2022年中考数学压轴题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载圆一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；A B r d d O 2、点在圆上dr点 B 在圆上；C 3、点在圆外dr点 A在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离d dr无交点；d=r r d 2、直线与圆相切有一个交点；dr3、直线与圆相交有两个交点；drr 三、圆与圆的位置关系外离 图 1无交点dRr；Rr ；d r R d r 外切 图 2有一个交点dRr ；相交 图 3有两个交点Rrd内切 图 4有一个交点dRr ；内含 图 5无交点dRr ；d d R r R r 图 3 图 2 图 1 d r

2、名师归纳总结 图 4 R R 第 1 页,共 11 页图 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、垂径定理优秀教案欢迎下载A 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1： 1平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；3平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；O CE D B 以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理共5 个结论,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即：AB 是直径 ABCD CEDE弧 BC弧 BD弧 AC弧 AD中任

3、意 2 个条件推出其他3 个结论；C D 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；O 即：在 O 中, AB CD弧 AC弧 BDA B 五、圆心角定理名师归纳总结 圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,1 O C A O A E 弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的F 个相等,就可以推出其它的3 个结论,D 即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ；弧 BA弧 BDC B 中任意 1 个条件推出其他3 个结论；六、圆周角定理O C C 第 2 页,共 11 页1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：A

4、OB和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角B A AOB2ACB2、圆周角定理的推论：D C 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；B O A 即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角A CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90B C90 AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；B O - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：在ABC中,OCOAOB优秀教案欢迎下载ABC是直角

5、三角形或C90注：此推论实际上是定理“ 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” 的逆定理；七、切线的性质与判定定理1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA且 MN 过半径 OA外端M O N MN 是 O 的切线2性质定理：切线垂直于过切点的半径如图 A 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点P

6、 B A O 和圆心的连线平分两条切线的夹角；即：PA 、 PB 是的两条切线 PAPB , PO 平分BPA九、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；如图：O O 垂直平分 AB ；O1A O2B 即：O 、O 相交于 A 、 B 两点O O 垂直平分 AB十、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：AB22 CO 1O O 222 CO 2；C A B 1公切线长：Rt O O C 中,O1O22外公切线长：CO 是半径之差；内公切线长：CO 是半径之和；C 十一、圆内正多边形的运算O 名师归纳总结 B D A 第 3 页,共 11 页- - - - - -

7、-精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载1正三角形在 O中 ABC 是正三角形,有关运算在 Rt BOD 中进行：OD:BD OB1:3 : 2；B C A D 12正四边形同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,A O OE:AE OA1:1:2：3正六边形E D A O 同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AB OB OA1:3: 2.十二、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式B 1、扇形： 1弧长公式：ln R；O S l 1802扇形面积公式：Sn R21lR3602S：扇形面积底面圆周长B n ：圆心角R ：扇形所对应的圆的半径l ：扇形弧长2

8、、圆柱：A D 1圆柱侧面绽开图母线长S 表S 侧2S 底=2rh2r2B C C12圆柱的体积：V2 r hB12圆锥侧面绽开图1 S 表S 侧S 底=Rrr2A O r B 2圆锥的体积：VC 12 r h3【应用】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1如图,将边长为a 的正六边形优秀教案欢迎下载A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A 1 第一次滚动到图2 位置时,顶点A 1所经过的路径的长为 A.42 3aB84 3a3342 3aC433aD

9、62. 如图, AC 是 O 的直径,弦BD 交 AC 于点 E（1）求证：ADE BCE ；（2）假如 AD2=AE.AC ,求证： CD=CB 3. 如图,已知点E 在直角ABC 的斜边 AB 上,以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D（1）求证： AD 平分 BAC ；（2）如 BE=2,BD=4 ,求 O 的半径4. 如图,在ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,连结 BE、AD交于点 P. 求证：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案

10、 欢迎下载（1）D 是 BC 的中点 ；（2） BEC ADC ；（3）ABCE=2DP AD AC 中点 O 为圆心,1 2AC 长为半径作 O,交 BC5如图,在锐角ABC 中, AC 是最短边；以于 E,过 O 作 OD BC 交 O 于 D,连结 AE 、AD 、DC 1求证： D 是 AE 的中点；2求证： DAO = B + BAD ；3如SCEF1,且 AC=4 ,求 CF 的长A、B）,把AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应SOCD26. 已知, AB 是 O 的直径,点P 在弧 AB 上（不含点点 C 恰好落在 O 上名师归纳总结 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图

11、1）,判定 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载. 证明你的结论；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图2）,（1）中结论仍成立吗（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图3）,过 C 点作 CD 直线 AP 于 D,且 CD 是 O 的切线,证明： AB=4PD ADCPFEOB7己知：如图,ABC 内接于 O,AB 为直径, CBA 的平分线交AC 干点 F,交 O 于点 D,DFAB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD ；1求证： DAC=

12、 DBA ；2求证： P 处线段 AF 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如 O 的半径为 5, AF=15 2优秀教案欢迎下载,求 tan ABF 的值；8、如图, O 是 Rt ABC的外接圆, AB 为直径,ABC=30,CD 是O 的切线, EDAB 于 F,1判定 DCE 的外形； 2设 O 的半径为 1,且 OF=31,求证DCE OCB2B A F C D E O 9、如图,AB 是 O 的切线, 切点为 A ,OB 交 O 于 C 且 C 为 OB 中点,过 C 点的弦 CD 使 ACD名

13、师归纳总结 45, AD 的长为2,求弦 AD、 AC 的长第 8 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如图 14,直线 AB 经过优秀教案欢迎下载CB ,O 交直线 OB 于 E,D,O 上的点 C ,并且 OAOB , CA连接 EC,CDP 作 O 的切线 PE,E（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）试猜想 BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明；（3）如tanCED1,O 的半径为 3,求 OA 的长211、 O 的半径 OD 经过弦 AB不是直径 的中点 C,过 AB 的延长线上一点为切点, PE OD ；

14、延长直径AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F,交 PE 于点 KCPD（1）求证：四边形OCPE 是矩形；KHE（2）求证： HK HG ；GBFOA名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（3）如 EF2,FO 1,求 KE 的长12、如图,ABC内接于O ,BAC60,点 D 是 BC 的中点 BC,AB边上的高 AE,CF相交于点 H 试证明：（1）FAHCAO；（2） 四边形 AHDO 是菱形13、如图,在ABC中ACB90, D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的O 交ABC的三边,名师归纳总结 交点分别是 G, ,E点 GE,CD的交点为 M ,且ME4 6,MD CO2:5G M D 第 10 页,共 11 页 A （1）求证：GEFAB （2）求O 的直径 CD 的长F C O E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如 cosB0.6优秀教案欢迎下载X轴,以 C 为坐标原点, CA,CB所在的直线分别为名师归纳总结 和 Y 轴,建立平面直角坐标系,求直线AB 的函数表达式第 11 页,共 11 页- - - - - - -