2022年三角函数图像公式大全.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载各三角函数值在各象限的符号sin csc cos sec tan cot 三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx 内都y=cotx 定义域R R x xR 且x xR 且

2、x k + 2,k Zx k ,kZ值域-1,1x=2k +2时-1,1R R x=2k 时 y max=1 无最大值无最大值ymax=1 x=2k +时 y min =-1 无最小值无最小值x=2k -2时 y min =-1 周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k -2,2k + 2上在2k -,2k 上都是在k -2,k +2在k ,k + 内都增函数；在2k ,2k +是减函数 k Z 上都是减函数 k Z 都是增函数；在是增函数 k Z 2k +22 ,2k + 3上都是减函数 kZ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinxx -2,2y=cosxx 0, y=tanxx -2, y=cotxx 0, 的反函数,叫做反反函数,叫做反余切余弦函数,记作函数,记作的反函数,叫做反正弦2的反函数, 叫做反函数,记作x=arsiny x=arccosy x=arccoty 正切函数,记作x=arctany 懂得arcsinx 表示属于a

4、rccosx 表示属于arctanx 表示属于arccotx 表示属于 0, -2,2 0,且余弦值-2,2,且正切值等 且余切值等于x等于 x 的角的角定义域且正弦值等于x 的角于 x 的角 -1, 1 -1, 1-,+-,+值域 -2,2 0,-2,2 0, 性在 -1,1上是增函数在 -1,1上是减在 -, +上是增数在 -,+ 上是减函质单调性函数数奇偶性arcsin-x=-arcsinx arccos- x= -arccoarctan-x=-arctanx arccot- x= -arccotsx x 周期性都不是同期函数tanarctanx=xxcotarccotx=xx sina

5、rcsinx=xx-1,cosarccosx=xx 恒等式1 arcsinsinx=xx -1,1 Rarctantanx=x（xR -2,2 arccoscosx=xx -2,2）arccotcotx=xx 互余恒等式 0, 0, arcsinx+arccosx=2x -1,1 arctanx+arccotx=2X R 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 第 4 页,共 9 页

6、三角函数公式和差化积两角和公式sina+sinb=2sina2bcosa2bsinA+B = sinAcosB+cosAsinB sina-sinb=2cos a2bsina2bsinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosa+cosb = 2cos a2bcosa2bcosA-B = cosAcosB+sinAsinB tanA+B =tanAtanBcosa-cosb = -2sin a2bsina2b1-tanAtanBtanA-B =tanAtanBtana+tanb= sin a b cos a cos b1tanA

7、tanBcotA+B =cotAcotB-1积化和差cotBcotAcotA-B =cotAcotB1sinasinb = -1 cosa+b-cosa-b 2cotBcotAcosacosb = 1 cosa+b+cosa-b 2sinacosb = 1 sina+b+sina-b 2倍角公式tan2A =12tanAAtan2Sin2A=2SinA.CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A cosasinb = 1 sina+b-sina-b 2三倍角公式 3 sin3A = 3sinA-4sinAcos3A = 4cosA 3-3cosA 诱

8、导公式sin-a = -sina tan3a = tana tan3+atan3-a cos-a = cosa sin2-a = cosa 半角公式sinA = 21cosAcos2-a = sina 2sin2+a = cosa cosA = 21cosAcos +a = -sina 2sin -a = sina 2tanA = 21cosAcos -a = -cosa sin +a = -sina 1cos Acos +a = -cosa cotA = 21cosAtgA=tanA =sina1cos AcosatanA = 21cosA=1sinAAsinAcos细心整理归纳 精选学习资

9、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -万能公式2tana2学习必备欢迎下载公式一设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sina=2 asin（2k）= sin tancos（2k）= cos 12tan（2k）= tan cosa=1tana2cot（2k）= cot 2 atan2公式二1设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之2tana=2tana2间的关系：sin（）= -sin 2 atancos（）= -cos12ta

10、n（）= tan cot（）= cot 其它公式a.sina+b.cosa=a2b2 sina+c 公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：其中 tanc=b ab2 cosa-c sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan a.sina-b.cosa = a2cot（-）= -cot 其中 tanc=a b公式四1+sina =sina +cos 2a 22利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：1-sina = sina -cos 2a 2 2sin（-）= sincos（-）= -costan（-）= -tan 其他非重点三角函数c

11、ot（-）= -cot csca =1a公式五sinseca =1a利用公式 -和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之cos间的关系：sin（2-）= -sin 双曲函数cos（2-）= cos sinha=ea-e-atan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 2cosha=ea2e-a 第 5 页,共 9 页 tg ha=sinhacosha 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备公式六欢迎下载三角

12、函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a|2 及3 与 的三角函数值之间的关系：2sin（2+）= cos cos（2+） = -sin tan（2+）= -cot cot（2+）= -tan sin（2-）= cos cos（2-）= sin tan（2-）= cot cot（2-）= tan sin（3+）= -cos2cos（3+）= sin 2tan（3+）

13、= -cot 2cot（3 +）= -tan 2sin（3-）= -cos2cos（3-）= -sin 2tan（3-）= cot 2cot（3-）= tan 2以上 kZ 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b+b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来AB,期望对大 注：韦达定理 第 6 页,共 9 页 家有用判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 cos A.sin t+ + B.sin t+ A2B22sintAarcsinAsinBsinb2-4ac0 注：方程有一个实根2B22ABcosb

14、2-4ac0 x-a2+y-b2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标扇形面积公式圆的一般方程s=1/2*l*r x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 锥体体积公式抛物线标准方程V=1/3*S*H y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 圆锥体体积公式直棱柱侧面积V=1/3*pi*r2h S=c*h 斜棱柱体积斜棱柱侧面积V=SL S=c*h 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式正棱锥侧面积S=1/2c*h V=s*h 正棱台侧面积圆柱体S=1/2c+ch V=pi*r2h 圆台侧面积- S=1/2c+cl=piR+rl 三角函数积化和差和差化

15、积公式球的表面积记不住就自己推,用两角和差的正余弦：S=4pi*r2 cosA+B=cosAcosB-sinAsinB 圆柱侧面积cosA-B=cosAcosB+sinAsinB S=c*h=2pi*h 这两式相加或相减,可以得到2 组积化和差 : 圆锥侧面积相加： cosAcosB=cosA+B+cosA-B/2 S=1/2*c*l=pi*r*l 相减： sinAsinB=-cosA+B-cosA-B/2 sinA+B=sinAcosB+sinBcosA 弧长公式l=a*r sinA-B=sinAcosB-sinBcosA 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这两式相加或相减,可以得到学习必备欢迎下载2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sinA+B+sinA-B/2 相减： sinBcosA=sinA+B-sinA-B/2 这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余仍负正余正加 余正正减余余余加 正正余减仍负3.三角形中的一些结论：不要求记忆 1tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 2sinA+tsinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2 3cosA+cosB+cosC=4sinA/2 sinB/2 sinC/2+1 4sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC 5cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -