2022年《平面向量的实际背景及基本概念》优质课比赛教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1、解向量的实际背景, 懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . 2、过对向量的学习, 使同学初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分 . 3、通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟悉客观事物的数学本质的才能 . 教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量 .教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系 . 学

2、法： 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大 .同学可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 . 教 具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、情形设置：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图,老鼠由 A 向西北逃跑, 猫在 B 处向东追去,C A B D 设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用,由于方

3、向错了. 分析：老鼠逃跑的路线 有长短的量 . AC、猫追赶的路线 BD 实际上都是有方向、引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有 方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答： （可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量 吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它

4、们是不是 平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）探究学习 1、数量与向量的区分：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小 . 2.向量的表示方法：用有向线段表示；a B （终点）A 起点 用字母a 、（黑体,印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB ；向量 AB 的大小长度称为向量的模,记作

5、| AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：起点、方向、长度 . 向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向 相同,就这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小 . 和方向相同,也是不同的有向线段 4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量,记作0. 0 的方向是任意的 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

6、- - - - - - - -留意 0 与 0 的含义与书写区分 . 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 . 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 与任一向 量平行 . 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义； （2）向量 、平行,记作 . 6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 说明：（1）向量 与相等,记作 ；（2）零向量与零向量相 等；（3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表 示,并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一

7、组平行向量都可移到同始终 线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置 关系；（2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位 置关系 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判定：（1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）与零向量相等

8、的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）如两个向量在同始终线上, 就这两个向量肯定是什么向量？ （平 行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确选项（A.与共线, 与共线,就 与 c 也共 线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是 一C.向量与不共线,就 与 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

9、 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OA 、 OB 、 OC 相等的向量 . 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB ,DO,FE）课堂练习 ：1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由 .向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A、B、C、D四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为 0共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同 . 解：不正确 .

10、共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 AB 、 AC 在同始终线上 . 不正确 .单位向量模均相等且为1,但方向并不确定 . 不正确 .零向量的相反向量仍是零向 量 , 但零向量与零向量是相等的. 、正确 .不正确 .如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同,但其终点却相同 . 2书本 88 页练习细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、小结：. 1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比3、向量的图示,要标上箭头和始点、终点. 四、课后作业 ：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -