 M（20,40）位于抛物线外,由勾股定理可知：=41,p=22 或 58,当 p=58 时,y 2=116x,就点 M（20,40）在抛物线内,舍去,即可求得 p 的值【解答】 解：由抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点距离 =到

18、准线的距离,过 P 做抛物线的准线的垂线,垂足为 当 M（20,40）位于抛物线内,| PM|+| PF| =| PM|+| PD| ,D,就 | PF| =| PD| ,当 M,P,D 共线时, | PM|+| PF| 的距离最小,由最小值为 41,即 20+ =41,解得： p=42,当 M（20,40）位于抛物线外,当 P,M,F 共线时, | PM|+| PF| 取最小值,即 =41,解得： p=22 或 58,由当 p=58 时, y2=116x,就点 M （20,40）在抛物线内,舍去,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9

19、页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故答案为： 42 或 2212当实数 x,y 满意 x2+y2=1 时, | x+2y+a|+| 3 x 2y| 的取值与 x,y 均无关,就实数 a 的取范畴是,+）【考点】 圆方程的综合应用【分析】依据实数 x,y 满意 x2+y2=1,设 x=cos,y=sin ,求出 x+2y 的取值范畴,再争论 a 的取值范畴,求出 | x+2y+a|+| 3 x 2y| 的值与 x,y 均无关时 a 的取范围【解答】 解：实数 x,y 满意 x 2+y 2=1

20、,可设 x=cos,y=sin ,就 x+2y=cos+2sin = sin（+）,其中 =arctan2；x+2y, 第 10 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 a时,| x+2y+a|+| 3 x 2y| =（x+2y+a）+（3 x 2y）=a+3,其值与 x,y 均无关；实数 a 的取范畴是 ,+）故答案为：二、挑选题（每道题 5 分,满分 20 分）13在空间, 表示平面, m,n 表示二

21、条直线,就以下命题中错误选项（）A如 m ,m、n 不平行,就 n 与 不平行 B如 m ,m、n 不垂直,就 n 与 不垂直 C如 m,m、n 不平行,就 n 与 不垂直 D如 m,m、n 不垂直,就 n 与 不平行【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】 对于 A,如 m ,m、n 不平行,就 n 与 可能平行、相交或 n. ,即可得出结论【解答】 解：对于 A,如 m ,m、n 不平行,就 n 与 可能平行、相交或 n. ,故不正确应选 A14已知函数在区间 0,a （其中 a0）上单调递增,就实数 a 的取值范畴是（）ABCD【考点】 正弦函数的单调性

22、【分析】 由条件利用正弦函数的单调性,可得2a+,求得 a 的范畴【解答】 解：函数在区间 0,a （其中 a0）上单调递增,就 2a+,求得 a,故有 0a,应选： B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15如图,在圆 C中,点 A、B 在圆上,就的值（）A只与圆 C 的半径有关 B既与圆 C的半径有关,又与弦 AB的长度有关 C只与弦 AB的长度有关 D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关

23、的定值【考点】 平面对量数量积的运算【分析】绽开数量积,结合向量在向量方向上投影的概念可得=就答案可求【解答】 解：如图,过圆心 C作 CDAB,垂足为 D,就=| .cosCAB=的值只与弦 AB 的长度有关应选： C16定义 f（x）= x （其中 x 表示不小于 x 的最小整数）为 “取上整函数 ”,例 如 2.1 =3, 4 =4以下关于 “取上整函数 ”性质的描述,正确选项（）f（2x）=2f（x）；如 f（x1）=f（x2）,就 x1 x21；任意 x1,x2R,f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；BDAC【考点】 函数与方程的综合运用【分析】 充分懂得 “取上整函数 ”的定义

24、假如选项不满意题意,只需要举例说明细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即可【解答】 解：对于,当（2x） 2f（x）；错x=1.4 时,f（2x）=f（2.8）=3.2,f（1.4）=4所以 f对于,如 f（x1）=f（x2）当 x1 为整数时, f（x1）=x1,此时 x2x1 1,即 x1 x21当 x1 不是整数时, f（x1）= x1+ 1 x1 表示不大于 x1 的最大整数 x2表示比

25、 x1 的整数部分大1 的整数或者是和x1 保持相同整数的数,此时x1 x21故正确对于,当 x1,x2Z,f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）,当 x1,x2.Z,f（x1+x2）f（x1）+f（x2）,故正确；对于,举例 f（1.2）+f（1.2+0.5）=4 f（2.4）=3故错误应选： C三、解答题（本大题满分 76 分）17在正三棱锥 P ABC中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4（1）求证： PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取 BC的中点 M,连 AM、BM

26、由 ABC是等边三角形,可得 AMBC再由 PB=PC,得 PMBC利用线面垂直的判定可得 BC平面 PAM,进一步得到 PABC；（2）记 O 是等边三角形的中心,就PO平面 ABC由已知求出高,可求三棱锥的体积求出各面的面积可得三棱锥的全面积【解答】（1）证明：取 BC的中点 M,连 AM、BM细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - ABC是等边三角形,AMBC又 PB=PC,PMBCAMPM

27、=M,BC平面 PAM,就 PABC；PO平面 ABC（2）解：记 O 是等边三角形的中心,就 ABC是边长为 6 的等边三角形,；18如图,我海监船在D 岛海疆例行维权巡航,某时刻航行至A 处,此时测得其北偏东 30方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监船正东 18 海里处（1）求此时该外国船只与 D 岛的距离；（2）观测中发觉,此外国船只正以每小时4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（ E 在 B 的正南方向）,不让其进入 D 岛 12 海 里内的海疆,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值（角度精确到 0.1 ,速 度精确到

28、 0.1 海里/ 小时）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】 直线与圆的位置关系【分析】（1）依题意,在ABD中, DAB=60 ,由余弦定理求得 DB；（2）法一、过点 B 作 BHAD于点 H,在 Rt ABH中,求解直角三角形可得 HE、AE的值,进一步得到 sinEAH,就 EAH可求,求出外国船只到达 E处的时间 t,由 求得速度的最小值法二、建立以点 A 为坐标原点, AD

29、为 x 轴,过点 A 往正北作垂直的 y 轴可得A,D,B 的坐标,设经过 t 小时外国船到达点,结合 ED=12,得, 列 等 式 求 得 t , 就,再由 求得速度的最小值【解答】 解：（1）依题意,在ABD中, DAB=60 ,由余弦定理得 DB 2=AD 2+AB 2 2AD.AB.cos60 =18 2+20 2 2 18 15 cos60=364,即此时该外国船只与 D 岛的距离为 海里；（2）法一、过点 B 作 BHAD 于点 H,在 Rt ABH中, AH=10, HD=AD AH=8,以 D 为圆心, 12 为半径的圆交 BH于点 E,连结 AE、DE,在 Rt DEH中,

30、HE=, 第 15 页,共 20 页 又 AE=,41.81 sinEAH=,就外国船只到达点 E的时间（小时）海监船的速度（海里 / 小时）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 90 41.81 =48.2,故海监船的航向为北偏东48.2 ,速度的最小值为6.4 海里/ 小时法二、建立以点 A 为坐标原点, AD 为 x 轴,过点 A 往正北作垂直的 y 轴就 A（ 0, 0）, D（ 18, 0）,设经过t 小时外国

31、船到达点,又 ED=12,得,此时（小时）就,监测船的航向东偏北41.81 （海里 /小时）海监船的速度19已知二次函数 f（x）=ax 2 4x+c 的值域为 0,+）（1）判定此函数的奇偶性,并说明理由；（2）判定此函数在 ,+）的单调性,并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1,+）上的最小值 g（a）,并求 g（a）的值域【考点】 二次函数的性质【分析】（1）由二次函数 f（x）=ax2 4x+c 的值域,推出 ac=4,判定 f（ 1）f（1）,f（ 1） f（1）,得到此函数是非奇非偶函数（2）求出函数的单调递增区间设x1、x2是满意的任意两个数,列出不等式,推出

32、f（x2）f（x1）,即可判定函数是单调递增（3）f（x）=ax2 4x+c,当,即 0a2 时,当,即 a2 时 第 16 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求出最小值即可【解答】 解：（1）由二次函数 f（x）=ax2 4x+c 的值域为 0,+）,得 a0 且,解得 ac=4f（1）=a+c 4,f（ 1）=a+c+4,a0 且 c0,从而 f（ 1） f（1）,f（1） f（1）,此函数是非奇非

33、偶函数,+）设 x1、x2 是满意的任意两（2）函数的单调递增区间是个数,从而有,又 a0,从而,+）上是即,从而 f（x2）f（x1）,函数在 单调递增 （3）f（x）=ax 2 4x+c,又 a0,x 1,+）当,即 0a2 时,最小值 g（a）=f（x0）=0当,即 a2 时,最小值综上,最小值当 0a2 时,最小值 g（a）=0 当 a2 时,最小值 综上 y=g（a）的值域为 0,+）20椭圆 C：过点 M（2,0）,且右焦点为 F（1,0）,过 F的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点设点 P（4,3）,记 PA、PB 的斜率分别为 k1 和 k2细心整理归纳 精选学习资料

34、- - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求椭圆 C的方程；（2）假如直线 l 的斜率等于1,求出 k1.k2 的值；（3）探讨 k1+k2 是否为定值？假如是,求出该定值；假如不是,求出 k1+k2 的取值范畴【考点】 直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件求出b,即可求解椭圆方程（2）直线 l：y= x+1,设 AB 坐标,联立 利用韦达定理以及斜率公式求解即可（3）当直线 AB 的斜率不存在时,不妨设A,B,

35、求出斜率,即可；当直线AB的斜率存在时,设其为k,求直线 AB：y=k（x 1）,联立直线与椭圆的方程组,利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可【解答】解：（1）a=2,又 c=1,椭圆方程为（2）直线 l：y= x+1,设 A（x1,y1）B（x2,y2）,由消 y 得 7x2 8x 8=0,有,（3）当直线 AB 的斜率不存在时,不妨设A（1,）,B（1,）, 第 18 页,共 20 页 就,故 k1+k2=2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

36、- - - - - - -当直线 AB的斜率存在时,设其为（x2,y2）,k,就直线 AB：y=k（x 1）,设 A（x1,y1）B由消 y 得（ 4k2+3）x2 8k2x+（4k2 12）=0,有=21已知函数 f（x）=2| x+2| | x+1| ,无穷数列 an 的首项 a1=a（1）假如 an=f（n）（nN*）,写出数列 an 的通项公式；（2）假如 an=f（an 1）（nN*且 n2）,要使得数列 an 是等差数列,求首项 a的取值范畴；（3）假如 an=f（an 1）（nN *且 n2）,求出数列 an 的前 n 项和 Sn【考点】 数列与函数的综合【分析】（1）化简函数

37、f（x）为分段函数,然后求出an=f（n）=n+3（2）假如 an 是等差数列,求出公差d,首项,然后求解a 的范畴（3）当 a 1 时,求出前 n 项和,当出 n 项和即可2a 1 时,当 a 2 时,分别求【解答】 解：（1）函数 f（x）=2| x+2| | x+1| =,又 n1 且 nN *,an=f（n）=n+3（2）假如 an 是等差数列,就 an an 1=d,an=an 1+d,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

38、- - - - - - - - - -由 f（x）知肯定有 an=an 1+3,公差 d=3当 a1 1 时,符合题意当 2a1 1 时,a2=3a1+5,由 a2 a1=3 得 3a1+5 a1=3,得 a1= 1,a2=2当 a1 2 时,a2= a1 3,由 a2 a1=3 得 a1 3 a1=3,得 a1= 3,此时 a2=0综上所述,可得 a 的取值范畴是 a 1 或 a= 3（3）当 a 1 时,an=f（an 1）=an 1+3,数列 an 是以 a 为首项,公差为 3的等差数列,当 2a 1 时,a2=3a1+5=3a+5 1,n3 时,an=an 1+3n=1 时,S1=an2 时,又 S1=a 也满意上式,（nN *）当 a 2 时,a2= a1 3= a 3 1,n3 时,an=an 1+3n=1 时,S1=an2 时,又 S1=a 也满意上式,（nN*）综上所述： Sn=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -