2022年中考压轴题二次函数与四边形综合训练3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数与四边形一 二次函数与四边形的外形例 1.浙江义乌市 如图,抛物线 y x 2 2 x 3 与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧）,直线 l 与抛物线交于 A、C两点,其中C点的横坐标为 2（1）求 A 、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2） P是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,A 使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条

2、件的 F 点坐标；假如不存在,请说明理由练习 1.河南省试验区 23如图,对称轴为直线x7的抛物线经过点A（6,0）和B （0,24）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（ x , y ）是抛物线上一动点,且位于第四象限, 四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；当平行四边形OEAF 的面积为 24 时,请判定平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E,使平行四边形OEAF 为正方形？如存在,求出点E 的坐标；如不存在,请说明理由yx72B0,4 F 练习 2.（四川省德阳市） 25.

3、 如图,已知与 x轴交于点O E A6,0xC3 4, ,A , 和B 5 0, 的抛物线1l 的顶点为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抛物线 2l 与1l 关于 x轴对称,顶点为 C （1）求抛物线 2l 的函数关系式；（2）已知原点 O ,定点 D 0 4, ,2l 上的点 P 与1l 上的点 P 始终关于 x 轴对称,就当点 P 运动到何处时,以点 D,O, ,P 为顶点的四边形是平行四边形？（3）在 2l 上是否存在点 M ,使ABM 是以 AB 为斜边且一个角为 30 的直角三角形？如

4、存,求y出点 M 的坐标；如不存在,说明理由5 2l4 E3 2 练习 3.（山西卷）如图,已知抛物线C 与坐标轴的交点依次是1 A2 3 4 B 5 x1O 1231 4 5C1lA 4 0, ,B 2 0, ,E0 8, （1）求抛物线C 关于原点对称的抛物线C 的解析式；（ 2）设抛物线C 的顶点为 M ,抛物线C 与 x 轴分别交于 C,D两点（点 C 在点 D 的左侧）,顶点为N ,四边形 MDNA 的面积为 S 如点 A ,点 D 同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时,点M ,点N同时以每秒 下、向上运动,直到点2 个单位的速度沿坚直方向分别向 A 与点

5、 D 重合为止求出四边形MDNA 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式, 并写出自变量 t 的取值范畴；（3）当 t 为何值时,四边形 MDNA 的面积 S 有最大值,并求出此最大值；（4）在运动过程中, 四边形 MDNA 能否形成矩形？如能,求出此时 t 的值；如不能,请说明理由二 二次函数与四边形的面积例 1. （资阳市） 25. 如图 10,已知抛物线 P：y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A 在x 轴的正半轴上 ,与 y 轴交于点 C,矩形 DEFG的一条边 DE在线段 AB上,顶点 F、G分别在线段 BC、AC上,抛物线 P上部分点的横坐标对应的纵坐标

6、如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - x -3 学习必备-2 欢迎下载1 2 y -5 2-4 -5 20 1 求 A、B、C三点的坐标；2 如点 D的坐标为 m,0 ,矩形 DEFG的面积为 S,求 S 与 m的函数关系,并指出 m的取值范畴；3 当矩形 DEFG的面积 S 取最大值时,连接 DF并延长至点 M,使 FM=k DF,如点 M不在抛物线 P上,求 k 的取值范畴 . 图 10 练习 1.（辽宁省十二市20XX 年第 26 题）如图, 平面直角坐标系中有始终角梯形OMNH,点 H的坐标为 （ 8,0

7、）,点 N的坐标为（ 6, 4）（1）画出直角梯形OMNH绕点 O旋转 180 的图形 OABC,并写出顶点A,B,C的坐标（点M的对应点为A,点 N的对应点为B, 点 H的对应点为C）；（2）求出过 A,B,C三点的抛物线的表达式；（3）截取 CE=OF=AG=m,且 E,F,G分别在线段 CO,OA,AB上,求四边形 BEFG的面积 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量 m的取值范畴；面积 S 是否存在最小值 .如存在,恳求出这个最小值；如不存在,请说明理由；（4）在（ 3）的情形下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情形,如存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边；如不存在,说明理

8、由练习 3.（吉林课改卷）如图,正方形ABCD 的边长为 2cm ,在对称中心 O 处有一钉子动点P , Q 同时从点A 动身,点 P 沿A B C 方向以每秒 2cm 的速度运动,到点 C 停止,点 Q 沿 A D 方向以每秒 1cm的速度运动,到点 D 停止 P , Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 y cm 2（1）当 0x1 时,求 y 与 x 之间的函数关系式；名师归纳总结 第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B yO Q C 到运（2）当橡皮筋刚好触及钉子时,求x 值；

9、P （3）当 1x2时,求 y 与 x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子动停止时POQ的变化范畴；A Q P D B C （4）当 0x2时,请在给出的直角坐标系中画出y与 x 之间的函数图象A O D 32练习 4.（四川资阳卷）如图,已知抛物线l1：y=x2-4 的图象与 x 轴相交于 A、C112 x两点,B 是抛物线l 1上的动点 B 不与 A、C 重合 ,抛物线l 2 与 l 1 关于 x 轴对称,以OAC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D. 1 求 l2的解析式；2 求证：点 D 肯定在 l2上；3 ABCD能否为矩形？假如能为矩形,求这些矩形公共部分的面积如只

10、有一个矩形符合条件,就求此矩形的面积 ；假如不能为矩形,请说明理由. 注：运算结果不取近似值. 三二次函数与四边形的动态探究例 1.荆门市 28. 如图 1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知 O0,0,A4,0,C0,3,点 P 是 OA 边上的动点 与点 O、A 不重合 现将PAB 沿 PB 翻折,得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E,将 POE 沿 PE 翻折,得到PFE,并使直线 PD、PF 重合1 设 Px,0,E0,y,求 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大值；2 如图 2,如翻折后点 D 落在 BC 边上,求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；

11、3 在2的情形下, 在该抛物线上是否存在点 理由；如存在,求出点 Q 的坐标Q,使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？如不存在,说明名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - yCyDB学习必备欢迎下载CFDBEEFyax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点OP 图 1 AxOP图 2 Ax例 2.（20XX年沈阳市第26 题） 、已知抛物线B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长（ OB OC）是方程 x210x160 的两个根,且抛物线的对称轴

12、是直线 x 2（1）求 A、B、 C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB 上的一个动 点（与点 A、点 B 不重合）,过点 E 作 EF AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S与 m 之间的函数关 系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（4）在（ 3）的基础上试说明S 是否存在最大值,如存在,请求出 S 的最大值,并求出此时点E 的坐标,判定此时BCE的 形状；如不存在,请说明理由例 3.湖南省郴州 27如图,矩形 ABCD 中, AB3,BC4,将矩形 ABCD 沿对角线 A 平移,平移后的矩形

13、为 EFGH （A、E、C、 G 始终在同一条直线上）,当点 E 与 C 重时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N,GH与 BC 的延长线交于点 M,EH 与 DC 交于点 P,FG 与 DC 的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积,S表示矩形 NFQC 的面积（1） S 与 S 相等吗？请说明理由（2）设 AEx,写出 S 和 x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时 S 有最大值,最大值是多少？名师归纳总结 （3）如图 11,连结 BE,当 AE 为何值时,ABE 是等腰三角形DH第 5 页,共 20 页ADAxPEPHE- - - - - - -精选学习资料 - -

14、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 1. （07 年河池市） 如图 12, 四边形 OABC 为直角梯形, A（4,0）, B（3,4）, C（0,4） 点M 从 O 动身以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时动身,以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P ,连结 AC 交 NP于 Q,连结 MQ （1）点（填 M 或 N）能到达终点；t 的取值范畴,当t 为何值时, S 的值（2）求 AQM 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量最大；（3）是否存在点

15、M ,使得AQM 为直角三角形？如存在,求出点M 的坐标,如不存在,说明理由CyNBQOMPAx图 12 练习 2.江西省 25试验与探究（1）在图 1,2,3 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A, ,D 的坐标（如下列图）,写出图 1,2,3 中的顶点 C 的坐标,它们分别是 5 2, ,；y y y B c,d B ,12 B c,d CC CA a,b D e,b O A D 4 0 x O A D e,0 x O x图 1 图 2 图 3 （2）在图 4 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A, ,D 的坐标（如下列图）,求出顶点 C 的坐标（ C 点坐标用含 a, , , ,

16、 ,f 的代数式表示）；名师归纳总结 第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备欢迎下载B c d CD e,fOA a,bx图 4 归纳与发觉（3）通过对图 1,2,3,4 的观看和顶点 C 的坐标的探究,你会发觉：无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为 A a,b ,B c,d ,C m,n ,D e,f （如图 4）时,就四个顶点的横坐标 a, , ,e 之间的等量关系为；纵坐标 b, , ,f 之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同始终角坐标系中有抛物线y2 x5 c3xc 和三

17、个点G1c,52c,S1c,92c,H2c,（其22中c0）问当 c 为何值时,该抛物线上存在点P ,使得以 G, ,H,P为顶点的四边形是平行四边形？并求出全部符合条件的P 点坐标Rt AOB Rt CDA ,且 A1,0、B0,2,抛物线 yax2练习 3.武汉市 如图,在平面直角坐标系中,ax2 经过点 C；1求抛物线的解析式；2在抛物线 对称轴的右侧 上是否存在两点P、Q,使四边形 ABPQ 是正方形？如存在,求点 P、Q 的坐标,如不存在,请说明理由；3如图, E 为 BC 延长线上一动点,过 A、B、 E 三点作 O ,连结 AE ,在 O 上另有一点 F,且 AFAE ,AF 交

18、 BC 于点 G,连结 BF；以下结论： BEBF 的值不变； BF BG,其中有且只有一AF AG个成立,请你判定哪一个结论成立,并证明成立的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yyFACBOxECOGBDx第 25 题图 AO第 25 题图 答案：一 二次函数与四边形的外形例 1.解：（ 1）令 y=0,解得x 11或x 23A （ -1,0）B（3,0）；将 C 点的横坐标x=2 代入y2 x2x3得 y=-3 , C（2,-3）第 8 页,共 20 页2x3x2x2直线 AC 的函数解析

19、式是y=-x-1 （2）设 P 点的横坐标为x（ -1x2）就 P、 E 的坐标分别为：P（x,-x-1）,2E（ , x x22x3P 点在 E 点的上方, PE=x1x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载47,072k x当x1时, PE的最大值 =9 42（3）存在 4 个这样的点F,分别是F 11,0,F 2 3,0,F 347 0,F 4练习1.解：（ 1 ）由抛物线的对称轴是x7,可设解析式为yya x x 7222把 A 、B 两点坐标代入上式,得a672k0,解之,得a2,k25.B0,4 2a072k4.3

20、6E F A6,0 2故 抛 物 线 解 析 式 为y2x7225, 顶 点 为O 3267,25.26（2）点E x y 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y2x7225,326y0 , y 表示点 E到 OA的距离化简,得xOA 是OEAF 的对角线,x的1S 2 S OAE 2 OA y2由于抛物线与 x轴的两个交点是（取值范畴是 1 x66y4722521,0）的（ 6,0）,所以,自变量依据题意,当S = 24 时,即4x7225242721.解之,得x 13,x 24.24E 的故所求的点E 有两个,分别为E1（3, 4）, E2（4, 4）点 E1（3, 4）满意 OE = A

21、E,所以OEAF 是菱形；点 E2（4, 4）不满意 OE = AE,所以OEAF 不是菱形当 OA EF,且 OA = EF 时,OEAF 是正方形,此时点坐标只能是（ 3, 3）而坐标为（ 3, 3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,E2l使OEAF 为正方形练习 2.解： （1）由题意知点 C 的坐标为 3,45 y设2l 的函数关系式为ya x2 344 3 2 名师归纳总结 又点A , 在抛物线ya x2 34上,1 A 1 2 3 4 Bx第 9 页,共 20 页1O 1235 2 1 3a40,解得a11lC4 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

22、 - - - 抛物线2l 的函数关系式为yx2 34学习必备y欢迎下载x5）（或2 x6（2）P与 P 始终关于 x 轴对称,PP 与 y 轴平行设点 P 的横坐标为 m,就其纵坐标为2 m6m5,2时,OD4,2m26m54,即m26m52当m26 m52时,解得m36当m26 m52时,解得m32当点 P 运动到 36 2, 或 36 2, 或 32,2或 32,P POD,以点 D,O, ,P为顶点的四边形是平行四边形（3）满意条件的点 M 不存在理由如下：如存在满意条件的点AMB90,1BAM30（或ABM30）,BM1 2AB422M 在 2l 上,就过点 M 作 MEAB 于点 E

23、 ,可得BMEBAM30y1 A2 CE 4 B 5 32lx3第 10 页,共 20 页EB1BM121,EM3,OE45 22D点 M 的坐标为 4,323 3 51l2 但是,当x4时,1 1O 1 4y2 4645162 3M不存在这样的点 M 构成满意条件的直角三角形C4练习 3. 解 （ 1）点A 40, ,点B 2 0, ,点E0 8, 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 为D4 0, ,C2 0, ,F0,8设抛物线C 的解析式是y2 axbxc a0,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16 a 4

24、b c 0,就 4 a 2 b c 0,c 8a 1,解得 b 6,c 8所以所求抛物线的解析式是 y x 26 x 8（2）由（ 1）可运算得点 M 3,1,N 31, 过点 N 作 NH AD ,垂足为 H 当运动到时刻 t 时,AD 2 OD 8 2 t ,NH 1 2 t 依据中心对称的性质 OA OD,OM ON,所以四边形 MDNA 是平行四边形所以 S 2 SADN所以,四边形 MDNA 的面积 S 8 2 1 2 4 t 214 t 8由于运动至点 A 与点 D 重合为止,据题意可知 0t 4所以,所求关系式是 S 4 t 214 t 8, t 的取值范畴是 0t 4（3）S

25、4 t 7 81,（ 0t 4）4 4所以 t 7 时, S 有最大值814 4提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形,MN,所以当 ADMN 时四边形 MDNA 是矩形由（ 2）知四边形 MDNA 是平行四边形,对角线是AD所以 ODON 所以OD2ON2OH2NH22（舍）所以t24t220解之得t 162,t 26所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形,此时t62 点评 此题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,才能要求较高；二 二次函数与四边形的面积例 1. 解： （1）解法一：设yax2bxc a0 ,4,

26、任取 x,y 的三组值代入,求出解析式y=1x2+x-2令 y=0,求出x 1= -4,x 2=2；令 x=0,得 y=-4, A 、B、C三点的坐标分别是A2,0 ,B-4 ,0 ,C0,-4 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：由抛物线P 过点1 ,-5 2学习必备-欢迎下载 ,-3 ,5 2 可知,抛物线 P 的对称轴方程为 x=-1,又 抛物线 P 过2 ,0 、-2 ,-4 ,就由抛物线的对称性可知,点 A、B、C的坐标分别为 A2 ,0 ,B-4 ,0 ,C0,-4 . （2）由题意,AD

27、AO=DG,而 AO=2,OC=4,AD=2-m,故 DG=4-2m,. OC又BE=EF,EF=DG,得 BE=4-2m, DE=3m,BOOCs DEFG=DGDE=4-2m 3m=12m-6m 2 0 m2 . 注：也可通过解 Rt BOC及 Rt AOC,或依据 BOC是等腰直角三角形建立关系求解3 SDEFG=12m-6m 2 0 m2 , m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6 . 当矩形面积最大时,其顶点为D1,0 ,G1,-2 ,F-2 ,-2 ,E-2 ,0 ,设直线 DF的解析式为 y=kx+b,易知, k=2 3,b=- 2 3,y=2x-2,33又可求得抛物线 P 的

28、解析式为：y=1x2+x-4,2令2 3x -2=1x2+x-4,可求出x1361. 设射线 DF与抛物线 P相交于点 N,32就 N的横坐标为-1-361,过 N作 x 轴的垂线交 x 轴于 H,有FN=HE=-2-1-361=-5+61,DFDE39点 M不在抛物线 P 上,即点 M不与 N重合时,此时 k 的取值范畴是k-5+61且 k0. 9说明：如以上两条件错漏一个,本步不得分. 如挑选另一问题：2 AD AO=DG,而 AD=1,AO=2,OC=4,就 DG=2, 1 分第 12 页,共 20 页OC又FG AB=CP, 而 AB=6,CP=2,OC=4,就 FG=3,OCs DE

29、FG=DG FG=6.练习 1. 解：利用中心对称性质,画出梯形OABC A, B,C三点与 M, N,H分别关于点O中心对称, 3 分A（ 0,4）, B（6, 4）, C（8,0） （写错一个点的坐标扣1 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设过 A,B,C三点的抛物线关系式为学习必备欢迎下载 4 分,抛物线过点A（0,4）, 就抛物线关系式为将 B（6, 4）, C（8,0）两点坐标代入关系式,得 5 AB,垂足为 G,就 sinFEG sinCAB分解得 6 分所求抛物线关系式为： 7 分（3） OA=4,OC=8, AF

30、=4m,OE=8m 8 分OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA（ 0 4） 10 分 当时, S的取最小值第 13 页,共 20 页又 0m4,不存在m值,使 S的取得最小值 12 分（4）当时, GB=GF,当时, BE=BG 14 分练习 3.解 （1）当 0x1时,AP2x , AQx ,y1AQ AP2 x ,2即y2 x （2）当S 四边形ABPQ1S正方形ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子,2BP2x2, AQx ,1 22x2x2122,x4y23（3）当1x4时,AB2,33PB2x2, AQx ,2名师归纳总结 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

31、- - - - 学习必备欢迎下载,yAQ2BPABx2x223x2,2即y3x2作 OEAB, E 为垂足当4 3x2时,BP2x2, AQx ,OE1yS 梯形BEOPS 梯形OEAQ12x2112x13 2x ,2即y3x 290POQ180或 180POQ270（4）如下列图：练习 4.解 1 设 l2 的解析式为 y=ax 2+bx+ca 0,l1 与 x 轴的交点为 A- 2,0,C2,0,顶点坐标是 0,- 4,l 2 与 l 1 关于 x 轴对称,l2 过 A- 2,0,C2,0,顶点坐标是 0,4,4 a 2 b c 0 ,4 a 2 b c 0 ,c 4. a=- 1,b=0

32、,c=4,即 l2 的解析式为 y= - x 2+4 . 仍可利用顶点式、对称性关系等方法解答 2 设点 Bm,n为 l1：y=x 2- 4 上任意一点,就 n= m 2- 4 *. 四边形 ABCD 是平行四边形,点 A、C 关于原点 O 对称, B、D 关于原点 O 对称, 点 D 的坐标为 D- m,- n . 由* 式可知,- n=- m 2- 4= -m2+4,即点 D 的坐标满意y= -x2+4, 点 D 在 l 2 上. 3 ABCD 能为矩形 . x0, x02- 4,过点 B 作 BHx 轴于 H,由点 B 在 l1：y=x 2-4 上,可设点B 的坐标为就 OH =| x0

33、|,BH=| x02- 4| . 易知,当且仅当BO= AO=2 时, ABCD 为矩形 . 在 Rt OBH 中,由勾股定理得,| x0| 2+| x0 2- 4| 2=22,x02- 4 x0 2-3=0, x0=2舍去 、x0=3 . 所以,当点B 坐标为 B3 , -1或 B -3 ,- 1时, ABCD 为矩形,此时,点 D 的坐标分别是D-3 ,1、 D 3 ,1. 因此,符合条件的矩形有且只有2 个,即矩形ABCD 和矩形 ABCD . 设直线 AB 与 y 轴交于 E ,明显, AOE AHB,EO AO = BH AH,EO2 2 13 . EO=4- 2 3 . 由该图形的

34、对称性知矩形 ABCD 与矩形 ABCD 重合部分是菱形,其面积为1 1S=2S ACE=22 AC EO =2 244- 2 3 =16 - 8 3 . 三 二次函数与四边形的动态探究名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1.解：1由已知 PB 平分 APD,PE 平分 OPF,且 PD、PF 重合,就 BPE=90 OPE APB=90 又 APB ABP=90, OPE=PBA Rt POERt BPAPO OEBA即x43x y=1x 4x 1x24x0x4APy333且当 x=2 时, y 有最大值1 3cP1,0,E0,1,B4,32 由已知,PAB、 POE 均为等腰三角形,可得a1, 2c1,0,3.b1.3 , 2设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,就ab16a4bccy=12 x3x1223 由2知 EPB=90,即点 Q 与点 B 重合时满意条件直线 PB 为 y=x1,与 y 轴交于点 0, 1将 PB 向上平移 2 个单位就过点E0,1,1 分该直线为y=x1由yxx1,3x1,得x5,Q5,61y2y6.22故该抛物线上存在两点Q4,3