2022年《函数的基本性质》知识点总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高一第一学期函数的基本性质学问点总结（一） 定义：x对应法就f唯独确定的y 对应yfx ,xD注： 圆不是函数、x（y轴）不是函数；ya是函数； 求定义域：1）fx 是整式：xR； 2）分母x0；0；3）x0 偶次方根 ； 4）y0 x5）分段函数的定义域为各分段区间的并集；6）由几个函数作加、减、乘运算得到的函数的定义域为原先各函数定义域的交集；7）求复合函数抽象函数的定义域：函已知fx 定义域求yfgx 的定义域fx 的定义域已知yfgx定义域求yfx 的定义域已知fgx 定义域求fhx 的定义域fx 定

2、义域a,b,求满意agxb的x 的取值范畴数fgx定义域a ,b,由已知axb,求gx 的值域,即为y的先由yfgx 的定义域求fx 的定义域,再由fx 的定义域求fh x 的定义域概 念 求值域：详细如 : 注：1）一次函数ykxbk0 ：值域为R；y00xR 第 1 页,共 5 页 2）反比例函数ykk0：值域为y0；xa0,03、二次函数y0y（xR）ax2bxc a0a,0y04yxRa0acb20一次函数；4a2ba0y4ac4a,b0a对于yax2bxc 未指明a0,就需分类争论：a0二次函数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -判定是否同一函数的方法（三要素完全相同）：函数三要素：定义域、值域和对应法就1）定义域是否相同（常见）；2）对应法就（或同一 x 的函数值）是否相同；（表达式是否相同） 求函数值：f x 把 x a 代入 f a 注：求分段函数的函数值 求函数解析式：1）待定系数法（已知所求函数的类型）：如二得一般式：fxax2bxc对 于 二次 函 数要 注 意解 析 式次函数顶点式：fx axm2n；类型的挑选；配方法已知fgx 设 gxt两点式：fx axx1xx2g x 的值域；得

4、ft得fx注： x 的定义域应是2）代换法（配凑法）：已知fxx 处用g x代替得fgx；已知fgx 设 gxtftx 代入tfx3）方程的思想；已知条件是含有fx 及另外一个函数的等式对等式赋值得到关于fx 及另外一个函数的方程组解方程组；注：配凑法中：利用如x21x21222x2xx41x12x4x2函 和函数、差函数及积函数的定义域是原函数定义域的交集；数注： 任意两个函数的和或差未必仍是函数是它们各自定义域的子集；的运算细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

5、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、求以下函数的定义域：y10x09,9 ,x；1 或1x0）y341x22x3x110x3（3）x10（|x,1,1 ,12 2fx xx注：xx（4）已知fx2 的定义域为,23,求yfx2 的定义域；1,1练习2、已知函数ykx28xk6 的定义域为R,求实数k 的取值范畴；（3k38 y注：注：k0 也要争论3、以下函数中哪个与函数yx是同一个函数？yx2；yx；x22 4、已知函数yx22 ,当x0 时；x2,当x0 时；（1）求f2,ff2的值；（4,4）（2）如fa1,求a 的取值范畴；（a1 或0a1细心整理归纳

6、 精选学习资料 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、求函数解析式：1） 已知 fx 是一次函数 , 且 f fx=4x1, 求 fx 的解析式；（fx2x1或fx2x1）3注：设 fx=kx+b 2）已知fx是二次函数,如f 0,0且fx1fxx1,试求fx；（fx 1x21x 223）已知f2x13x,2求fx 的解析式fx3x7224）设fx2x3 ,gxx22,求fgx、gfx（2x 2+1、 4 x 212x+11

7、）5）设fxx1x2x2,求fx；试用配方法6）已知fx1 x22x15,求 fx ；6、函数的运算：1）如fxx21,gx12x,求fxgxx2112x,x,1 ,12）如fxx32,gxxx2,求f2 g2 4 3x3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -