2022年中考数学动点问题专题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例 12000 年 上海 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90 的扇形 OAB的弧 AB上, 有一个动点 P,PHOA,垂足为 H, OPH的重心为 G. 1 当点 P 在弧 AB上运动时 , 线段 GO、GP、GH中, 有无长度保持不变的线段 .假如有 , 请指出这样的线段 , 并求出相应的长度 . 2 设 PH x ,GP y, 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域 即自变量 x 的取值范畴 . 3 假如PGH是等腰三角形 , 试求出线段 PH的长 . B P

2、O N y G xA M H 图 1 二、应用比例式建立函数解析式例 2（20XX年 山东）如图 2, 在 ABC中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD= , x CE=y . 1 假如 BAC=30 , DAE=105 , 试确定 y 与 x 之间的函数解析式； 2假如 BAC的度数为, DAE的度数为, 当,满意怎样的关系式时,1 中 y 与 x 之间的函数解析式仍成立.试说明理由 . D A C E B 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 320XX 年

3、上海 如图 31, 在 ABC中, ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点 O 是边 AC上的一个动点 , 以 点 O为圆心作半圆 , 与边 AB相切于点 D,交线段 OC于点 E. 作 EPED,交射线 AB于点 P, 交射线 CB于点 F. 1 求证 : ADE AEP. 2 设 OA=x ,AP= y , 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出它的F 定义域 . 3 当 BF=1时 , 求线段 AP的长 . B P D C 31 E A O 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例 4（20XX年 上海）如图 , 在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC= 22, A 的半径为

4、1. 如点 O在 BC边上运动 与点 B、 C不重合 , 设 BO=x , AOC的面积为 y . 1 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出函数的定义域. A 2 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆 AOC的面积 . O,求当 O与 A 相切时 , 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题1（ 09 年徐汇区） 如图,ABC中,AB AC 10,BC 12,点 D 在边 BC 上,且B,分别交边 AB 于点 E ,交射线 CA 于点 F BD4,以点 D

5、 为顶点作EDF（ 1）当AE6时,求 AF 的长；（ 2）当以点 C 为圆心 CF 长为半径的 C 和以点 A 为圆心 AE 长为半径的A 相切时,求 BE的长；（ 3）当以边 AC 为直径的 O 与线段 DE 相切时,求 BE 的长AFEBDC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）线动问题2,在矩形 ABCD 中, AB 3,点 O 在对角线 AC 上,直线 l 过点 O,且与 AC 垂直交 AD 于点 E.1如名师归纳总结 直线 l 过点 B,把 ABE 沿直线 l 翻折,点 A 与矩形

6、ABCD 的对称中心A重合,求BC 的长；D 2如直线 l 与 AB 相交于点F,且 AO 1AC ,设 AD 的长为 x ,五边A E l 4形 BCDEF 的面积为S.求 S 关于 x 的函数关系式,并指出x 的取值范围；探究：是否存在这样的x ,以 A 为圆心,以 x3 长为半径的圆与 4O AC 直线 l 相切,如存在,恳求出x 的值；如不存在,请说明理由B 第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）面动问题3.如图,在ABC中,ABAC5 BC6, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上BAEC的两个

7、动点（ D 不与 A 、 B 重合）,且保持DE BC,以 DE 为边,在点 A的异侧作正方形DEFG. D（1）试求ABC 的面积；GF（2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形DEFG 的边长；（3）设ADx, ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为y,试求y关于 x 的函数关系式,并写出定义域；名师归纳总结 （4）当BDG 是等腰三角形时,请直接写出AD 的长第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解决动态几何问题的常见方法有: 学习必备欢迎下载一、特别探路,一般推证例 2：（20XX 年广州市中考题第11 题）如图,

8、O1 和 O2 内切于 A ,O1 的半径为3, O2 的半径为2,点 P 为 O1 上的任一点（与点APBCO 1O2ABP不重合）,直线PA 交 O2 于点 C,PB 切 O2 于点 B,就 PC的值为36E（A ）2（B）3（C）2（D）2二、动手实践,操作确认例 4（20XX 年广州市中考试题）在O 中, C 为弧 AB 的中点, D 为弧CDABOAC 上任一点（与A、C 不重合）,就B AC+CBAD+DB D AC+CB与 AD+DB 的大小关系不确定例 5：如图,过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦 CD,延长 CA 和 CD 与大圆分别交于点 正确选

9、项（* ）B、E,就以下结论中（A ）DEAB（B）DEABAD（C）DEAB（D）DE ,AB的大小不确定M三、建立联系,运算说明N例 6：如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上,且 DM=1 ,名师归纳总结 N 为对角线 AC 上任意一点,就DN+MN 的最小值为. BC第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题如图 1,已知抛物线的顶点为学习必备欢迎下载O,与 x 轴的另一个交点为B；A（2,1）,且经过原点求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为y1x2x）4如点 C 在抛物线的对称轴上,点D

10、在抛物线上,且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求 D 点的坐标；连接 OA 、AB ,如图 2,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 在,求出 P 点的坐标；如不存在,说明理由；P,使得 OBP 与 OAB 相像？如存名师归纳总结 OyABxOyABx第 7 页,共 15 页图 1 例 1 题图图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1、已知抛物线yax2bxc 经过P学习必备E欢迎下载, 及原点 0O0 0, 33,5 32（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为 y 2 3 x 2 5 3 3 x ）（2）过 P

11、点作平行于 x 轴的直线 PC 交 y 轴于 C 点,在抛物线对称轴右侧且位于直线 PC下方的抛物线上,任取一点 Q ,过点 Q 作直线 QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点,交直线 PC 于 B 点,直线 QA 与直线 PC 及两坐标轴围成矩形 OABC 是否存在点 Q ,使得OPC 与PQB 相像？如存在,求出 Q 点的坐标；如不存在,说明理由（3）假如符合（ 2）中的 Q 点在 x 轴的上方,连结OQ ,矩形 OABC 内的四个三角形OPC,PQB,OQP,OQA之间存在怎样的关系？为什么？CyPBQ名师归纳总结 OAEx第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料

12、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 2、如图, 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 A 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴上,名师归纳总结 将边 BC 折叠,使点B 落在边 OA 的点 D 处；已知折叠CE5 5,且tanEDA3 4；AB 第 9 页,共 15 页（1）判定OCD与ADE是否相像？请说明理由；C y D （2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线 l,使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的E 三角形和直线l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相像？假如存在,请直O 接写出其解析式并画出相

13、应的直线；假如不存在,请说明理由；x 练习 2 图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 3、在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 y ax 2bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A,B 两点（点 A在点 B 的左边）,与 y 轴交于点 C ,其顶点的横坐标为 1,且过点 2 3, 和 3,122（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为 y x 2 x 3）（2）如直线 l : y kx k 0 与线段 BC交于点 D （不与点 B,C 重合）,就是否存在这样的直线 l,使得以 B, ,D 为顶点的三角形与B

14、AC 相像？如存在, 求出该直线的函数表达式及点 D的坐标； 如不存在,请说明理由；A 10,B 3 0, C 0 3（3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角 PCO 与ACO的大小（不必证明）,并写出此时点 P 的横坐标 x 的取值范畴x lC A B y O x 1练习 3 图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2练习 4 2022 广东湛江市 如下列图,已知抛物线 y x 1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三

15、点的坐标y （2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M,过 M 作 MG x 轴于点 G,使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相像如存在,恳求出 M 点的坐标；否就,请说明理由A o B xC 练习 4 图名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 5、已知：如图,在平面直角坐标系中,学习必备欢迎下载ACB90,点 A,C的坐标分ABC是直角三角形,名师归纳总结 别为A 3 0, ,C1 0, ,tanBAC3A O y B

16、x 4（1）求过点A,B的直线的函数表达式；点A 3 0, ,C , ,B 13, ,y 3x 94 4（2）在 x 轴上找一点 D ,连接 DB ,使得ADB与ABC相像（不包括全等）,并求点D 的坐标；C （3）在（ 2）的条件下,如P,Q分别是 AB 和 AD 上的动点,连接PQ ,设 APDQm,问是否存在这样的m 使得APQ与ADB第 12 页,共 15 页相像,如存在,恳求出m 的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 12022 福建福州 如图,已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、

17、Q 同时从 A、B 两点出发,分别沿 AB、BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是 2cm/s,当点 Q 到达点C 时, P、Q 两点都停止运动,设运动时间为 t（s）,解答以下问题：（1）当 t2 时,判定BPQ 的外形,并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为 S（cm2）,求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R,连结 PR,当 t 为何值时,APR PRQ？分析 :由 t2 求出 BP 与 BQ 的长度 ,从而可得BPQ 的外形 ; 作 QEBP 于点 E,将 PB,QE 用 t 表示 ,由 S BPQ = 1BP QE

18、可得2S 与 t 的函数关系式 ;先证得四边形EPRQ 为平行四边形 ,得 PR=QE, 再由 APR PRQ,对应边成比例列方程,从而 t 值可求 . ,AB6,AC8,D,E分别是边 AB,AC例 22022 浙江温州 如图,在 RtABC中,A90名师归纳总结 的中点, 点 P 从点 D 动身沿 DE 方向运动, 过点 P 作 PQBC 于 Q ,过点 Q 作 QRBA交 AC 于 R ,第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动设 BQ x , QR y （ 1）求

19、点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；A （3）是否存在点 P ,使PQR 为等腰三角形？如存在,恳求出全部 R 满意要求的 x 的值；如不存在,请说明理由D P E y 关于 x 的函数关系式 ; 由腰相等列方程可得 分析 :由 BHD BAC, 可得 DH; 由 RQC ABC, 可得 x 的值 ; 留意需分类争论 . B H Q C 以圆为载体的动点问题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动点问题是中学数学的一个难点,中考常

20、常考察,有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要奇妙地构造圆,以圆为载体,利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解；此类问题方法奇妙,耐人寻味；例 1. 在 Rt ABC 中, AC5,BC12, ACB 90 , P 是 AB边上的动点（与点 A、B 不重合）, Q是BC边上的动点（与点 B、C不重合）,当 PQ与 AC不平行时,CPQ可能为直角三角形吗？如有可能,请求出线段 CQ的长的取值范畴；如不行能,请说明理由；（03 年广州市中考）例 2. 如图 2,直角梯形 ABCD中, AD BC, B90 , ADBCDC,如腰 DC上有动点 P,使 APBP,就这样的点有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页