2022年《信号与系统》复习题及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载函数 e 1 2 t cos 1 t 的单边拉氏变换为（1 s 22）；2 s 2 j s 2 j s 2 1sF 象函数 s 1 e 的拉氏反变换为（f t e 2 t t e 2 t 1 t 1 ）；s 2z 3 1序列 f n n F 3 z n 3 的 z 变换为（2 z 2 2）； z 1 z z 1 电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统） 、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；卷积交换律是（ f 1 t f2 t = f2

2、 t f1 t ）卷积结合律是（ f 1 t f 2 t f 3 t = f 1 t f 2 t f 3 t ）卷积安排律是（ f 1 t + f2 t f3 t = f1 t f3 t +f2 t f3 t ）信号的带宽与信号的连续时间（脉冲宽度）成（反比）；f t 为实偶函数, F 为（实偶函数） ；f t 为奇函数, F 为（纯虚函数） ；f t 为非奇非偶函数,F 为（复函数） ；H s 的零点只影响 h t 的（幅度）和相位 , H s 的极点才打算（时域特性的变化模式）；H s 分子多项式 Ns=0 的根叫零点；H s 分母多项式 Ds=0 的根叫极点；极点位于 S平面原点, h

3、t 对应为（阶跃）函数；极点位于 S平面负实轴上,h t 对应为（衰减指数）函数；共轭极点位于虚轴上,h t 对应为（正弦振荡） ；共轭极点位于 S的左半平面,h t 对应为（衰减的正弦振荡）；在零状态条件下,由单位序列 n 引起的响应称为（单位）响应,记为（ h n ；仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号： ；Hs 在虚轴上有单极点,其余极点均在 S的左半平面时,系统处于（临界稳固）Hs 只要有一个极点位于 S的右半平面,系统处于（不稳固）；H s 为系统（冲激响应）的拉氏变换；Hs 是一个实系数有理分式,它打算了系统的（特点根）（固有频率） ；具有新内容、新学问的消息叫（信息）；时不

4、变系统是系统的（元件参数）不随时间变化,或系统的方程为（常系数）；因果系统是在（鼓励信号）作用之前系统不产生（响应）；解调是（从已被调制的信号中复原原信号）的过程系统函数 H s 是零状态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比信号（ signal ）：物质的运动形式或状态的变化；（声、光、电、力、振动、流量、温度）系统（ system ）：由如干相互联系、相互作用的单元组成的具有肯定功能的整体；零输入响应（储能响应）：从观看的初始时刻起不再施加输入信号,仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ ZIR）；零状态响应（受迫响应）：当系统的储能状态为零时,由外加鼓励信号（输入

5、）产生的响应称为零状态响应（ZSR） ；阶跃响应： LTI 系统在零状态下,由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应,简称阶跃响应,记为 s t ；冲激响应：储能状态为零的系统,在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应,记为 h t ；8-5 试用卷和定理证明以下关系：a f n n m f n m b n n n 1 n 证明 a 因由卷和定理mf n n m F z z而fnmzmFz 故得 b 由于fn nm fnm 第 1 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n优秀学习资料1欢迎下载zz22n zzzz11 而n1 nnnnzz12zz1zz221 所以nn n1 n1-4 、1-8 、2-1 、2-2 、2-15 、3-1 、 3-2 、 3-4 、3-7 、 4-1 、 4-3 、4-4 、4-7 、5-6 、5-7 、5-8 、7-6 、7-7 、7-8 1-4如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程；题 1-4 图解系统为反馈联接形式；设加法器的输出为x t ,由于x tftayt且ytxt

7、dt,x tyt故有y tftayt即1-8如有线性时不变系统的方程为1etyttaytftftt如在非零 f t 作用下其响应ytytay tft,试求方程ay2fyt的响应；解由于 f t yt1et,由线性关系,就2y t2 1et2ft由线性系统的微分特性,有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料yt欢迎下载ftet故响应2-1 如图 2-1 所示系统,试以2ftftyt21et

8、et2etuC t 为输出列出其微分方程；题 2-1 图解由图示,有iLuCCduCRdt又iL1tuSuCdtL0故1uSu Cu CC uCLR从而得uCt1uCt1uC t1uStRCLCLC2-2 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为yt4yty4yt0y 0,1 02试求零输入响应；解 由特点方程得1 = 2 = 2 2 + 4 + 4 =0 就零输入响应形式为yzitA 1A 2te2t由于yzi 0+ = A1 = 1 2A1 + A2 = 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - -

9、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载所以A2 = 4 故有yzit14te2 t,t03t t ；当输入 f t = 2-15一线性时不变系统,在某起始状态下,已知当输入f t = t 时,全响应 y 1 t = 3e t 时,全响应 y2 t = e3t t ,试求该系统的冲激响应h t ；解由于零状态响应 t s t , t s t 故有y1 t = yzi t + s t = 3e3t3t t y2 t = yzi t s t = e t 从而有y1 t y2 t = 2s t = 2e3t t

10、 即s t = e3t t 故冲激响应3-1h t = s t = t 3e3 t t 求题 3-1 图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式；题 3-1 图解对于周期锯齿波信号,在周期 0 ,T 内可表示为ftAtT系数细心整理归纳 精选学习资料 2 Atanna01Tftdt1TAtd tA1tdt 第 4 页,共 11 页 T0T0T22Tftcosn1 tdt2ATtcosnT0T20sin1 tT0T2n101td t2ATtsinn1tdtftsinn2ATb nT0T20 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总

11、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2Atcosn1tT优秀学习资料欢迎下载AT2n10n 所以三角级数为3-2 ftAn1Asinn1t2n如下列图周期矩形波信号,试求其复指数形式的傅里叶级数；图中T2；题 3-2 图解：该信号周期T2,故12,在一个周期内可得：tdtAAejnejnTF n10Aejntdt11Aejn2120jnj2nAAcosnA1cosn2An,13 ,jn 0jnjnjnn2 ,4,由于ft为奇函数,故F00,从而有指数形式：ftn2Aejnt,n,13,jn3-4 求题 3-4 图示信号的傅里叶变换；题 3-4 图解 a

12、由于t ,f t = 0 , tt为奇函数,故细心整理归纳 精选学习资料 Fj20tsintd t 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -jj22sin优秀学习资料欢迎下载cos2cosSa 或用微分定理求解亦可；b f t 为奇函数,故Fjj201sint d tsin22 2 t 2j4cos1如用微分 - 积分定理求解,可先求出f t ,即 t + + tf t = 所以又由于 F1 0 = 0,故ftF 1jejej2

13、22cos23-7试求信号 f t = 1 + 2cosFj1F 1jcos1 t + 3cos3 t 的傅里叶变换；解由于1 2 1 + + 1 2cos t 2 3 3 + + 3 3cos3 t故有H4-3jF = 2 + 1 + + 1 + 3 3 + + 3 设系统的频率特性为22试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应；解 冲激响应,故htF1H2e2tt而阶跃响应频域函数应为细心整理归纳 精选学习资料 Sj1FjtHj1j22 第 6 页,共 11 页 22j1j12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

14、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载所以阶跃响应4-4s t1e2ttH j ；如题图 4-4 所示是一个实际的信号加工系统,试写出系统的频率特性题 4-4 图解 由图可知输出y ttftf tt0d t0取上式的傅氏变换,得YF 1ejt0j故频率特性HYj1 1ejt0x t 可表示为F4-7设 f t 为调制信号,其频谱F 如题图 4-7 所示, cos0t 为高频载波,就广播发射的调幅信号x t = A 1 + m f t cos0t式中, m为调制系数；试求x t 的频谱,并大致画出其图形；F 题 4-7 图解 由于调幅信号x t

15、= Acos0t + mA f t cos0t故其变换式中, FX A 00mAF0F02 为 f t 的频谱； x t 的频谱图如图p4-7 所示；X 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载图 p4-7 4-1设信号 f t 的频谱 F 如题 4-10 图 a 所示,当该信号通过图b 系统后,证明y t 复原为 f t ；F j21t题 4-10 图证明 由于故通过高通滤波器

16、后,频谱F1 为F 1ftej21tF112121HF2F所以输出即 y t 包含了 f t 的全部信息 Fy tYF2121F ,故复原了 f t ；5-6设系统微分方程为已知y0,1y0,1fteyt4y t3y t2ftfts Fs 2 tt；试用 s 域方法求零输入响应和零状态响应；04sYs4y03 Ys 2sF解对系统方程取拉氏变换,得sy y0s2 Ys 从而Ys sy 0s2y0s4y0s22s13Fs 434s由于Fs s12故细心整理归纳 精选学习资料 Ys s2s53s2 s1s3 第 8 页,共 11 页 4s2 2 s4Y zi s Y zss - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载求反变换得yzstyzit7et3e5te3te3t5221et222全响应为5-7设某 LTI 系统的微分方程为y t3 ety3e2t65e3 t,3ft0yt5tytt试求其冲激响应和阶跃响应；解 对方程取拉氏变换,得系统函数当 f t = t 时,F s =1 ,得Hs s s2H36ss323s35sYs 2s3从而当 f t = t 时,Fs 1,得h t3 e2t3 e3t,ts0sYs1Hs ss3

18、3 s20.515.1ss2s3故得yts t0.51 .5 e2te3 t,t05-8试求题 5-8 图示电路中的电压u t ；题 5-8 图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -而解对应的 s 域模型如图 p5-8 所示,就s s优秀学习资料欢迎下载2s432s2Us 2 sss 2 s 2s2H2Fs 2 s12 ss 2Fs1 s,故有F2s2Hs s224sUs2s1 2所以7-6ut2e

19、tsin3 ttV,t03设有序列 f 1 n 和 f 2 n ,如图 7-6 所示,试用乘法求二者的卷积；题 7-6 图解 ：用“ 乘法”2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.

20、5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有7-7设有一阶系统为f 1n f2n 2,3 5. ,4 . ,5.5,55 ,5 5. ,4 . ,5.3,52 n0试求单位响应h n 和阶跃响应yn.08yn1 fns n ,并画出 s n 的图形；解由方程知特点根 = 0.8,故hnnn0.8nn阶跃响应为s n 的图形如图p7-7 所示；snhn n1108.n15 108.n1n08.图 p7-7 7-8设离散系统的单位响应hn1nn,输入信号fn 2n,试求零状态响应y n ；3解由给定的 f n 和 h n ,得k02nynkfn0hnk0fnkhkk1 32nk1k6由于k0an11an1,a1a故得细心整理归纳 精选学习资料 yn62nn11nn 第 11 页,共 11 页 553 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -