2022年《圆的基本性质》的知识点及典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第三章 圆的基本性质的学问点及典型例题 学问框图圆、圆心、半径、直径概念弧、弦、弦心距、等弧弧可分为劣弧、半圆、优弧等弧圆心角、圆周角在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形点和圆的位置关系 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等不在同始终线上的三点确定一个圆圆的轴对称性圆的基本性质垂径定理及其 2个逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆圆心角定理及逆定理圆心角定理及逆定理都是依据圆的旋转不变性推出来的圆周角定理及 2个推论求半径、弦长、弦心距圆的相关运算

2、求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积求不规章阴影部分的面积证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关系；证明多边形的外形；证明两线垂直1、过一点可作个圆；过两点可作个圆, 以这两点之间的线段的个圆；上任意一点为圆心即可；过三点可作个圆；过四点可作2、垂径定理：垂直于弦的直径,并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦,并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的,所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么 都相等；注解

3、 ：在由“ 弦相等,得出弧相等” 或由“ 弦心距相等,得出弧相等” 时,这里的“ 弧相等” 是指对应的劣弧与劣弧相等,优弧与优弧相等；在题目中,如让你求AB,那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆周角定理推论学习必备欢迎下载1：半圆（或直径）所对的圆周角是；90 的圆周角所对的弦是圆周角定理推论2：在同圆或等圆中,所对的圆周角相等；相等的

4、圆周角所对的也相等5、拓展一下 ：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为 R 的圆中, n 的圆心角所对的弧长 l 的运算公式为 l = 7、扇形面积公式 1：半径为 R,圆心角为 n 的扇形面积为；这里面涉及 3 个变量：,已知其中任意两个,都可以求出第 3 个变量；我们中需要记住一个公式即可；扇形面积公式 2：半径为 R,弧长为 l 的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平,可得圆锥的侧面绽开图是一个 其半径等于圆锥的,弧长等于圆锥的9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长 l ,高 h,底面圆半径 r 满意关系式,圆锥的侧面积等于这个扇形的面积,11、已知圆锥的底

5、面圆半径 r 和母线长 l ,那么圆锥的侧面绽开图的圆心角为12、圆锥的侧面绽开图的圆心角 x 的取值范畴为考点一 、与圆相关的命题的说法正确的个数,绝大多数是挑选题,也有少部分是填空题（填序号）考点二 、求旋转图形中某一点移动的距离,这就要利用弧长公式考点三 、求半径、弦长、弦心距,这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四 、求圆心角、圆周角考点五 、求阴影部分的面积考点六 、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的详细外形考点七 、利用不在同始终线上的三点确定一个圆的作图题考点八 、方案设计题,求最大扇形面积考点九 、将圆锥绽开,求最近距离练习一、挑选题1、以下命题中： 任意三点

6、确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等； 任意一个三角形有且仅有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦； 直径是圆中最长的弦,半径不是弦；正确的个数是（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2、如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 O 动身,沿 OA AB BO 的路径运动一周设 OP 为 s ,运动时间为 t ,就以下图形能大致地刻画 s与 t 之间关系的是（）P s s s s A O B O t O t O t O t ABCD3、如下列图,在ABC 中, BAC=30 , AC=2a ,BC=b,以 AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体,就这个几何体的全面积是（）A

7、. 2 a B. ab C. 3 a2+ ab D. a（2a+b）4、如图,有一圆心角为 120 ,半径长为 6cm 的扇形,如将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）学习必备欢迎下载A. 42 cm B. 35C. 2 6D. 2 3AC第 3 题第 4 题B 5、如下列图,长方形ABCD 中,以 A 为圆心, AD 长为半径画弧,交AB 于

8、E 点；取 BC 的中点为 F,过 F 作一；直线与 AB 平行,且交DE于 G 点；求AGF=（）A 110B 120C 135D 150DPA BC第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题6、如图, AB是 O的直径, AD=DE,AE与 BD交于点 C,就图中与 BCE相等的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个7、如图,弧 BD是以等边三角形 ABC一边 AB为半径的四分之一圆周, P 为弧 BD上任意一点,如 AC=5,就四边形ACBP周长的最大值是（）A 15 B 20 C15+5 2 D15+5 58、如图,已知 O 的半径为 5,点 到弦 的距离为 3,就

9、 O 上到弦 所在直线的距离为 2 的点有（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个9、如图, C 为 O 直径 AB 上一动点,过点C 的直线交 O 于 D、E 两点,且 ACD=45 , DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设AF= x ,DE= y ,以下中图象中,能表示y 与 x 的函数关系式的图象大致是DAFCOGBEA B C D 第 3 页,共 8 页 10、如图 5,AB 是 O 的直径,且AB=10 ,弦 MN 的长为 8,如弦 MN 的两端在圆细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上滑动时,始终与AB 相交,记点学习必备欢迎下载）A 、B 到 MN 的距离分别为h1,h2,就 |h1h2| 等于（A、 5 B、6 C、 7 D、8 11、如上图, Rt ABC 中, ACB=90 , CAB=30 , BC=2 ,O、H 分别为边 AB、AC 的中点,将ABC 绕点 B 顺时针旋转120 到 A 1B1C1 的位置,就整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为,（）73B4 373C D4 33H C O 1A 11A7 388H12、（2

11、0XX 年温州中考题）在ABC 中, C 为锐角,分别以A O AB ,AC 为直径作半圆,过点B C 1B,A ,C 作如下列图,如AB=4 ,AC=2 ,S 1S 24,就S 3S 4的值是（）A. 29B. 23C. 11D. 54444二、填空题1、如图,O 是等腰三角形的外接圆,为 O 的直径,CE,连结,就,ABOD2、如图,第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题为 O 的直径,点在 O 上,就3、如图, AB、 AC 分别是 O 的直径和弦, OD AC 于点 D,连结 BD、 BC； AB=5 ,AC=4 ,就 BD= 4、如图, AB 为 O 的直径,弦 CD AB, E

12、为 BC 上一点,如 CEA= 28 ,就 ABD= . 5、在半径为 5cm 的圆中,两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm,就这两条弦之间的距离为6、在半径为 1 的 O 中,弦 AB 、AC 分别是 3 和 2 ,就 BAC 的度数为 _ 7、如图,扇形 OAB是圆锥的侧面绽开图,如小正方形方格的边长为 1cm,就这个圆锥的底面半径为第 7 题 第 9 题第 8 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

13、 - - -学习必备 欢迎下载8、如下列图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为 10cm,母线 OE（OF）长为 10cm在母线OF上的点 A处有一块爆米花残渣,且 FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到AC A D 点,就此蚂蚁爬行的最短距离cm10、如图, AB 是O的直径,弦 CDAB如ABD65 ,就ADC1 C D O E A O B 第 11 题2 （第 10 题）B 11、如图 , AB 是 O 的直径,点C 在 O 上, BAC=30 ,点 P 在线段 OB 上运

14、动 . 第 12 题设 ACP=x,就 x 的取值范畴是12、如图, AB 是O的直径, C、 、E是O上的点,就1213、以半圆 O 的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点 D；如 AD=4 ,DB=6 ,那么 AC的长为14、如图,菱形 ABCD 中, AB=2 , C=60 ,菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻动,每围着一个顶点旋转 60 叫一次操作,就经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为CO第 13 题ADB第 15 题第 14 题15、当汽车在雨天行驶时,为了看清晰道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器；如图是某汽车的一个雨

15、刷器的示意图,雨刷器杆 AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动） ,当杆 AB绕 A 点转动 90 时,雨刷 CD扫过的面积是多少呢？小明认真观看了雨刷器的转动情形,量得 CD=80cm、DBA=20 ,端点 C、D与点 A的距离分别为 115cm、35cm他经过认真摸索只选用了其中的部分数据就求得了结果；也请你算一算雨刷 CD扫过的面积为 cm 2（ 取 3.14 ）三、解答题1、如下列图, AB 是 O 的一条弦, OD AB ,垂足为 C,交 O 于点 D,点 E 在 O 上；（1）如 AOD=52,求 DEB 的度数；（2）如 OA=5 ,OC=3 ,求 AB 的长细心整理归纳

16、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、如图,在一个横截面为学习必备欢迎下载BC=1米工人师傅先将AB边放在地面Rt ABC的物体中, ACB=90 , CAB=30 ,（直线 l ）上；（1）请直接写出 AB,AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图）,先按顺时针方向绕点 B 翻转到A1BC1 位置（ BC1 在 l 上）,最终沿 BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段 AC的长度（此

17、时 A2C2恰好靠在墙边） ,画出在搬动此物的整个过程 A 点所经过的路径,并求出该路径的长度；（3）如没有墙,像（2）那样翻转,将ABC按顺时针方向绕点 B 翻转到A1BC1位置为第一次翻转,又将A1BC1按顺时针方向绕点 C1翻转到A2B1C1（A2C1 在 l 上）为其次次翻转,求两次翻转此物的整个过程点 A 经过路径的长度3、如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点 A、B、C；（1）用尺规作图法,找出弧 ABC所在圆的圆心 O（保留作图痕迹,不写作法）；（2）设ABC是等腰三角形,底边 BC=8,AB=5,求圆片的半径 R 4、如图,ABC 是 O 的内接三角形,AC BC,D

18、为 O 中 AB 上一点,延长 DA 至点 E,使 CECD. （1）求证： AE BD （2 ）如 ACBC,求证： AD+BD=2 CDh=33 ,侧面绽开图是半圆,求：5、已知一个圆锥的高（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的全面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载6、如图, AB 为 O 的直径, CD 为弦

19、,且 CD AB ,垂足为 H （1）假如 O 的半径为 4, CD=4 3 ,求 AC 的长（2）如点 E 为为 ADB的中点,连接 OE、CE,求证： CE 平分 OCD （3）在（ 1）的条件下,圆周上到直线AC 的距离为 3 的点有多少个？并说明理由；7、如下图所示, 点 P 在 O 外,过点 P 作两射线,分别与O 相交于点 A 、B、C、D,猜想 AB 的度数、 CD的度数与 P 之间的数量关系,并进行证明；、当点 P在圆内时,猜想 AC 的度数、 BD 的度数与 APC 之间的数量关系,并进行证明；BB P CA O D OPC D A图（ 1）图（ 2）文字表达：顶点在圆外的角

20、 两边与圆相交 的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角 两边与圆相交 的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半；8、在一次科学探究试验中,小明将半径为 5cm的圆形滤纸片按图 1 所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形；（1）取一漏斗,上部的圆锥形内壁（忽视漏斗管口处）的母线 OB长为 6cm,开口圆的直径为 6cm；当滤纸片重叠部分为三层,且每层为 1 圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁（忽视漏斗管口处）,4请你用所学的数学学问说明；（2）假设有一特别规格的漏斗,其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能

21、紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？1、如图, AD 是 O 的直径1如图,垂直于AD 的两条弦B1C1,B2C2把圆周4 等分,就 B1 的度数是, B2 的度数是；AD 的三条弦 B1C1,B2C2,B3C3把圆周 6 等分,分别求B1, B2, B3 的度数；2如图,垂直于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3如图,垂直于学习必备欢迎下载n 的代数式表示BnAD 的 n 条弦 B1C1,B

22、2C2,B3 C3, , BnCn把圆周 2n 等分,请你用含的度数 只需直接写出答案B1 AC1 B2 B1 AC1 C2 AB1 C1 B3 B3 BnO C3 OB2 OC2 C n-2 Bn-2 B2 C2 DCnC3 Bn-1 Cn-1 DD图图图两点,开口向下的抛物线2、如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心, 2 为半径作圆,交轴于经过点,且其顶点在 C 上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点,使线段与相互平分？如存在,求出点的坐标；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -