2022年中考数学四边形专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形与四边形如图 5,在 ABC中, BCAC,点 D在 BC上,且 DCAC,ACB的平分线 CF交 AD于 F,点E是 AB的中点,连结 EF. （1）求证： EF BC. （2）如四边形 BDFE的面积为 6,求 ABD的面积 . （1）证明：CF平分ACB,1 分A12 . 又DCAC , CF 是 ACD的中线, 点 F 是 AD的中点 . 2 分 点 E 是 AB的中点,EF EF BD, 名师归纳总结 即 EF BC. 3 分21C第 1 页,共 8 页（2）解：由（ 1）知, EF BD,BD AEF ABD , SAEFAE

2、2. 4 分SABDAB又AE1AB , 2SAEFSABDS 四边形BDFESABD6, 5 分SABD61 22 , 6 分SABDSABD8, ABD 的面积为 8. 7 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,四边形ABCD 是菱形, DEAB 交 BA 的延长线于E,DFBC,交 BC 的延长线于 F；请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想；解： DEDF 证明如下：连结 BD 四边形 ABCD 是菱形 CBD ABD 菱形的对角线平分一组对角 DFBC,DEAB DFDE 角平分线上的点到角两边的距离相等 如图,在等腰

3、梯形 ABCD 中,已知 AD BC,AB=DC ,AD=2,BC=4,延长 BC 到 E,使CE=AD（1）写出图中全部与 DCE 全等的三角形,并挑选其中一对说明全等的理由；（5 分）（2）探究当等腰梯形 ABCD 的高 DF 是多少时,对角线 AC 与 BD 相互垂直？请回答并说明理由（5 分）解：B A D C E F （第 23 题图）解：（1） CDA DCE , BAD DCE ； 2 分 CDA DCE 的理由是：AD BC, CDA=DCE 3 分B A G D C E 又 DA=CE, CD=DC , 4 分F CDA DCE 5 分或 BAD DCE 的理由是：AD BC

4、, CDA=DCE 3 分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又四边形 ABCD 是等腰梯形, BAD=CDA, BAD =DCE 4 分 又 AB=CD ,AD=CE, BAD DCE 5 分 AC 与 BD 相互垂直 6 分（2）当等腰梯形 ABCD 的高 DF=3 时,对角线 理由是：设 AC 与 BD 的交点为点 G,四边形 ABCD 是等腰梯形,AC=DB又 AD=CE,AD BC,四边形 ACED 是平行四边形, AC=DE,AC DE 7 分 DB=DE 8 分 就 BF =FE ,又 BE=BC+CE=

5、BC+AD=4+2=6 ,BF=FE=3 9 分DF =3, BDF =DBF =45 , EDF =DEF=45 , BDE=BDF +EDF=90 ,又 AC DE BGC =BDE =90 ,即 ACBD 10 分名师归纳总结 （说明：由DF=BF=FE 得 BDE=90 ,同样给满分 ）A D F B C 第 3 页,共 8 页如图 8,在ABCD 中, E,F 分别为边 AB ,CD 的中点,连接E、BF、BD （ 1）求证：ADECBF（5 分）（ 2）如 A DBD,就四边形BFDE 是什么特别四边形？请证明你的结论（5 分）（1）在平行四边形ABCD 中, A C,AD CD,

6、E E、F 分别为 AB、CD 的中点（图 8）AE=CF 2 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AD CB在AED和CFB 中,AC（2）AECFAEDCFBSAS. . . .5分如 ADBD,就四边形BFDE 是菱形 . 1 分证明：ADBD,ABD是Rt,且AB是斜边（或ADB90o. .2分E 是AB的中点,DE1ABBE. . . . . 3 分2由题意可知EB/DF且EBDF,四边形BFDE是平行四边形四边形BFDE是菱形. . . . . .5 分如图,在 ABCD 中, BC=2AB=4 ,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点 .

7、 （1）求证：ABE CDF；. F C D （2）当四边形AECF 为菱形时,求出该菱形的面积A E B 1证明略； （4 分）2当四边形 AECF 为菱形时,ABE 为等边三角形, （6 分）四边形 ABCD 的高为 3 , （7 分）菱形 AECF 的面积为 23 （8 分）如图 11,已知ABC 的面积为 3,且 AB=AC ,现将ABC 沿 CA 方向平移CA 长度得到EFA （1）求四边形CEFB的面积；（2）试判定 AF 与 BE的位置关系,并说明理由；（3）如BEC15,求 AC 的长解：（1）由平移的性质得名师归纳总结 AF/BC 且AFBC,EFAABC,第 4 页,共 8

8、 页四边形AFBC为平行四边形,SABC3,SEFASBAF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形EFBC的面积为9 3 分（2）BE AF证明如下：由（1）知四边形 AFBC 为平行四边形BF / AC 且 BF AC,又 AE CA,BF / AE 且 BF AE,四边形 EFBA 为平行四边形又已知 AB AC,AB AE,平行四边形 EFBA 为菱形,BE AF 5 分 3 作 BD AC 于 D,BEC 15,AE AB,EBA BEC 15,BAC 2 BEC 30 ,在 Rt BAD 中 , AB 2 BD . 设 BD x , 就 A

9、C AB 2 x , S ABC 3 ,且 S ABC 1 AC BD 1 2 x x x 2, x 2,3 x 为正数 , x 3 , AC 2 3 . . . 7 分2 2如图, 四边形 ABCD 是矩形, E 是 AB 上一点, 且 DE=AB,D C 过 C 作 CF DE,垂足为 F.（ 1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（ 2）请证明上面的结论 . 解：（1） AD CF 2 分 F E B （2）四边形 ABCD 是矩形,AED FDC , DE AB CD 3 分又 CF DE , CFD A 90 , 4 分ADE FCD 5 分AD CF 6 分如图, 矩形 ABCD

10、 中, O 是 AC 与 BD 的交点, 过 O 点的直线 EF 与 AB,CD 的延长线分名师归纳总结 别交于 E,F第 5 页,共 8 页（1）求证：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满意什么关系时, 以 A, ,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论F（1）证明：四边形 ABCD 是矩形,ADFOBOD （矩形的对角线相互平分）AECF（矩形的对边平行） AODEF ,OBEODF BOCBOEDOF（A A S） 4 分（2）当 EFAC 时,四边形AECF 是菱形 5 分EB第 22 题图C证明：四边形 ABCD 是矩形,EOAOC （矩形的对角线相互平分）- - - - -

11、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由（ 1）BOEDOF得,FOEOF ,四边形 AECF 是平行四边形（对角线相互平分的ADCAD 的延四边形是平行四边形） 6 分又 EFAC ,O四边形 AECF 是菱形（对角线相互垂直的平行四B边形是菱形） 8 分（注：小括号内的理由不写不扣分）E已知：如图 9,梯形 ABCD 中, ADBC,点 E 是 CD 的中点, BE 的延长线与长线相交于点 F （1）求证：BCDFDE（2）连结 BD,CF,判定四边形 BCFD 的外形,并证明你的结论（1）证明：点 E 是 DC 中点DE CE 1 分又 ADBC, F 在 AD 延

12、长线上,DFE EBC ,FDE ECB 3 分EBC DFE在BCE 与FDE 中 ECB FDE 5 分CE DEBCEFDE AAS 6 分（2）四边形 BCFD 是平行四边形理由如下：BCEFDE 7 分DE CE , FE BE 9 分四边形 BCFD 是平行四边形 10 分如图 7,在平行四边形 ABCD中, ABC的平分线交 CD于点 E, ADC的平分线交 AB于点名师归纳总结 F. 试判定 AF与 CE是否相等,并说明理由. A D E 2 分C 第 6 页,共 8 页解:AF =CE四边形 ABCD是平行四边形F B 分AD=CB, A=C, ADC=ABC 4图 7 -

13、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 ADF=1 ADC, CBE= 21 ABC 2分 ADF=CBE 6. ADF. CBEAF=CEABCD 中 CD 边的延长线上一点,连接8 分己知：如图,点P 为平行四边形BP,交 AD,于点E,探究：当 PD 与 CD 有什么数量关系时, ABE DPE；画出图形并证明 ABE DPE ；解：当 PD=CD 时, ABE DPE 1 分画出图形如下： 2 分BAECDP证明：四边形ABCD 是平行四边形3 分AB=CD ；AB CD BAE= PDE 4 分又 PD=CD 5 分AB=DP 在 ABE 和 DP

14、E 中BAE PDEAEB DEP 6 分AB DP ABE DPE 中（ AAS ） 7 分（此题其它证明方法参照此标准给分）如图,在 ABC 中,D、E 分别是 AB 、AC 的中点, BE=2DE ,延长 DE 到点 F,使得 EF=BE ,连接 CF. （1）求证：四边形 BCEF 是菱形；（5 分）（2）如 CE=4, BCF=130 ,求菱形 BCEF 的面积 . （结果保留三个有效数字）（5 分）（1） D、E 是 AB 、AC 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - DE BC,BC=2DE ； 2 分又 BE=2DE ,EF=BE ,BC=BE=EF ,EF BC,四边形 BCFE 是菱形； 5 分（2）连接 BF 交 CE 于点 O. 在菱形 BCFE 中, BCF=130 , CE=4,名师归纳总结 BFCE, BCO=1 BCF=65 , OC= 21CE=2； 7 分第 8 页,共 8 页2在 Rt BOC 中, tan65 =OB,OB=2tan65 , BF=4tan65 ； 8 分OC菱形 BCFE 的面积 =1CEBF=1 4 4tan 65 =8tan 65 17.2； 10 分 22- - - - - - -