2022年《一次函数》中考题专题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载学号 姓名一次函数中考题专项训练“ 一次函数” 是中考必考内容之一,题型多样,形式敏捷,综合性、就用性强,一般以挑选题、填空题、解答题及综合题的形式考查一次函数的图象和性质；并且在课程标准指导下,一次函数在中考中的命题趋势一般表达以下特点：1、 考查函数自变量的取值范畴,如20XX年广州第 7 题, 20XX年广州第 9 题；2、 画一次函数（正比例函数）的图象,并把握其性质,如 20XX年佛山第 14 题；3、 依据已知条件,得用待定系数法求一次函数解析式,如 20XX年湖南湘潭第 21

2、 题；4、 考查一次函数与方程（组）、不等式的关系,如 20XX 年贵州贵阳第 7 题；5、 正确利用一次函数解决实际问题,如 20XX年广州市第 23 题；广州市中学毕业生学习考试指导书的目标要求也正对应着以上的几个特点,而且同学们在刚终止的期末考试第 24 题（内容为一次函数的应用）丢分过多,所以我们需要加强一些综合性题的训练,提高分析问题和解决问题的才能；费话少说,同学们,开练吧！【主要学问点 】1、正比例函数的定义：形如 y=kx （k 0 的）的函数是正比例函数；2、一次函数的定义：形如 y=kx+b（k 0）的函数是一次函数；3、正比例函数与一次函数的关系：当 数的特殊情形；b=0

3、 时,一次函数变为正比例函数,也就是说正比例函数是一次函4、一次函数y=kx+b 的图象及性质：k0k0b=0b0b01、 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线；并且正比例函数 y=kx 的图象是过原点的一条直线；性质2、 当 k0 时,图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大,当 k0 时,图象经过二、四象限,y 随 x 的增大而减小；3、 当 b0 时,函数图象向上平移 b 个单位,当 b0 时,函数图象向下平移 b 个单位 . 【真题特训】一、变量与函数1、（ 2022 四川成都,第2 题, 3 分） 函数yx12中,自变量 x的取值范畴是（） 第 1 页,共 12 页 细心整理

4、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载Ax 2 Bx 2 Cx 2 Dx 22、（20XX 年广州市,第 7 题, 3 分） 以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x 3 的是（）（ A）y 1（B）y 1（C）y x 3（D）y x 3x 3 x 33、（2022 广东广州市, 9,3 分）当实数 x 的取值使得 x2有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范畴是 （）Ay 7 By9 Cy9 Dy94、

5、（2022 浙江省绍兴, 14,5 分） 小明的父母出去漫步,从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭,母亲立即按原速度返回家 . 父亲在报亭看了 10 分报纸后,用 15 分钟返回家 . 就表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 _ （只需填写序号）. 5、（2022 四川省资阳市,7, 3 分） 如下列图的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是体A 时 间体B 时 间体C 时 间体D 时 间水气 体积积

6、积积（第 7 题图）二、一次函数的图象6、（2022 浙江省温州市,4,4 分） 一次函数y2x4的图象与 y 轴的交点坐标是（）A. （ 0,4） B.（4,0） C.（2,0） D.x 的取值范（0,2）7、（2022 年佛山市, 14题） 画出一次函数y2x4的图象,并回答：当函数值为正时,围是三、一次函数的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载8、（2022 贵州贵

7、阳, 13, 4 分） 在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 的值的增大而增大,就 Pm,5在第 象限 . 9、（20XX 年广州市,第 6 题, 3 分） 一次函数 y 3 x 4 的图象不经过（） A 第一象限 B 其次象限 C 第三象限 D 第四象限四、一次函数与方程（组）、不等式10、（ 2022 浙江省湖州市,15, 4 分） 一次函数 y kx b（k.b 为常数,且 k 0）的图象如下列图,依据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=4 的解为；11、（ 2022 贵州贵阳, 7,3 分） 如图,一次函数 y=k 1x+b 1 的图象 l 1与 y=k 2x+b

8、2的图象 l 2相交于点 P,就方程组yk 1xb 1,的解是（）y82x4与直线8L 2 y l1 yk2xb 2A.x,2 B. x,3P3y3y2x -2O C. x,2 D. x,2第 7 题图y3y312、（ 2022 山东省潍坊市,11, 3 分） 11、如直线y4xb的交点在第三象限,就b 的取值范畴是（4b）bA4b8B4b0 Cb4或D五、一次函数的应用13、（2022 湖南湘潭, 21,6 分） 已知一次函数ykxbk0图象过点02,且与 两坐标轴围成的三角形面积为 2,求此一次函数的解析式. 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. （2022 山东省荷泽市,171,7优秀学习资料y=欢迎下载的图象分别与x 轴、 y 轴交于点 A、B,以）如图,一次函数2x23线段 AB为边在第一象限内作等腰 Rt ABC, BAC=90 ,求过 B、C两点直线的解析式 . 15、（ 2022 浙江省衢州, 22,10 分） 在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇打算对 A,B两村之间的大路 进行改造, 并由甲工程队从 A村向 B 村方向修筑, 乙工程队从 B 村向 A村方向修筑

10、. 已知甲工程队先施工 3 天,乙工程队再开头施工 . 乙工程队施工几天后因另有任务提前离 开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到大路修通 . 下图是甲乙两个工程队修大路的长度 y 米 与施工时间 x 天 之间的函数图象, 请依据图象 所供应的信息解答以下问题：（1）乙工程队每天修大路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修大路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数关系式. （3）如该工程由甲、乙两工程队始终合作施工,需几天完成？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

11、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载16、（ 2022 广州市, 23, 12 分） 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量假如未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费：每户每月假如超过 20 吨,未超过的部分按每吨 1.9 元收费,超过的部分就按每吨 2.8 元收费,设某户每月用水量为 x 吨,应收水费为 y 元；1 分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时, y 与 x 间的函数关系式：2 如该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水多少吨？17、2022 山东省临沂市,24,10 分） 小明家

12、今年种植的“ 红灯” 樱桃喜获丰收,采摘上市 20 天全部销售完,小明对销售情形进行了跟踪记录,并将记录情形绘成图象,日销售量 y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图 1 所示,樱桃价格 z（单位：元 / 千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示；（1）观看图象,直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - （3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结

13、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一次函数中考题专项训练（答案）1. （2022 四川成都, 2,3 分） 函数yx12中,自变量 x 的取值范畴是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2解析：在函数解析式中,自变量的取值范畴就是使函数解析有意义范畴,由于此题的解析式是一个分式,所以,要使分母不为0,即x20,所以x2；答案：选C；点评：函数自变量的取值范畴一般要考虑两个因素：一是自变量要有意义；二是实际问题要有意义；考虑第一个因素时,除了要使分母不为0 外,仍要留意使被开方数是非负数；2. （20XX 年广州市,第 7 题, 3 分） 答

14、案：选 D3. （2022 广东广州市, 9,3 分） 答案：选 B 4. （2022 浙江省绍兴, 14,5 分） 小明的父母出去漫步,从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭,母亲立即按原速度返回家 . 父亲在报亭看了 10 分报纸后,用 15 分钟返回家 . 就表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是（只需填写序号）. 细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】从小明的父

15、母漫步的时间段看,分为优秀学习资料欢迎下载20 分0- 20 分钟漫步,然后母亲立即按原速度返回家也需要钟,父亲 20-30 分钟在报亭看了10 分报,然后用15 分钟返回家所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是,【答案】,【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义,懂得问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决5. （2022 四川省资阳市,7, 3 分） 如下列图的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的

16、体积与注水时间的函数关系的大致图象是体A 时 间体B 时 间体C 时 间体D 时 间水气 体积积积积（第 7 题图）【解析】 由于球形容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,结合物理学学问：从左导管匀速注入的水的体积与右导管中排出的气体的体积是相等的,且被匀速的排出,即单位时间内排出的体积是相等的,再由刚开头的最大体积到最终的最小体积,应选 C【答案】 C【点评】 此题把实际问题与函数图像结合起来,在解决这类问题是第一要看清横轴与纵轴分别表示的是哪一个变量,结合实际生活背景来解决. 难度中等 . 2x4的 图象与 y 轴的交点坐标是（）6. （2022 浙江省温州市,4,4 分） 一次函数y

17、A. （ 0,4） B.（4,0） C.（2,0） D.（0,2）【解析】 一次函数的图象与y 轴的交点横坐标为0. 令 x=0,代入方程即可求解；【答案】 A 【点评】 此题是一次函数的简洁应用,关键要把握坐标轴上的点的坐标特点,题的难度较小7. （ 2022 年佛山市, 14 题）答案： x0, 解不等式得 m0,故点 Pm,5 在其次象限内 . 答案：二 . 点评：此题虽然是一道填空题,但涉及一次函数的性质、不等式的解法、点的坐标与位置的关系等,较综合,易错点多（三个学问点都是易错点）,应留意 . 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 9. （20XX 年广州市,

18、第6 题, 3 分） 答案： B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载10. （ 2022 浙江省湖州市,15, 4 分） 一次函数 y kx b（k.b 为常数,且 k 0）的图象如下列图,依据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=4 的解为；【解析】由函数图象得,直线经过（0,1 ）,（2,3 ）两点,依据待定系数法求得一次函数解析式,将 y=4 代入所求的解析式,即求得x 值；2kbb13,解得b1,一次函数解析式为yx1,【答案

19、】 一次函数ykxb过（0,1 ）,（2,3 ）,k1当 y=4 时, x=3. 【点评】 此题主要考查一次函数解析式的求法及已知函数值求自变量的值, 处理问题的关键是从图象中挖掘信息（点的坐标）,应用待定系数法求得函数解析式,是基础题；11. （2022 贵州贵阳, 7,3 分）如图,一次函数组yk 1xb 1,的解是（y ）yk 2xb 2L 2 l1 PO3x -2第 7 题图y=k1x+b1 的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2 相交于点 P, 就方程D. x2 ,A.x3,2yk 1B. x,3x2 ,C. x2 ,yy2y3y3P 点坐标是（ -2 ,3）,所以方程组xb

20、1,的解是解析：由图可知,yk 2xb 2y.3解答：选 A点评：此题主要考查一次函数与一次方程（组）的关系,两个函数的图象的交点坐标就是联立这两个函数所得方程组的解 . 同时,此题 的求解也表达了数形结合思想,即通过看交点的坐标确定方程组的解 . 12.（2022 山东省潍坊市, 题号 11,分值 3）11、如直线 y 2x 4 与直线 y 4 x b 的交点在第三象限,细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

21、 - - -就 b 的取值范畴是（B4b） C优秀学习资料欢迎下载4b8A4b80b4或b8D考点：一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组；解答：由于直线y2x4与直线y4xb的交点坐标是就是二元一次方程组4b8y2xb4解得xbb4由于交点在第三象限所以bb400解得66y4 xy8833；依据已知条件得到所以此题正确答案是A. 点评：此题考查了“ 一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组”方程组和一元一次不等式组是解决此题的关键；13. （ 2022 湖南湘潭, 21,6 分） 已知一次函数 y kx b k 0 图象过点 0 2, ,且与 两坐标轴围成的三角

22、形面积为 2,求此一次函数的解析式 . 【解析】 依据三角形面积确定一次函数 y kx b k 0 图象在 X 轴的交点为（ 2,0）或（ 2,0）,将两点坐标代入一次函数 y kx b k 0 中求出系数 k、b 的值；【答案】解：设 一次函数 y kx b k 0 图象与 X 轴交点为 D（d,0 ）, 因一次函数 y kx b k 0 图象过点0 ,2 ,且与 两坐标轴围成的三角形面积为2 ,就1 2 d =2,得 d= 2；2将两点坐标（ 0,2）（2,0）代入一次函数ykxbk0中,得b=2,2k+b=0,k=1；此一次函数的解析式为Y=x+2.kxbk0中, b=2, 2k+b=0

23、,k=1；此一次函数的解将两点坐标（ 0,2）（ 2,0）代入一次函数y析式为 Y=x+2. 【点评】此题考查 一次函数的图象、性质与几何学问的应用,点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系；点在图形上,点的坐标就满意这个解析式（方程）问题 .,利用待定系数法得到方程组,通过解方程组最终解决14. （2022 山东省荷泽市,171,7 ）1 如图,一次函数 y= 2 x 2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B,3以线段 AB为边在第一象限内作等腰 Rt ABC, BAC=90 ,求过 B、C两点直线的解析式 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 12 页 - - - - -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【解析】 利用三角形全等求出 C点的坐标,然后利用待定系数法求出直线的解析式【答案】 1 解： y= 2 x 2 与 x 轴、 y 轴的交点坐标为 3,0,0,2；如图,从 C作 CDx 轴,由于 Rt3ABC是等腰三角形,所以 AB=AC,轩为 BAO+CAD=90 , BAO+ABO=90 ,所以 CAD=ABO, BOA=CDA=90 ,所以AOB CDA,所以 AO=CD=3, BO=AD=2,所以 OD

25、=5,即 C（5,3）把 B（0, 2）与 C（5, 3）代入 y=kx+b 得,2 3b 5 kb,解之得：k1,所以直线解析式y1x25 25b【点评】 求一点的坐标,就是求该点到x 轴、 y 轴的距离,求函数的解析式常用的方法是待定系数法,就是把点的坐标代入关系式,组成关于 k、b 的方程组,求出 k、b 的值即可以确定关系式 . 15. （20 12 浙江省衢州, 22,10 分） 在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇打算对 A,B两村之间的大路进行改造, 并由甲工程队从 A村向 B 村方向修筑, 乙工程队从 B 村向 A村方向修筑 . 已知甲工程队先施工 3天,乙工程队再开头施工 .

26、乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到大路修通 . 下图是甲乙两个工程队修大路的长度 y 米 与施工时间 x 天 之间的函数图象, 请依据图象所供应的信息解答以下问题：（1）乙工程队每天修大路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修大路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数关系式. （3）如该工程由甲、乙两工程队始终合作施工,需几天完成？【解析】（1）乙工程队一共修大路720 米,总共修了 9 3 天；（ 2）观看图象,用待定系数法求修大路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数关系式. （3）列出一元一次方程求解. 【答案】解： （1） 720 9 3 12

27、0 细心整理归纳 精选学习资料 乙工程队每天修大路120 米. 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（2）设 y 乙kx+b,就3 kb09kb720k120y 乙120x360 b360当 x6 时, y乙360 设 y 甲kx,就 360=6k,k60, y 甲60x（3）当 x15 时, y 甲900,该大路总长为：720+900 1620 米 设需 x 天完成,由题意得,120+60 x 162

28、0 解得 x9 答：需 9 天完成【点评】此题考查了函数的图象和一次函数的应用,培育同学观看图象的才能,分析解决问题的才能,要培育同学视图知信息的才能解决此类题目最关键的地方是经过仔细审题,从中整理出一次函数模型,用一次函数的学问解决此类问题16. （ 2022 广州市, 23, 12 分） 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量假如未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费：每户每月假如超过 20 吨,未超过的部分按每吨 1.9 元收费,超过的部分就按每吨 2.8 元收费,设某户每月用水量为 x 吨,应收水费为 y 元；1 分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时, y 与 x

29、 间的函数关系式：2 如该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水多少吨？【解析】（1）把函数关系式依据自变量的取值范畴分为两段,（2）分析得到 5 月份的用水量超过 20 吨,代入相应关系式可求解；1.9（x20）1.9（x20）【答案】（1）y 即：y2.8 x 20 1.9.20（x20）2.8 x 18（x20）（2） 由于 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,超过 1.9 元,用水超过 20 吨,于是有2.8x 18=2.2 x, 解得 x=30 吨；答： 5 月份用水 30 吨.【点评】 此题考查了分段函数,依据自变量分为小于20 和大于等于20 吨两段分

30、别列出解析式； （2）代入相应的解析式列方程求解；17.2022山东省临沂市,24,10 分） 小明家今年种植的“ 红灯” 樱桃喜获丰收,采摘上市20 天全部销售完,小明对销售情形进行了跟踪记录,并将记录情形绘成图象,日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示,樱桃价格 z（单位：元 / 千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

31、 - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（1）观看图象,直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？【解析】（1）观看图象 1,可直接得出第 12 天时,日销售 量最大 120 千克；（2）观看图象 1 可得,日销售量 y 与上市时间 x 的函数关系式存在两种形式,依据直线所经过点的坐标,利用待定系数法直接求得函数解析式；（3）观看图象1,依据（ 2）求出的函数解析式,分别求出第10 天和第 12 天的日销售量,再依据图象2,求出第 10 天和第 12 天的销售单价,求出第 解：（ 1）12

32、0 千克；10 天和第 12 天的销售金额,最终比较；（2）当 0x12 时,函数图象过原点和 （12,120 ）两点,设日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx,由待定系数法得,120=12k, k=10, 即日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=10x；当 12x20 时,函数图象过（ 20,0 ）和（12,120 ）两点,设日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx+b,由待定系数法得,12k b 120 , 解得 k-15,即日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=-15x+300 ；20 k b 0 b 300（3）由函数图象 2 可得

33、,第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间,当 5x 15 时,直线过（ 5,32 ）,（15,12 ）两点,设樱桃价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 z=kx+b, 由待定系数法得,5k b 32,解15 k b 12得 k-2,即樱桃价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 z=-2x+42 ,b 42当 x=10 时,日销售量 y=100 千克,樱桃价格 z=22 元,销售金额为 22 100=2200 元；当 x=12 时,日销售量 y=120 千克,樱桃价格 z=18 元,销售金额为 18 120=2160 元；22002160,第 10 天的销售金额多 . 【点评】 此题考查了一次函数的应用,此类题是近年中考中的热点问题题目仍考查了二元一次方程组的解法,特殊是应用待定系数法求一次函数的解析式时,此函数是一个分段函数,同时应留意自变量的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -