2022年不等式知识点.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、学问梳理（一）不等式与不等关系1. 不等式的主要性质：1 对称性：abbac 2传递性：ab ,bccacbc；ab,cdabd3 加法法就：aba4 乘法法就：0acbcab,c0acbc；ab ,cab0 ,cd0acbd5 倒数法就：a11ab,ab01 ab6 乘方法就：ab0nbnnN*且n7 开方法就：ab0nanbnN*且n1 2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法（二）一元二次不等式及其解法y0bxcyax20cyax20cax2bxbx二次函数yax2

2、bxc有两相异实根有两相等实根（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0x 1,x2x 1x2x2x 1xx 2b无实根a0的根2 a20xxx 1或x2xbR axbxc a0 的解集2 a20axbxcxx 1xxa0 的解集（三）线性规划1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线）2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法：由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（x, y 代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所

3、以 只需在此直线的某一侧取一特别点（x 0,y 0,从 Ax 0+By 0+C 的正负即可判定 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域 .（特别地, 当 C0 时,常把 原点细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载作为此特别点）3.线性规划的有关概念：线性约束条件 ：在上述问题中,不等式组是一组变量x、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式,故又称线性约束条件线

4、性目标函数 ：关于 x、y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式,叫线性目标函数线性规划问题 ：一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满意线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由全部可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解；4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）查找线性约束条件,线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式abab 当且仅当ab 时取号.21. 假

5、如 a,b 是正数,那么a2bab2. 基本不等式aba2b几何意义是“半径不小于半弦”练习题 : 一、挑选题1不等式1 x1的解集是（） 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2A , 2 B 2, C 0, 2 D ,22,2.“ ab0” 是“aba22b2” 的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3如logaa21 loga2a0,就 a 的取值范畴是（）（A）（ 0,1）（B）（0,1 ）2（C）（1 ,1）2（D）（0,1）（ 1, +）4如log2xlog2y 4,就xy的最小值为（）（A）8 （B）42（C）2

6、（D）4 5如0a1,就以下不等式中正确选项（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1 1（A） 1 a 3 1 a 2（B）log 1 a 1 a 0（C）1 a 31 a 2（D） 1 a 1 a12 26已知不等式 ax 5 x b 0 的解集是 x | 3 x 2,就不等式 bx 5 x a 0 的解是（）1 1 1 1（A）x 3 或 x 2（B）x2 或 x3（C）2 x3（D）3 x 27设 a、b、c 是互不相等的正数,就以下

7、等式中不恒成立 的是（）（A ）| a b | | a c | | b c |（B）a 2a 12 a 1a（C）| a b | 1 2（ D）a 3 a 1 a 2 aa b18如 a 0,b 0,就不等式 b a 等价于（）xA1 x 0 或 0 x 1 B.1 x 1 C.x-1 或 x 1 D.x1 或 x1b a a b a b b ax 12 e , x 2,9 设 fx= 2 就不等式 fx2 的解集为 log x 1, x 2,A （1,2）（ 3,+）B（10 ,+）C（1,2）（10,+）D（1,2）10 已知函数 fx=ax 2+2ax+4a0, 如 x 1x 2 , x

8、1+x 2=0 , 就 A.fx 1fx 2 D.fx 1与 fx 2的大小不能确定1 411设 x,y 为正数 , 就x+y x + y的最小值为 A. 6 B.9 C.12 D.152 412如关于 x 的不等式 1 k xk4 的解集是 M ,就对任意实常数 k ,总有（）（A ）2 M ,0M ； （B）2 M ,0 M ； （C） 2M ,0 M ； （D）2 M , 0M 13 假如 a 0, b 0,那么,以下不等式中正确选项（）（A）1 1（B）a b（C）a 2b 2（ D） | a | | b |a b14“ a0,b0” 是“ab0” 的 A 充分而不必要条件 B必要而不

9、充分条件C充分必要条件 D既不允分也不必要条件15（上海春） 如 a、b、c R , a b,就以下不等式成立的是 （ A）1a 1b . （B）a 2 b 2. （C）c 2 a1 c 2 b1 .（D）a | c | b | c | . 二、填空题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.不等式12x0的解集是x学习必备欢迎下载B. x12不等式lgx22x2 1的解集是（ 4,2）4y33设z2

10、xy式中变量x, 满意3 x5y25,就 z 的最大值为4. 如a1,0b1,且alogb2x1 x1A、1,就实数x 的范畴是15.（上海春） 已知直线 l 过点P2,且与 x 轴、 y轴的正半轴分别交于两点, O 为坐标原点,就三角形 OAB 面积的最小值为 . 三、解答题1、已知x0 ,y0,xy1,求证：x4y41 85已知不等式 x+y1 x + a y9 对任意正实数x,y 恒成立 ,求正实数 a 的最小值；6某公司一年购买某种货物400 吨,每次都购买x 吨,运费为4 万元 /次,一年的总储备费用为4x 万元,要使一年的总运费与总储备费用之和最小,恳求出每次都购买x 吨的详细数值； 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -