2022年中考复习北师大初中数学重要知识点集锦.docx

《2022年中考复习北师大初中数学重要知识点集锦.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考复习北师大初中数学重要知识点集锦.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大中学数学重要学问点集锦1. 数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数）,像 3, , 0.101001 . 叫无理数；有理数和无理数统称实数；实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数；n2. 自然数（ 0 和正整数）；奇数 2n-1 、偶数 2n；科学记数法：a 10（ 1a 10,n 是整数） , 有效数字；3（ 1）倒数积为 1；（ 2）相反数和为 0, 商为 -1 ；（3）肯定值是距离,非负数；4数轴：定义（ “ 三要素” ）；点与实数的一一对应关系； 2 性质：如干个非负数的和

2、为 0,就每个非负数均为 0；5 非负数：正实数与零的统称；（表示为： x 0）1 常见的非负数有 : 6去肯定值法就：正数的肯定值是它本身,“ +（）” ；零的肯定值是零 , “ 0” ；负数的肯定值是它的相反数,“ - （）” ；7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法就,定律,次序要熟识；8. 单项式、多项式统称整式； （留意单项式的系数、次数；多项式的次数,项数、项）9. 同类项；合并同类项（系数相加,字母及字母的指数不变）；（ 2）同类二次根式：化为10. 算术平方根、a（正数 a 的正的平方根） ； 0 的平方根为0 ；正数的平方根：a （ a0）11. （1）最简二次根式

3、：被开方数的因数是整数,因式是整式; 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号；12. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法：一提二套三分组,十字相乘不离手：A.提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法；13. 指数：n 个 a 连乘的式子记为正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；a n；（其中 a 称底数,n 称指数,a n 称作幂；）a 01 a 0 ; a p 1p a 0 , p 为正整数 a14. 幂的运算性质： a ma n=a m+n; a

4、m a n=a m-n; a m n=a mn; ab n =a nb n ; 15. 分式的基本性质 = = b bm（m 0）；符号法就：b b ba am a a a16. 乘法公式：（ a+b）（a-b ）=a 2-b 2; a+ b 2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = a+ b 217算术根的性质 : a 2 a ; a 2a a 0 ; ab a b a 0,b 0; a aa 0,b 0 正用、逆用 b b18. 统计初步：通常用样本的特点去估量总体所具有的特点；（1）总体,个体,样本,样本容量（样本中个体的数目）

5、；（2）众数：一组数据中,显现次数最多的数据；平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特点数；中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数（数据总数为偶数个就取最中间位置的两个数据的平均数） ; 1x x 1nx2xnxx 1f1x2f2xkfkf 1f2fk2nn（3）极差：样本中最大值与最小值的差；它是刻划样本中数据波动范畴的大小；方差：方差是刻划数据的波动大小的程度；s 2 1 x 1 x 2标准差：s 2s nx 2x2xnx （4）调查：普查具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要留意样本的代表性和广泛性；（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直

6、方图：19. 概率 : 用来猜测大事发生的可能性大小的量（1） P（必定大事） =1； P（不行能大事） =0；0P（不确定大事 A）1；（2）树形图或列表分析求等可能性大事的概率 : ；（3）嬉戏公正性是指双方获胜的概率的大小是否相等 “ 牌,球” 嬉戏中放回与不放回的概率是不同的 ；以下涉及到几何定理的务必清晰其几何语言（如 22,其余自己回忆）20. （ 1）两点之间,线段最短 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；（2）点到直线之间,垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段到处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；4 平行于

7、同一条直线的两条直线相互平行（传递性）； 5 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；21. 性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；几何语言： OC是 AOB的平分线, PDOB,PEOA PD=PE 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；几何语言： PDOB,PEOA且 PD=PE OC是AOB的平分线 23. 同角或等角的余角（或补角）相等；24. 性质

8、：两直线平行,同位角 内错角 相等,同旁内角互补；判定：同位角 内错角 相等（同旁内角互补） ,两直线平行；25. 三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（或分为不等边三角形、等腰三角形两大类）；三角形三个内角的和等于 180 度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和,小于两边之差；外心（即 外接圆圆心）：它是三边中垂线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等；内心（即内切圆圆心）：它是三个角平分线的交点,内心到三：重心把每一条中线分成 2:1 的两段；角形三边的距离相等；重心（三条中线的交点）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；反之,一边上的中线等于该边一半的

9、三角形是直角三角形（直角三角形的判定方法之一）；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立；300角所对的直角边等于斜边的一半；Rt 中,等于斜边的一半的边所对的角是300；可用等积法求斜边上的高；射影定理；3 26. 全等三角形：全等三角形的对应边,角相等；判定：SSS、 SAS 、AAS、ASA、 HL；27. 等腰三角形：在一个三角形中等边对等角；等角对等边；三线合一；有一个角是600的三角形是等边三角形；28. 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半n n229.n 边形的内角和为（ n-2 ）.1800,外角和

10、为 360 0,正 n 边形的每个内角等于；n 边形的对角线条数：30. 平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平分；判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边 平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平分；31. 特别的平行四边形：矩形、菱形与正方形；32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；梯形可分直角梯形等腰梯形；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形同一底上的两个内角相等；33. 梯形常用帮助线：34. 平面图形的密铺（镶嵌） ：同一顶点的角之和为3600；35. 轴对称：翻转1800能重合；中心对称（图形） ：旋转 180 度能重合

11、；36. 命题（题设和结论） 、定义、公理、定理；原命题,逆命题；真命题,假命题；反证法；37. 轴对称变换： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段 , 对应角相等；图形的平移： 对应线段 , 对应点所连线段平行 （或在同始终线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素；图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的 角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等；旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素；位似图形：它们具有相像图形的性质外仍有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比

12、,对应线段的比等于位似比,位似比也有次序；已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个；位 似中心,位似比是它的两要素；38. 相像图形：外形相同,大小不肯定相同（放大或缩小）；（ 1）判定平行；两角相等；两边对应成比例,夹角相等；三边对应成比例；（ 2）对应线段比等于相像比；对应高之比等于相像比；对应周长比等于相像比；面积比等于相像比的平方；（ 3）比例的基本性质：如 , 就 ad=bc；acmbdn0等比性质:acma第 2 页,共 4 页bdnbdnb（ 4）黄金分割：线段AB被点 C 黄金分割（ ACBC）,点 C叫做线段 AB的黄金分割点,AC与 AB 的比叫做黄金比：名师归纳

13、总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 5）相像基本图形：平行,不平行；变换对应关系作出正确的分类；39. 面积问题：同底（或同高）,面积比等于高（或底）之比；相像图形的面积比等于相像比的平方；40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组0 时,方程有两个不相等的实数根；当=0 时,方程有两个相等的实数根；当实数根； 韦达定理 ：；x 1x 2b,x 1x 2c逆定理：如x 1x2m ,x 1x2n,就以（5）一元二次方程根与系数的关系aax 1, x2为根的一元二次方程是：x2mxn0；常用等式：2 x 12 x 2x 1x2

14、22x1 x2,x 1x 22x 1x 22 4 x 1x 2（6）分式方程：分式方程去分母整式方程；分式方程有增根,必需要检验；应用题也不例外；（7）列方程（组）解应用题: 审题；设元（未知数） ；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系列 41. （1）不等号：、 ；（2）一元一次不等式：axb、axb、axb、 ax b、ax ba 0 ；方程 组 ；解方程及检验；答案；（ 3）不等式的性质：ab a+cb+c ab acbcc0 ab acbccb,bc ac ab,cd a+cb+d. （用文字表达为：同向不等式可以相加）（ 6）一元一次不等式的解、解一元一次不等式；（乘除负数要

15、变方向,但要留意乘除正数不要变方向）（ 7）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42. 平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的；（2）两点间的距离：AB=xA-x B ； CD= yC-y D ；y y x （3） X轴上 y=0；Y 轴上 x=0；一、三象限角平分线,y=x ；二、四象限角平分线,y=-x ；（4） Pa, b关于 X轴对称 a, -b；关于 Y 轴对称 a, -b；关于原点对称 -a, -b. 43. 函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与 y, 如果对于

16、 x 的每一个值 ,y 都有惟一的值与它对应, 那么就说y y x 是自变量 ,y 是 x 的函数 . o x o 44. 表示法：解析法; 列表法 ; 图象法；o x o x 描点法：列表 ; 描点 ; 连线；0；k0,b0 k0 k0,b0 k0,b0, k0, k0 时,图象位于 ,y 随 x ; k0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；当x= ,y有值,是 ; y 轴的交点：上正下负；b 2-4aca0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；当x= ,y有值,是；4 平移原就：把解析式化为顶点式,“ 左 +右- ；上 +下- ” ；（5） a 打算开口方向,大小；对称轴位置（判定a、b 同号仍是异号）

17、 ：左同右异； c 打算抛物线与打算抛物线与x 轴的交点个数；50. 常用公式：51. 尺规作图：线段要截,角用弧作,角平分线、垂直平分线须熟记,外接圆、内切圆也不忘；52. 常用的相等关系：行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt C B 相遇问题 同时动身 ：s 甲+s 乙=s AB;t 甲t 乙A 相遇处甲乙追及问题（同时动身） ：s 甲sACs 乙;t甲 ABt乙CBA 甲C B （相遇处）如甲动身 t 小时后,乙才动身,而后在B 处追上甲,就乙s 甲s 乙;t 甲tt乙甲A 乙B （相遇处）水中航行：v顺船速水速;v逆船速水速工程问题基本关系：工作量=工作效率 工作时间（常把工作量看着单位“1” ）；增长率问题：ana 1 1rn1数字问题：常涉及到十位数字与各位数字的对换；几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相像形及有关比例性质等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页