2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析 二 例 3 如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A 4,0 、B0, 4 、C2,0三点（1）求抛物线的解析式；（2）如点 M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m, MAB的面积为 S,求S关于 m的函数关系式,并求出S 的最大值；（3）如点 P是抛物线上的动点,点 Q是直线 y x 上的动点, 判定有几个位置能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q的坐标图 1 图 2 解析1 由于抛物线与 x 轴交于 A 4,0 、C2,0

2、 两点,设 ya x4 x2 代入点 B0,4 ,求得 a 1所以抛物线的解析式为 y 1 x 4 x 2 1x 2x 42 2 22 如图 2,直线 AB的解析式为 y x4过点 M作 x 轴的垂线交 AB 于 D,那么1 2 1 2MD m 4 m m 4 m 2 m所以2 21 2 2S S MDA S MDB MD OA m 4 m m 2 42因此当 m 2 时, S 取得最大值,最大值为 43 假如以点 P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,那么 PQ/ OB,PQOB4设点 Q的坐标为 , x ,点 P 的坐标为 , 1 x 2x 42当点 P 在点 Q上方时, 1 x 2x

3、 4 x 4解得 x 2 2 52此时点 Q的坐标为 2 2 5, 2 2 5 （如图 3）,或 2 2 5, 2 2 5 （如图 4）当点 Q在点 P上方时, x 1x 2x 4 42解得 x 4 或 x 0（与点 O重合,舍去） 此时点 Q的坐标为 4,4 （如图 5）- - 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3 学习好资料图 4 欢迎下载图 5 考点舒展在此题情境下,以点 P、Q、 B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图 6,Q2, 2 ；如图 7,Q 2,2 ；如图 8,Q4, 4 图 6 图 7

4、 图 8 例 4 在直角梯形 OABC中, CB/ OA, COA90 , CB3, OA6, BA 3 5 分别以 OA、OC边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 直线 DE的解析式；OC、OB上的点, OD5,OE2EB,直线 DE交 x 轴于点 F求（3）点 M是（ 2）中直线 DE上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、 D、M、N为顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出点 理由- - 2 N的坐标；如不存在,请说明名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资

5、料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图 1 图 2 解析 1 如图 2,作 BHx 轴,垂足为 H,那么四边形 BCOH为矩形, OHCB3在 Rt ABH中, AH3,BA 3 5 ,所以 BH 6因此点 B的坐标为 3,62 由于 OE2EB,所以 x E 2 x B 2,y E 2 y B 4,E2,4 3 3设直线 DE的解析式为 ykxb,代入 D0,5,E2,4 ,得 b 5,解得 k 1,2 k b 4. 2b 5所以直线 DE的解析式为 y 1 x 523 由 y 1 x 5,知直线 DE与 x 轴交于点 F10,0 , OF10,DF 5 5 2如图

6、3,当 DO为菱形的对角线时,MN与 DO相互垂直平分,点 M是 DF的中点此时点 M的坐标为 5,5 ,点 N的坐标为 5,5 2 2如图 4,当 DO、DN为菱形的邻边时,点 N 与点 O关于点 E 对称,此时点 N的坐标为4,8 如图 5,当 DO、DM为菱形的邻边时,NO5,延长 MN交 x 轴于 PPO由NPODOF,得NPPONO DF,即NPPO5解得NP5,DOOF5105 52 5此时点 N的坐标为 2 5,5 图 4 图 3 名师归纳总结 - - 3 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点舒展假如第（ 3）题没有限定点N在 x 轴上方的平面内,那么菱形仍有如图6 的情形图 5 图 6 - - 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页