2022年中考数学压轴题汇编【二】.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年全国各地中考数学压轴题汇编【二】25、（ 2022.北京）如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB 线段）已知 A（1, 0）,B（1,0）,AE BF,且半圆与y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE,BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时,写出 b 的取值范畴；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时,写出 b 的取值范畴；（3）已

2、知 .AMPQ （四个顶点 A ,M ,P,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上,且不都在两条射线上,求点 M 的横坐标 x 的取值范畴考点 ：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；专题 ：综合题；分类争论；分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形 两直线间的距离；ADB 为等腰直角三角形,其直角边的长等于（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范畴即可；（3）依据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C 上,可能会显现四种情形,分类争论即可解答： 解：（1）分别连接 AD 、DB ,就点 D 在直线 AE 上,如图 1,

3、点 D 在以 AB 为直径的半圆上, ADB=90,BD AD ,在 Rt DOB 中,由勾股定理得,BD=,AE BF,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两条射线AE、BF 所在直线的距离为学习必备欢迎下载（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时,b 的取值范畴是 b= 或 1 b1；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时,b 的取值范畴是 1 b（3）假设存在满意题意的平行四边形AMPQ ,依据点 M 的位置,分以下四种情形争论：当点 M 在射线 AE 上时,

4、如图 2AMPQ 四点按顺时针方向排列,直线 PQ 必在直线 AM 的上方,PQ 两点都在弧AD 上,且不与点A 、D 重合,0 PQAM PQ 且 AM=PQ ,0 AM 2x 1,当点 M 不在弧 AD 上时,如图 3,点 A、M 、P、Q 四点按顺时针方向排列,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形当点 M 在弧 BD 上时,设弧 DB 的中点为 R,就 OR BF,当点 M 在弧 DR 上时,如图 4,过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q,垂足为点 S,可得 S 是 MQ 的中点四边形 AMPQ 为满意题意的平行四边形,0x当点 M 在弧 RB

5、上时,如图 5,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时不存在满意题意的平行四边形当点 M 在射线 BF 上时,如图 6,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此时,不存在满意题意的平行四边形综上,点 M 的横坐标 x 的取值范畴是 2 x 1 或 0x点评： 此题是一道一次函数的综合题,题目中仍涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关学问,题目中仍渗透了分类争论思想26、（2022.河北）如图,在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 动身,沿 x 轴向

6、右以毎秒 1 个单位长的速度运动 t 秒（ t 0）,抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 O 和点 P,已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A （1, 0）,B （1, 5）, D （4,0）（1）求 c,b （用含 t 的代数式表示） ：（2）当 4 t5 时,设抛物线分别与线段AB , CD 交于点 M ,N在点 P 的运动过程中,你认为AMP 的大小是否会变化？如变化,说明理由；如不变,求出AMP 的值；求 MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求t 为何值时,；名师归纳总结 （3）在矩形 ABCD 的内部 （不含边界） ,把横、 纵 坐标都是整数的点称为“好点 ” 如抛物线将这些

7、“好点 ”分成数量相等的两部分,请直接写出t 的取值范畴第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：二次函数综合题；分析：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P,将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得 c,b；（2）当 x=1 时, y=1 t,求得 M 的坐标,就可求得AMP 的度数,t 的值；由 S=S四边形 AMNP S PAM =S DPN+S梯形 NDAM S PAM,即可求得关于 t 的二次函数, 列方程即可求得（3）依据图形,即可直接求得答案解答： 解：（1）把 x=0,y=0

8、代入 y=x 2+bx+c,得 c=0,再把 x=t ,y=0 代入 y=x 2+bx,得 t 2+bt=0,t0,b= t；（2）不变如图 6,当 x=1 时, y=1 t,故 M （1,1 t）,tanAMP=1 , AMP=45；（t 4）（4t 16）+ （4t 16）+（t 1） 3（tS=S四边形 AMNP S PAM=S DPN+S梯形 NDAM S PAM = 1）（t 1）=t 2,t+6解t2t+6=名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得： t1=, t2=,学习必备欢迎下载4 t5,t1= 舍去

9、,t=（3） t点评： 此题考查了二次函数与点的关系,以及三角形面积的求解方法等学问此题综合性很强,难度适中,解题的关键是留意数形结合与方程思想的应用28（2022.江苏南京） 问题情境 :已知矩形的面积为 长最小？最小值是多少？a（a 为常数, a0）,当该矩形的长为多少时,它的周数学模型 :设该矩形的长为x,周长为 y,就 y 与 x 的函数关系式为xy2xax0x探究争论 :我们可以借鉴以前争论函数的体会,先探究函数y1 xx0的图象性质填写下表,画出函数的图象：y 5 x 1111 2 3 4 4 3 4322 1 y 1 O 1 1 2 3 4 5 x 观看图象,写出该函数两条不同类

10、型的性质；名师归纳总结 在求二次函数y=ax2bxc（ a 0）的最大（小）值时,除了通过观看图象,仍第 5 页,共 16 页可以通过配方得到请你通过配方求函数yx1x 0的最小值x解决问题 :用上述方法解决“问题情境 ”中的问题,直接写出答案【答案】解:x 1111 2 3 4 432y 171052 51017 432234- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数yx1x0的图象如图学习必备欢迎下载x此题答案不唯独,以下解法供参考当 0x1时, y 随 x 增大而减小； 当x1时, y 随 x 增大而增大； 当x1时函数yx1x0的最x小值为 2yx

11、1=x212=x2122x12x1BC交 ACxxxxx=x122x当x1=0,即x1时,函数yx1x0的最小值为2xx仿y2xa=2 x2a2=2 x2a22xa2xaxxxxx=2xa24ax当xa=0,即 xa 时,函数y2xax0的最小值为 4 a xx当该矩形的长为a 时,它的周长最小,最小值为4 a 【考点】 画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大小值【分析】 将 x 值代入函类数关系式求出y 值 , 描点作图即可 . 然后分析函数图像. 仿y2xa=2 x2a2xx=2 x2a22xa2xa=2xa24axxxx所以 , 当xa=0,即 xa 时,函数y2xax0的最小值为 4

12、 axx28（2022.江苏杨州）在ABC中,BAC90,ABAC,M是 BC 边的中点, MN于点 N 动点 P 从点 B 动身沿射线 BA以每秒3 厘米的速度运动 同时,动点 Q 从点 N 动身沿射线 NC名师归纳总结 运动,且始终保持MQMP设运动时间为 t 秒（t0）第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）PBM与QNM学习必备欢迎下载相像吗？以图为例说明理由；（2）如ABC60,AB4 3厘 米求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积为 S（平方厘米） ,求 S与 t 的函数关系式；2 2 2（3）探求 BP、PQ、C

13、Q 三者之间的数量关系,以图为例说明理由A A N N Q P 名师归纳总结 B M C B M C 90,第 7 页,共 16 页图 1 图 2（备用图）【答案】 解：（1）PBMQNM理由如下：如图 1,MQMP,MNBC,PMBPMN90,QMNPMNPMBQMN PBMC90,QNMC90,PBMQNM PBMQNM（2）BAC90,ABC60,BC2AB8 3cm又MN 垂直平分 BC ,BMCM4 3cmC30,MN3CM4cm3设 Q 点的运动速度为v cm/s如图,当 0t4时,由（ 1）知PBMQNMNQMN,即vt4,v1BPMB3 t3如图 2,易知当t 4时,v1综上所

14、述, Q 点运动速度为1 cm/s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ANACNC1284cm,学习必备欢迎下载如图 1,当 0t4时,AP4 3,3 t,AQ4tt3t28 3S1APAQ14 33t4222AQ4t , 如图 2,当 t 4时,AP3 t4 3t3t28 3S1APAQ13 t4 342224综上所述,S3 2t28 3 04t3t28 3t2P P A N Q C B A N Q C B M M D （）PQ2图 1 CQ2图 2（备用图）BP2理由如下：名师归纳总结 如图,延长 QM 至 D ,使 MDMQ ,连结 BD 、 PD

15、2BDCQ. 第 8 页,共 16 页BC 、 DQ 相互平分,四边形 BDCQ 是平行四边形,BP22 CQ BAC90 ,PBD90 ,PD2BP2BD2PM 垂直平分 DQ ,PQPD PQ2BP2CQ【考点】 相像三角形的判定,；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 （1）由PMB和QMN都PMN学习必备欢迎下载QMN互余 得到PMB由 PBM 和 QNM 都与 C 互余得到 PBM = QNM从而PBMQNM（2）由于 ABC 60,AB 4 3 厘米,点 P 从点 B 动身沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运动,故点 P 从点 B

16、动身沿射线 BA 到达点 A 的时间为 4 秒,从而应分两种情形 0 t 4 和 t 4 分别讨论；分两种情形 0 t 4 和 t 4,把 AP 和 BP 分别用 表示 求出面积即可；2 2 2（3）要探求 BP、PQ、CQ 三者之间的数量关系就要把 BP、PQ、CQ 放到一个三角形中,故作帮助线 延长 QM 至 D ,使 MD MQ ,连结 BD 、 PD 得到 PQ PD ,BD CQ ,从而在 Rt PBD中 ,2 2 2 2 2PD BP BD BP CQ ,28、（ 2022.江苏连云港）如图,在Rt ABC 中, C=90,AC=8 ,BC=6,点 P 在 AB 上, AP=2 ,

17、点 E、F 同时从点 P 动身,分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动,点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动,点 F 运动到点 B 时停止,点 E 也随之停止在点 E、F 运动过程中,以EF 为边作正方形 EFGH ,使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t/秒（ t 0）,正方形EFGH 与 ABC 重叠部分面积为 S（1）当时 t=1 时,正方形 EFGH 的边长是 1当 t=3 时,正方形 EFGH 的边长是 4（2）当 0 t 2时 ,求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中,当t 为何值

18、时, S 最大？最大面积是多少？考点 ：相像三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质；专题 ：运算题；几何动点问题；分类争论；分析：（1）当时 t=1 时,可得, EP=1,PF=1,EF=2 即为正方形EFGH 的边长；当t=3 时, PE=1,PF=3,即 EF=4；（2）正方形 EFGH 与 ABC 重叠部分的外形,依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：当名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0t 时；当t 时；当学习必备欢迎下载 t 2时；依次求S 与 t 的函数关系式；（3）当 t=

19、5 时,面积最大；解答： 解：（1）当时 t=1 时,就 PE=1,PF=1,正方形 EFGH 的边长是 2；当 t=3 时, PE=1,PF=3,正方形 EFGH 的边长是 4；（2）：当 0t 时,S 与 t 的函数关系式是y=2t 2t=4t2；当t 时,S 与 t 的函数关系式是：y=4t22t （2 t） 2t （ 2 t）,=t 2+11t 3；当t 2时；S 与 t 的函数关系式是：y=（t+2 ）（t+2）（2 t）（2 t）,=3t；（3）当 t=5 时,最大面积是：s=16=；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - -

20、 - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了动点函数问题,其中应用到了相像形、正方形及勾股定理的性质,锤炼了同学运用综合学问解答题目的才能28（ 2022.江苏淮安）某课题争论小组就图形面积问题进行专题研 究,他们发觉如下结论：（1）有一 条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应 高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边 乘 积 之比；现请你连续对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论（S 表示面积）问题 1：如图 1,现有一块三角形纸板ABC,P1,P2三等分边 AB,R1,R2三等分边 AC经探究知S四边形P 1P 2R 1R 21 3

21、 S ABC,请证明DA P1 R1P2BA P1P2BR1Q1R2R2 图 1 CQ2C图 2 问题 2：如有另一块三角形纸板,可将其与问题1 中的拼合成四边形ABCD ,如图 2,Q1, Q2三等分边 DC 请探究S四边形P 1 Q 1 Q 2P 2与 S四边形 ABCD 之间的数量关系问题 3：如图 3, P1,P2,P3,P4五等分边 AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分边 DC 如S四边形 ABCD 1,求S四边形P 2Q2Q3P 3问题 4：如图 4, P1,P2,P3四等分边 AB,Q1,Q2,Q3四等分边 DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3 名师归纳总结 将四边形 ABCD 分成

22、四个部分, 面积分别为S1,DA P1P2P3BS2,S3,S4请直接写出第 11 页,共 16 页含有 S1,S2,S3, S4 的一个等式S1S2S3S4Q1Q2Q3C- - - - - - -图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - A P1P2P3P4B学习必备欢迎下载DQ1Q2Q3Q4C图 3 【答案】 解：问题 1： P1,P2三等分边 AB,R1,R2三等分边 AC,P1R1 P2R2 BC AP1 R1 AP2R2 ABC,且面积比为1:4:9P1Q2P2CBA S四边形P 1P 2R 1R 241 9SABC1 3 S ABCR1R2问题 2：连接 Q1R1,

23、Q2R2,如图,由问题1 的结论,可知S四边形P 1P 2R 1R 21 3 S ABC ,S四边形Q 1R 1R 2Q21 3 S ACDDQ1S四边形P 1P 2R 1R 2S四边形Q 1R 1R 2Q21 3 S 四边形 ABCD图 2 由 P1,P2三等分边 AB,R1,R2三等分边 AC,Q1,Q2三等分边 DC ,可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2,且 P1R1 P2R2, Q2R2 Q1R1 P1R1A P2R2A, Q1R1A Q2R2A P1R1Q1 P2R2 Q2由结论（ 2）,可知 S P 1 R 1 Q 1S P 2 R 2 Q 2S四边形 P 1 Q 1

24、 Q 2 P 2S四边形 P 1 R 1 R 2 P 2S四边形 Q 1 R 1 R 2 Q 21 3 S 四边形 ABCD问题 3：设 S四边形 P 1 Q 1 Q 2 P 2A ,S四边形 P 3 Q 3 Q 4 P 4B,设 S四边形 P 2 Q 2 Q 3 P 3C,由问题 2 的结论,可知 A13 S四边形 ADQ 3P 3,B1 3 S 四边形 P 2 Q 2 CBAB1 3 S 四边形 ABCDC 1 3 1C1 1 1又 C3 A BC,即 C3 3 1 CC整理得 C1 5,即 S四边形 P 2 Q 2 Q 3 P 315问题 4：S1S4S2 S3【考点】 平行的判定,相像

25、三角形的判定和性质,等量代换；【分析】 问题 1：由平行和相像三角形的判定,再由相像三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得；问题 2：由问题 1 的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的两边乘积之比,可得；问题 3：由问题 2 的结果经过等量代换可求；问题 4：由问题 2 可知 S1S4S2S3 1 2S ABCD；A l 双 曲 线y 28（2022.江苏南通）如图,已知直线l 经过点 A1,0,与y mxx0交于点 B2,1

26、过点 Pp,p1p1作 x 轴的平O B x N行线分别交双曲线ym x x 0和 ym x x0于点 M、1求 m 的值和直线l 的解析式；p 的值；如2如点 P 在直线 y2 上,求证：PMB PNA；3是否存在实数p,使得 SAMN4SAMP？如存在,恳求出全部满意条件的不存在,请说明理由【答案】 解： 1由点 B2,1在 ym x上,有 2m ,即 m2；1kxb 上,得是 直 线y设直线 l 的解析式为k b 0ykxb ,由点 A1,0,点 B2,1在 y2kb1, ,解之,得k1,b=1所求直线 l 的解析式为yx1；2点 Pp,p1在直线 y2 上, P 在直线 l 上,2 和

27、 l 的交点,见图（1）；2 ,（3,2）；依据条件得各点坐标为N（ 1,2）,M（1,2）,P NP3（ 1） 4,MP 312,AP222282BP2 1122在PMB 和 PNA 中, MPB NPA,NPAP2；MPBP PMB PNA；名师归纳总结 3SAMN 1 21122；下面分 情形争论：kxb 就有第 13 页,共 16 页当 1p3 时,延长 MP 交 X 轴于 Q,见图（ 2）；设直线 MP 为 y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21kbb解得kp3学习必备欢迎下载p1p1pkbp1p1就直线 MP 为yp3xp1；p1p1当

28、y0 时, xp1,即点 Q 的坐标为（p1,0）；3p3p就SAMPSAMQSAPQ1p1121p11p1p234p3,23p23pp由 24p24p3有2p29p90,解之, p3（不合,舍去） ,p3 23p当 p3 时,见图（ 1）SAMP 1 2 2 22SAMN；不合题意；当 p 3 时,延长 PM 交 X 轴于 Q,见图（ 3）；此时, SAMP大于情形当 p3 时的三角形面积S AMN；故不存在实数 p,使得 S AMN4S AMP；综上,当 p3 2时, S AMN4S AMP；【考点】 反比例函数,一次函数,待定系数法,二元一次方程组,勾股定理,相像三角形一元二次方程；【分

29、析】 1用点 B2,1的坐标代入ym x即可得 m 值,用待定系数法,求解二元一次方程组可得直线l的解析式；2 点 Pp, p1在直线y 2 上,实际上表示了点是直线y 2 和 l 的交点,这样要求证 PMB PNA 只要证出对应线段成比例即可；3第一要考虑点 P 的位置；实际上,当 p3 时,易求出这时 SAMPSAMN,当 p 3 时,留意到这时 S AMP 大于 p 3 时的三角形面积,从而大于 S AMN,；所以只要主要争论当 1p 3 时的情形；作出必要的帮助线后,先求直线 MP 的方程,再求出各点坐标（用 p 表示）,然后求出面积表达式,代入 S AMN4S AMP 后求出 p 值

30、；29（ 2022.江苏苏州）已知二次函数ya x26x8a0的图象与 x 轴分别交于点A、B,与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点1如图,连接AC ,将 OAC 沿直线 AC 翻折,如点O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数 a 的值；名师归纳总结 2如图,在正方形EFGH 中,点 E、F 的坐标分别是（ 4, 4）、（4,3）,边 HG 位于边 EF 的右侧小第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 林同学经过探究后发觉了一个正确的命题：学习必备欢迎下载PA、“ 如点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点,就

31、四条线段PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”如点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点,刚才的结论是否也成立？请你积极探究,并写出探究过程；3如图,当点 P 在抛物线对称轴上时,设点P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数,试问：是否存在一个正数a,使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【考点】 二次函数 ,图形的翻转 ,30 0 角的直角三角形的性质 , 平行四边形的判定 ,一元二次方程 .【分析】 1先利用点在二次函数上点的坐标满意方程和30 0 角的直角三角形300 角所对的直角边是斜边的一半, 求出点 A,B,C 的坐标 ,再求出 a.2比较四线段的长短来得出结论. 3由点 A,B 是抛物线与 X 轴的交点 , 点 P 在抛物线对称轴上 四边形的四条边,只要 PC=PD, 从而推出 a；,所以 PA=PB,要 PA,PB,PC,PD 构成一个平行名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页