2022年中考数学复习--三角形知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三 角 形 初三数学一、复习目标：1. 进一步熟悉三角形的有关概念,明白三边之间关系以及三角形的内角和 . 2. 把握勾股定理及逆定理,并能运用它解决一些实际问题3. 把握等腰三角形有关性质,并能运用它解决一些实际问题4. 把握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题二、复习要点1. 三角形的边角关系：（ 1）三角形边与边的关系： _ _,_ _A （ 2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于三个外角之和等于三角形的一个外角等于2. 三角形的主要线段： （在图中画出一条说明）如图：（1） _ 就是 A

2、BC的高；（2）_就是 ABC的角平分线；（ 3）_就是 ABC的中线（此时： S_= S_）；B C （ 4）_就是 ABC的中位线 三角形中位线定理：3. 三角形的几个重要概念：（1）内心 : 三角形的内心是 的交点,三角形的内心到三角形 的距离相等,这个距离就是三角形内切圆的 . 2 外心 : 三角形的外心是 的交点,三角形的外心到三角形 的距离相等,这个距离就是三角形外接圆的；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 .（3）重心：三角形的重心是 的交点,重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为4. 三角形的分类 （用草图表示） （1）按边分：（2）按角分：5. 特别三角形

3、：（ 1）直角三角形性质 如右图 B；hAACB角的关系：A+B=_ 0；边的关系：_ _边角关系：C900_；C0 90_E cbA300AEBED方法 ：1 _aC判定方法：方法2: _ABC是直角三角形方法3: _ab_ 面积相等法）；外接圆半径R= _；内切圆半径 r=_.（ 2）等腰三角形性质角的关系： _；边的关系： _；ACBC_DCDAB_轴对称图形,有条对称轴；（简称为：）判定方法： _ ；名师归纳总结 （ 3）等边三角形性质A第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CAD；角的关系： _；边的关系：

4、 _；AB ADACBDCDBCBAD轴对称图形, 有条对称轴；如等边三角形的边长为a,就高为,面积为判定方法： _ _ ； 6. （1）全等三角形的判定方法： _,_,_,_,_. （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边_ _,对应角 _ _三、 例题分析1. 如图 1,已知AC=BC,要使OBC OAC,需添加的一个条件是,两个图 4 三角形全等的理由是： .你认为有种不同的添法 . 图 1 图 2 图 3 2. 如图 2,已知 MBND, MBA NDC,以下条件不能判定ABM CDN的是（）A. M N B. ABCD C. AMCN D. AM/CN 3. 如图 3,在 ABC中

5、,点 P 是的 ABC的内心,就 PBC+PCA+PAB= 度4. 如图 4,在 Rt ABC中,ACB=90 , 点 D是斜边 AB的中点, DEAC,垂足为 E,如 DE=2,CD=2 5 ,就 BE的长为图 5 5. 如图 5,已知 ABC中, ABC=45 , F 是高 AD和 BE的交点, CD=4,就线段 DF的长度为6. 如图 6, ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 ABC,如 BAC=90 ,AB=AC=,图 7 图 6 就图中阴影部分的面积等于7.如图 7,在 ABC 中,中线 AD 、BE 相交于点 O,如 BOD 的面积等于5, ABC 的面积等于8. 如图,在等边三

6、角形ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,DE AB,过点 E 作 EFDE,交 BC 的延长线于点F（1）求 F 的度数；（2）如 CD=2,求 DF 的长9. 在 ABC 中, AD 平分 BAC,BDAD,垂足为 D,过 D 作 DE AC,交 AB 于 E,如 AB=5,求线段 DE 的长四：课后作业：名师归纳总结 1以以下各组线段长为边,能组成三角形的是（）第 2 页,共 4 页 A 1cm, 2cm,4 cm B8 crn ,6cm,4cm C 12 cm,5 cm,6 cm D3 cm,3 cm ,6 cm - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

7、- - - - 学习好资料 欢迎下载2. 等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm,就此三角形的周长是（） A 15cm B 20cm C 25 cm D20 cm 或 25 cm 图 1 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角；做法如下：如图 1,AOB是一个任意角,在边 OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与的依据是（）M,N重合；过角尺顶点 C作射线 OC；由做法得 MOC NOC A AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. 如图 2,点 B、 C、E 在同一条直线上,就以下结论不肯定成立的是（）ABC 与 CDE都是等边三角形,A、 ACE

8、 BCDB、 BGC AFC C、 DCG ECFD、 ADB CEAE 图 2 A 5已知三角形的三边长分别是3,8, x ,如 x 的值为偶数,就x 的值有（）A 6 个B5 个C4 个D3 个B D C 6已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6,就其最大角度数为（）A 60B75C90D1207如图 3,在ABC 中, AD 平分BAC 且与 BC 相交于点 D , B = 40 , BAD = 30 ,就C 的度数是（）图 3 A 70B80C100 D 110D 8假如三角形的一个外角是锐角,就此三角形的外形是（）B A 锐角三角形B钝角三角形C C直角三角形D无法判定 A F

9、图 4 9如图 4,已知 A= 30,BEF=105 , B=20 ,就 D= A 25B35C45D3010能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是（）A 中线B高线C角平分线D某边的中垂线11. 如图 5,在 ABC中, ADBC,CEAB,垂足分别为D、E、AD、 CE 交于点 H,请你添加名师归纳总结 一个适当的条件,使AEH CEB你的条件是；O 图 5 12. 如图 6,将等腰直角ABC 沿 BC方向平移2 得到 A 1B1C1如 BC=3, ABC与 A1B1C1 重叠部分面积为2,就 BB1= ；图 6 13. 如图 7,两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起,且 D

10、AB=30 图 7 有以下四个结论：AF丄 BC； ADG ACF； O为 BC的中点； AG：DE=3 ： 4,其中正确结论的序号是14在 ABC 中, A+ B=90 , C=3B,就 A= , B= , C= 15如图 9,在 ABC 中, ABC=90, A=50 , BD AC ,就 CBD 的度数是16工人师傅在安装木制门框时,为防止变形经常像图10 中所示,钉上两条斜拉的木B 条,这样做的原理是依据三角形的性N D C A P O 图10B M 第 3 页,共 4 页 图 11 A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B D C 学习好

11、资料欢迎下载图 8 图 9 17如图 11,将一副直角三角板又叠在一起,使直角顶点重合于点 O,就 AOB+ DOC=_ 18工人师傅常用直角尺平分一个任意角,做法如下：如图12, AOB 是一个任意角,在边 OA ,OB 上分别取 OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,图 12 过角尺顶点P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线, 这种做法（填 “是”或“不是 ”）合理的,依据是19如图 12,在 ABC 中, AI 和 CI 分别平分 BAC 和 BCA ,假如 B=58,那么 AIC= 20如图 13, A=65 , B=75 ,将纸片的一角折叠,使点C.落在

12、 ABC 内,如 1=20,就 2 的度数为 _ABC 的平分线B A C 图 13 21如图 14,在 ABC 中, A=40 ,D 是 BC 延长线上一点,E 与 ACD 的平分线交于E,求 E 的度数D 22.如图 15,已知ABC 中, BD 是 ABC 的角平分线, DE BC,交 AB 于 E,B 图 14 A A60, C=80 ,求：BDE 各内角的度数E D 图 15 C 23. 如图 16,已知 AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP =12,点 M,N 在边 OB 上,PM =PN,如 MN=2,求 OM 长图 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页