2022年《对数与对数运算》教学设计2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2.2.1 对数与对数运算（一）教学目标（一）教学学问点1 对数的概念； 2对数式与指数式的互化（二）才能训练要求1懂得对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化；培育同学数学应用意识（三）德育渗透目标1熟悉事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；明白对数在生产、生活实际中的应用教学重点对数的定义教学难点对数概念的懂得教学过程一、复习引入：假设 20XX年我国国民生产总值为a 亿元,假如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是20XX年的 2 倍？18%x=2x=. 也是已知底

2、数和幂的值,求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地,假如 a a 0 a 1 的 b 次幂等于 N, 就是 a b N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log a N b,a 叫做对数的底数,N 叫做真数ba N log a N b例如：4 2 16 log 4 16 2；10 2100 log 10 100 2；14 2 2 log 4 2 1；10 20 . 01 log 10 0 . 01 22探究： 1；是不是全部的实数都有对数？log a N b 中的 N可以取哪些值？ 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）2依据对数的定义以及对数与指数的关系,

3、log a 1？log a a？ log a 1 0,log a a 1；对任意 a 0 且 a 1 , 都有 a 0 1log a 1 0 同样易知：log a a 1对数恒等式假如把abN中的 b 写成logaN, 就有alogaNN 第 1 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载常用对数： 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便 ,N 的常用对数 log 10 N 简记作

4、lgN 例如：log10 5 简记作 lg5 ；log10 3 . 5 简记作 lg3.5. 自然对数：在科学技术中经常使用以无理数 e=2.71828 为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数 log e N 简记作 lnN 例如：log e 3 简记作 ln3 ；log e 10 简记作 ln10 （ 6）底数的取值范畴 0 1, ,1 ；真数的取值范畴 0 , 三、讲解范例：例 1将以下指数式写成对数式：（1）54625（ 2）261（3）3a27 4 （1）m35 . 7315 . 73m64解：（1）log 625=4；（2）log21 =-6 ；64（3）l

5、og 27=a；（4）log3例 2 将以下对数式写成指数式：（1）log1164； （ 2）log 21287；（3）lg0.012；（4）ln10.2 3032解：（1）1416（ 2）7 2 =128；（3）102=0.01 ； （4）e.2303=10x12例 3求以下各式中的x 的值：（ 1）log 64 x2； （2）log x86（3）lg100x（4）lne2x3例 4运算：log 927,log 4 381,log2323,log35 4625解法一：设xlog 927就9x27,32x33, x32设xlog4381就43x81, 3x34, x164令xlog2323=l

6、og23231, 23x231, 令xlog 354625, 34 5x625, 54x54, x33解法二：log927log933log9933；11log4381log434316163322log2323=log2323; log546255 4354log33四、练习 ： 书 P64 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 1. 把以下指数式写成对数式13 2 ；（）5 2

7、 32 ； （）211 ；2（）27111 3133解： 1log2 2 log232 3 log21 4 2log2732. 把以下对数式写成指数式1log log5log21 4log31 81解： 12 3 23 5 3221 4 4341813. 求以下各式的值1log 25 log21 lg 100 lg 10016 lg 0.01 lg 10000 lg 0.0001 解： 1 log 25log52 5 2 log21 3 164 lg 0.01 5 lg 10000 6 lg 0.0001 4. 求以下各式的值1 log1515 log.041 log 81 log2 .56.

8、25 log7343 log 243 解： 1 log1515 2 log0.41 3 log9814 log2. 56.25 5 log7343 6 log3243五、课堂小结对数的定义；指数式与对数式互换；求对数式的值六、课后作业 ：1阅读教材第 6264 页； 2 作业：习案作业二十细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载对数与对数运算（第一课时） 教学设计教材华南师范高校陈嘉韵

9、新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1 对数与对数运算第一课时教学目标（一） 学问与才能1懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；2懂得和把握对数的性质；3把握对数式与指数式的关系；（二）过程与方法通过与指数式的比较,引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化,从而培育同学的类比、分析、归纳才能；2通过对数的运算法就的学习,培育同学的严谨的思维品质；3在学习过程中培育同学探究的意识；4让同学懂得平均之间的内在联系,培育分析、解决问题的才能；教学内容分析 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式讲练结合 教学主题把握对数的双基,即对

10、数产生的意义、概念等基础学问,求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握 教学程序细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（对数教学目标） 对数的文化意义、 对数概念（讲一讲） 对数式与指数式转化 （做一做）例题（讲一讲） 、习题（做一做）两种特别的对数（讲一讲）求值（做一做）评判、小结作业；教学过程（一）（说一说）对数的文化意义老师：对数创造是 17 世纪数学史上的重大大事,为什么

11、呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说,对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的 3 大成就；伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以制造一个宇宙；布里格斯（常用对数表的创造者）说,对数的创造,延长了天文学家的寿命；老师：对数的创造让天文学家欣喜如狂,这是为什么？（停顿）我们将会发觉,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算；这些都特别好玩；那么,什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入）老师：为了讨论对数,我们先来讨论下面这个问题：（P72 摸索）依据上一节的例8 我们能从y13 1.01 x中,算出任

12、意一个年头x 的人口总数,那么哪一年的人口达到18 亿, 20 亿, 30 亿？（停顿让同学摸索）即：18 13x 1.01 ,20x 1.01 ,301.01 , x 在个式子中,x 分别等于多少？1313（二）（讲一讲）对数概念老师：在这三个式子中,都是已知（停顿）底数和幂,求指数x；如何求指数x？这是本节课要解决的问题；这一问题也就是：如axN,已知a和N如何求指数x（其中,a0 且a1）N 的对数,记作数学家欧拉用对数来表示x,如何表示？a 为底一般地,如axN a0, 且a1,那么数x 叫做以xlog aN , a 叫做对数的底数, N叫做真数 . 称axN 为指数式,称xlog a

13、N为对数式我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -axN学习必备a欢迎下载xlogN不难得到,x 1.0118的 x 用对数表示就是xlog1.0118a0 且a1；仍有1313我们要留意到,axN 中的a0 且a1；因此, log a Nx 也要求log a Nx 中的真数 N 能取什么样的数呢？这是为什么？x 中真数 N 也要求大（停顿）这是由于

14、a0 且a1,所以axN0；因此, log a N于零,即负数与零肯定没有对数；（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例 1 指数式化为对数式：4 1 01 0 0 0 00 且a1） .为什么？1 440 1 011 330 41解：对数式是log10100004l o g 441log 1 100l o g 31log 10老师：大胆推测,由log 4 4log 31,可以发觉什么结果？1由log 1 log 10 0呢？（停顿,让同学摸索）log 1 a0,logaa1 其中,a（停顿,让同学摸索）把a1a a01 其中,a0 且a1）化为对数式. 立即得到上式结论；我们仍会留意到,10

15、410000 ,log10100004 ,利用对数可以将很大很大. 的数变为较小的数,削减运算量,以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简化运算（四）（讲一讲）例题讲解例 2 将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：4（1）5 4=625 226131 3m5.73644 l o g925log 12536 log 162细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： 1l o g6 2 54学习必备欢迎

16、下载1 2 l o g6463log15.37m34 32955312561 2416（做一做）练习：1.把以下指数式写成对数式：1 21 4 2 713143 1 285 2 23 21 3 232.把以下对数式写成指数式：1 3 l o g44log 1 l o g92 2 l o g 1 2 581（五）（讲一讲）两种特别的对数：常用对数 log 10 N 记为 lg N；自然对数 log e N 记为 ln N；老师：对数 log a N 的底 a 有何限制 .（停顿）a 0 且 a 1a 10,我们得到对数 log 10 N ；称 log 10 N 为常用对数；通常写成 lg N .

17、 当 a e=2.71828 时,得到对数 log N ,称 log N 为自然对数；通常写成 ln N（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（1） lg 0.012（2） ln102.303（六）（讲一讲,练一练）求值细心整理归纳 精选学习资料 例 3 求以下各式中x 的值：686（ 3）l g 1 0 0x1（ 4） -2 ln ex 第 7 页,共 9 页 1log64x2（2）l o g3解：（1）由于log64x2 3,就x6422133 4 3421611（2）由于 log 86,所以x8,x863 2 6222 - - - - - - - - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）由于 lg100学习必备欢迎下载2x , 所以10x100,10x2 10 ,于是 x=2（4）由于-ln e2x,所以ln2 ex,2 eex,于是x我们可以发觉,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题（做一做）练习：1. 求以下各式的值：（）1 log 25（ ）2 l o g 1（ ）3 l g 1 0 0 0（ 4）l g 0. 0 0 1162. 求以下各式的值1 log 15 15 2 l o g 0 . 4 1

19、3 l o g 8 14 log 2.5 6.25 5 l o g 3 4 3 6 log 243（七）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1,2；课外阅读： P79 对数的创造（九）板书设计2.2.1 对数与对数运算一、导入axNx=. 二、概念概念axNl o gNx三、应用反思 对数的教学采纳讲练结合的教学模式；教学中,以双基为教学主题,采纳讲讲练练的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,通过老师的讲,数学家对对数的迷恋激发同学奇怪,从实际问题导入对数概念、对数符号,懂得对数的意义,通过典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,把握求对数值的方法,通过同学典型习题的练,使同学进一步懂得对数式与指数式间的关系,把握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标； 第 8 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -