2022年东南大学信息学院DSP课程第二次实验报告.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆数字信号处理其次次试验报告 -IIR学号： 04012540 数字滤波器的设计姓名：印友进一、试验目的（1）把握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的详细设计方法及其原理,熟识用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通,高通和带通IIR 数字滤波器的运算机编程；（2）观看双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,明白双线形变换法及脉冲响应不变法的特点；（3）熟识巴特沃思滤波器,切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性；二、试验原理（1）脉冲响应不变法用数字滤波器的单位

2、脉冲响应序列h n仿照模拟滤波器的冲激响应ahn , 让 h n正好等于h an 的采样值,即h nh an ,其中 T 为采样间隔,假如以Han 及 H z分别表示h an 的拉式变换及h n 的 Z 变换,就有Hz ze sT1mHasj2m TT（2）双线性变换法S平面与 z 平面之间满意以下映射关系：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆s2 1z1,z1T s 2

3、T s 2T1z11s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上,s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内；双线性变换不存在混叠问题；双线性变换是一种非线性变换（tan2T）,这种非2线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正；IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采纳双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通s2 zs2 1z1,2 Ttan2coscos02fTsin22T1z1高通sT1z1,2 Tctg2sin112 1z带通2 cos01cos0sin12 z1sin0：带通的上下边带临界频率（3）试验中有关变量的定义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

4、- - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆fc通带边界频率fr阻带边界频率通带波动At 最小阻带衰减f s 采样频率T 采样周期（4）设计一个数字滤波器一般包括以下两步a. 根据任务要求,确定滤波器性能指标b. 用一个因果稳固的离散时不变系统的系统函数去靠近这一性能要求（5）数字滤波器的实现对于 IIR 滤波器, 其靠近问题就是查找滤波器的各项系数,使其系统函数靠近一个所要求的特性；先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满意商定指标

5、的数字滤波器；用双线形变换法设计 IIR 数字滤波器的过程：a. 将设计性能指标中的关键频率点进行“ 预畸”b. 利用“ 预畸” 得到的频率点设计一个模拟滤波器；c. 双线形变换,确定系统函数三、试验内容（1）fc=0.3kHz , =0.8dB,fr=0.2kHz ,At=20dB ,T=1ms ；设计一切比雪夫高通滤波器,观 察其通带损耗和阻带衰减是否满意要求；源程序：clc,clear;% 预畸变, W=2/T*tanw/2% w为数字角频率,w=2*pi*fc/fs 第 3 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆wc=2000*tan2*pi*300*0.001/2; wr=2000*tan2*pi*200*0.001/2;N,wn=cheb1ordwc,wr,0.8,20,s;B,A=cheby1N,0.8,wn,high, s;num,den=bilinearB,A,1000; h,w=freqznum,den; f=w/2*pi*1000; plotf,20*log10absh; axis0,500,-80,10; grid;xlabelFrequency

7、/Hz;ylabelAmplitude/dB;titleChebyshev High-pass Filter;试验结果：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆分析与结论：观看图形可知,趋近于 0；f=200Hz 时,幅度约为 -30dB ,满意 At=20dB 的要求,故其通 带损耗和阻带衰减满意要求；（2）fc=0.2kHz ,=1dB,fr=0.3kHz ,At=25d

8、B ,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器,观看所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满意要求；比较这两种方法的优缺点；源程序：clc,clear; %脉冲响应不变法对应的频率 wc=2*pi*200; wr=2*pi*300; %双线性变换法对应的频率（预畸变）wc2=2*1000*tan2*pi*200*0.001/2; wr2=2*1000*tan2*pi*300*0.001/2; %脉冲响应不变法N1,wn=buttordwc,wr,1,25,;s; B1,A1=butterN1,wn,snum1,den1=impinvarB1

9、,A1,1000; h1,w1=freqznum1,den1; %双线性变换法N2,wn2=buttordwc2,wr2,1,25,;s ; B2,A2=butterN2,wn2,snum2,den2=bilinearB2,A2,1000; h2,w2=freqznum2,den2;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆%作图 f1=w1/pi*500; f2=w2/pi*

10、500;plotf1,20*log10absh1,-,f2,20*log10absh2,-.;axis0,500,-80,10;grid;xlabelFrequency/Hz;ylabelAmplitude/dB;titleButterworth Lowpass Filter;程序结果：分析与结论：从图中可见,通带边界和阻带边界分别为 200hz,300hz,衰减量也满意为 25Db；脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的, , 与 是线性 关系： 在某些场合, 要求数字滤波器在时域上能仿照模拟滤波器的功能时,如要实现时域冲 激响应的仿照,一般使用脉冲响应不变法；脉冲响应不变法的

11、最大缺点：有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限的频响特性,如衰减特性很好的低通或带通, 而高频衰减越大,频响的混淆效应越小,至于高通和带阻滤波细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆器, 由于它们在高频部分不衰减,因此将完全混淆在低频响应中,此时可增加一爱护滤波器,滤掉高于 s/2的频带,再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器,这会增加设计的复杂性和滤波器阶数,只有在肯定要满意频

12、率线性关系或保持网络瞬态响应时才采纳；双线性变换法的主要优点是 S 平面与 Z 平面一一单值对应,s 平面的虚轴 整个 j 对应于 Z 平面单位圆的一周,S 平面的 =0处对应于 Z 平面的 =0处, = 处对应于 Z 平面的 = 处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处,所以双线性变换不存在混迭效应；双线性变换缺点 : 与 成非线性关系,导致：a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变,使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变 ；b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后,得到的数字滤波器为非线性相位；c.要求模拟滤波器的幅频响应必需是分段恒定的,故双线性变换只

13、能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器（3）利用双线性变换法分别设计满意以下指标的巴特沃思滤波器,切比雪夫滤波器和椭圆滤波器,并作图验证设计结果：较这三种滤波器的阶数；源程序：clc,clear;fc=1.2kHz ,=40dB ,fs=8kHz ；比wr=2*8000*tan2*pi*2000/2*8000; wc=2*8000*tan2*pi*1200/2*8000; N1 wn1=buttordwc,wr,0.5,40, s ; %巴特沃思 B1 A1=butterN1,wn1, low , s ; num1 den1=bilinearB1,A1,8000; h1 w=freqzn

14、um1,den1;N2 wn2=cheb1ordwc,wr,0.5,40,lows; %切比雪夫B2 A2=cheby1N2,0.5,wn2, s ;num2 den2=bilinearB2,A2,8000; h2 w=freqznum2,den2;N3 wn3=ellipordwc,wr,0.5,40,s; %椭圆 第 7 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆B3 A3=ell

15、ipN3,0.5,40,wn3,low, s ;num3 den3=bilinearB3,A3,8000;h3 w=freqznum3,den3;f=w/2*pi*8000;plotf,20*log10absh1,-,f,20*log10absh2,-.,f,20*log10absh3,.;axis0 4000 -100 10;grid;xlabelFrequency/Hz;ylabel;Amplitude/dB;titleThree Lowpass Filter试验结果：分析与结论：在相同指标下：Butterworth 型滤波器需要 9 阶, Chebyshev 型需要 5 阶,椭圆型需要

16、4 阶；（4）分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器,已知 fs=3kHz ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆其等效的模拟滤波器指标为 f=1.5kHz ；源程序：clc,clear; %脉冲响应不变法 w1=2*pi*2000; w2=2*pi*3000; wr1=2*pi*1500; wr2=2*pi*6000; 3kHz,2kHzf=5d

17、B ,f=6kHz ,At=20dB ,N1 wn1=buttordw1 w2,wr1 wr2,3,20,s;B A=butterN1,wn1,s;num1 den1=impinvarB,A,30000; h1 w=freqznum1,den1; %双线性变换法 w1=2*30000*tan2*pi*2000/2*30000; w2=2*30000*tan2*pi*3000/2*30000; wr1=2*30000*tan2*pi*1500/2*30000; wr2=2*30000*tan2*pi*6000/2*30000;N2 wn2=buttordw1 w2,wr1 wr2,3,20,s;

18、B A=butterN2,wn2,s;num2 den2=bilinearB,A,30000; h2 w=freqznum2,den2; f=w/pi*15000;plotf,20*log10absh1,-.,f,20*log10absh2,-; 第 9 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆axis0 15000 -80 10;grid;xlabelFrequency/Hz;yl

19、abelAmplitude/dB;titleButterworth Bandpass Filter;试验结果：分析与结论：由上图可以看出, 用脉冲响应不变法由于滤波器的混叠作用在过度带和阻带都衰减的较双线性变换法慢；（5）利用双线性变换法设计满意以下指标的切比雪夫型数字带阻滤波器,并作图验证设计结果：当 1kHz=f=18dB ；当 f=3kHz 时, =3dB ；采样细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

20、- - -学而不思就惘,思而不学就殆clc,clear; w1=2*10000*tan2*pi*1000/2*10000; w2=2*10000*tan2*pi*2000/2*10000; w3=2*10000*tan2*pi*500/2*10000; w4=2*10000*tan2*pi*3000/2*10000;N wn=cheb1ordw3 w4,w1 w2,3,18,s;B A=cheby1N,3,wn,stop, s;num den=bilinearB,A,10000; h w=freqznum,den; f=w/pi*5000; plotf,20*log10absh; axis0

21、5000 -120 5;grid;xlabelFrequency/Hz;ylabelAmplitude/dB;titleChebyshev Bandstop Filter;试验结果：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆分析与结论：由上图可以看出,设计满意要求；四、试验摸索题（1）双线性变换法中模拟频率和数字频率的关系是非线性的,在试验中你留意到这种非线 性关系了吗？从哪

22、几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观看到这种非线性关系？答：留意到了；从（2）、（4）的图中可以看出,双线性变换把模拟频率的无穷大映射到数字 频率的 pi 处,从而使得双线性变换法得到的滤波器比脉冲响应不变法得到的滤波器在高频 部分要陡峭些；（2）能否利用公式H ziH ss1 ln Tz完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？ 第 12 页,共 13 页 答：不能；应当由Ha NAs得到H z iN1A iz1完成脉冲响应不变法；1sesT i细心整理归纳 精选学习资料 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思就惘,思而不学就殆细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -