2022年中考数学复习一元一次方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第三章 一元一次方程本章小结小结 1 本章内容概览 本章的主要内容包括：一元一次方程及其相关的概念,一元一次方程的解法,利用一 元一次方程分析与解决实际问题其课标要求是： 明白一元一次方程及其相关的概念和性质,把握一元一次方程的解法和一般步骤,初步熟悉方程与现实生活的联系,建立列方程解决实 际问题的数学模型,感受方程的应用价值,提高分析问题、解决问题的才能小结 2 本章重点、难点：本章重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题数量关系列一元一次方程小结 3 本章学法点津难点是依据详细问题中的1学好本章的关键在于正确懂得

2、方程及方程的解的概念和等式的两个性质,明白算术 和代数的主导思想的区分及找准问题中的等量关系2在学习本章时, 要深刻懂得方程的思想,即未知量可以和已知量一起表示数量关系,找到数量之间的等量关系就可列方程,即建立数学模型 “ 建模思想”和解方程中蕴涵的 “ 化归思想” 是本章渗透的主要数学思想另外,要加强练习,巩固好基础学问和基本技能因为一元一次方程是最基本的代数方程,学好它对于后续学习 等具有重要的作用学问网络结构图重点题型总结及应用其他的方程以及不等式、函数名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 1 页,共 16 页- -

3、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型一学习好资料欢迎下载敏捷解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项；5把系数化为 1依据方程的特点,可敏捷运用五个步骤,以简化运算例 1 解方程：1 x 1 x 1 2x 13 2 3 2分析： 此题中括号外的系数是分数,小括号外的系数也是分数,这种类型的方程解法比较敏捷,可以先去括号,再去分母；也可以先去分母,再去括号解法 1：去中括号,得1x1x12x11,得 x 13632去小括号,得1x1x12x136633去分母,得2x x 1=4 x2移项,得2 x x 4 x

4、21合并同类项,得3 x 3系数化为1,得 x1解法 2：方程两边同乘6,得2x1x14x122去中括号,得2xx1=4 x1 2去小括号,得2x x1=4 x2移项,得 2 x x4 x=21合并同类项,得3 x 3系数化为点拨如方程中合有多层括号,就应依据安排律先由内向外或由外向内 去括号,再去分母,但也有时先去分母,再去括号会更简便,这取决于所给方程的特点,因此解方程时,应敏捷1拆地选取方法,尽量使过程简洁,而又不产生错误. 例 2 解方程：2 x3110 x112x6分析： 此题依据常规的解方程的步骤,应先去分母,但考虑此题特点,可把3成2 3x1,把10 x1拆成10x1来解3666

5、解： 原方程可写成2x110x1=1. 3366约分,移项,得2x 53x56x 1 1 1 .3 6.系数化为 1,得 x56. 3合并同类项,得评注此题采纳的是“ 拆项法” ,此方法比常规方法简便,但这种方法不是对全部的一元一次方程都适用,需要依据方程的特点敏捷应用题型二 方程的解的应用例 3 关于 x 的方程 2x43m 和 x 2m 有相同的解,就 m 的值是 A10 B 8 C 10 D8 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - -

6、 - - 学习好资料4解方程欢迎下载解析： 解方程 2x4=3m,得 x=3 m2x2m,得 xm2由两方程解相同,得3 m24m2,解得 m 8答案： B 例 4 已知 y3 是 61 4my2y 的解,那么关于x 的方程 2mx1m13x4的解是多少 . 分析： 把 y3 代入第一个方程,使这个方程转化为关于m 的方程,解出m 的值,再代入其次个方程,求出x 的值解： y 3 代入方程 61 4m y2y,得 61 4m36解得 m3将 m3 代入 2mx1m13x4,得2 3x1313 x4解得 x5 3. 方法先利用第一个方程求出字母m 的值,再把m 值代入其次个方程解其次个方程,培育

7、思考问题的综合才能题型三 一元一次方程的应用例 5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间,把文件送到某地,如每小时走 60 千米,就早到 12 分钟；如每小时走 50 千米,就要迟到 7 分钟,求路程分析： 假如设规定时间为 x 小时,当每小时走 60 千米时,就路程为 60 x 12 千米；60当每小时走 50 千米时,就路程为 50 x 7 千米这时可用路程相等列出方程60解： 设规定时间为 x 小时,依据题意,得 60 x 12=50 x 760 60解得 x 107所以路程为 6 x 12=60107 12 95 千米60 60 60 60答： 路程为 95 千米例 6 某校校长暑假将带领该

8、校市级“ 三好同学” 去北京旅行,甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优惠” 乙旅行社说：的六折优惠” ,如全票价为 240 元,“ 包括校长在内全部按全票价1设同学数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别运算两家旅行社的收费建立表达式 ；2当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样 . 分析： 1问分别用含 x 的式子表示 y甲、y乙. 2问是当 y甲=y乙时求 x. 解： 1由于全票价为 240 元,所以半票价为 120 元,这样甲旅行社收费为 y甲120x24021 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于全票价为学习好资料欢迎下载240 元,所以全票价的60为 24060=144元,100这样乙旅行社收费为y乙144x144y乙,2由于甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为所以当两家旅行社收费一样时,即有方程 解这个方程,得 x 4120x240144x144答： 当同学数为 4 时,两家旅行社收费一样例 7 某商场将彩电先按原价提高 40,然后在广告中写上“ 大酬宾,八折优惠” ,结果每台彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩电原价是多少元 . 分析： 假设每台彩电原价是 x 元,就

10、提高 40后为140 x 元,八折为 1 40 x 80元,也就是现售价为 1 40 x 80元解： 设每台彩电原价是 x 元,依据售价与原价之差等于 270,列方程得x 14080 x270,解得 x 2 250答： 每台彩电原价是 2 250 元例 8 某中学租用两辆汽车 设速度相同 同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的同学到县城参与数学竞赛,每辆限坐 4 人不包括司机 其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方显现故障,此时离截止进考场的时间仍有42 分,这时唯独可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60 千米时,人步行的速度是5 千米时 上、下车时间忽视不计 1如小汽

11、车送 4 人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过运算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；2假如你是带队的老师,请你设计一种运输方案,使他们能在截止进考场的时间前到达考场,并通过运算说明方案的可行性分析： 此题是一道开放性的方案设计问题,解答时应留意分各种情形进行争论解： 115 3=3 时=45 分60 4由于 4542,所以不能在限定时间内到达考场2方案：先将4 人用车送到考场,另外4 人同时步行前往考场,汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场先将 4 人用车送到考场所需时间为 151 时 15分60 41 时另外 4 人步行了 125 千米,4此时他们与考场

12、的距离为 151 251375千米 设汽车返回 t时后与步行的 4 人相遇,就有 5t60t=1375,解得 t=2.7513汽车由相遇点再去考场所需时间也是 2.75 小时13所以用这一方案送这 8 人到考场共需 15 22.75 60404分42分13所以这 8 个人能在截止进考场的时间前赶到题型四图表类应用题30 根扁担,要支配多少人抬土,多少例 91七年级 1班 43 人参与运土劳动,共有人挑土,可使扁担和人数相配不多不少.如设有 x 人挑土,填写下表：名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 4 页,共 16 页-

13、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料挑土欢迎下载抬土人数人扁担根即可知两个等量关系：挑土人数抬土人数43 人,挑土用扁担数抬土用扁担数30 根依据等量关系,列方程,解得 x,因此挑土人数为,抬土人数为你能用其他方法运算这道题吗 . 2假如参与劳动的人数不变,扁担数为20 根可以吗 .为什么 . 分析： 有 x 人挑土,就用扁担x 根,剩余的 43x人抬土,需用扁担数为1 243x根,可列方程为x1 243x30,解得 x17,即有挑土人数为17,抬土人数为4317=26仍可以利用“ 挑土人数抬土人数43 人” 列方程解： 1列表如下：挑土 抬土人数

14、人 x 43x1扁担根 x 43x 2x1 43x=30；17；17；262能设挑土用 x 根扁担,就抬土用 30x根扁担,挑土用 x 人,抬土用 230 x人依据题意,得 x 230 x43解得 x =17因此,挑土人数为 17,抬土人数为 230 17262不行以,由于如 20 根扁担用于挑土,就需 20 人 43 人；如 20 根扁担用于抬土,就需 40 人 43 人,因此,人员有剩余所以参与劳动的人数不变,扁担数为 20 根不行以点拨此题关键是如何利用人数与扁担数的关系列方程由生活常识可知,挑土 1 人用 l 根扁担,抬土 2 人用 l 根扁担例 10 下面是甲商场电脑产品的进货单,其

15、中进价一栏被墨水污染,读了进货单后,请你求出这台电脑的进价甲商场商品进货单供货单位乙单位 P4200 DN 63DT 电脑专柜此题等量关系为：售电脑品名 商品代码商品所属标价5 850 元折扣八折利润210 元分析： 此题应先读懂图表所供应的信息,明确题目的条件和所求,价进价 =利润名师归纳总结 解： 设这台电脑的进价为x 元版权全部 21 世纪训练网第 5 页,共 16 页依据题意,得5 850 08x 210解得 x4 470答： 这台电脑的进价为4 470 元21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、- - - 学习好资料 欢迎下载留意商品打八折后的售价等于标价08思想方法归纳方程表达了数学建模思想,主要培育同学们的运算才能、观看才能和敏捷运用所学知识解决实际问题的才能,体会数学的价值主要解题思想方法如下：1转化思想本部分内容在转化思想上的主要表达是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等例 1 已知方程 3x 29x m 0 的一个解是 1,就 m 的值为分析：依据方程解的定义,把方程的解 x 1 代入方程成立, 然后解关于 m 的方程即可解： 把 x=1 代入原方程,得 3 1 29 1m0,解得 m=6答案： 6 方法解题依据是方程的定义,解题方法是把方程的解代入原方程,转化为关于待定

17、系数的方程例 2 假如 4x 23x5kx 220 x 20 k 是关于 x 的一元一次方程,那么 k= ,方程的解是解析： 要判定一个方程是不是一元一次方程,第一应先化为最简形式,原方程化为一般形式得 4 k x 2 23 x520 k0由一元一次方程的定义知 4 x0,解得 k4把 k4 代入方程得 23 x850,解得 x85答案：4； x8523 23技巧判定一个方程是不是一元一次方程,应先化为最简形式,再依据一元一次方程的定义来判定2方程思想本部分内容方程思想的表达主要是列方程解决实际问题解决问题的关键是分析题意,找出题目中的相等关系,列出一元一次方程,解出方程,得出答案例 3 某中

18、学甲、乙两班同学在开学时共有 90 人,假如从甲班转入乙班 4 人,结果甲班的同学人数是乙班的 80,问开学时两班各有同学多少人 . 解： 设开学时甲班有 x 人,就乙班有 90 x人,依据题意,得x4=90x 4 80, 5x203604x16,即 x44,90x46答： 开学时甲班有44 人,乙班有46 人点拨调配问题是：一方增多,另一方要削减,留意变化前后的关系是列方程的关键例 4 如图 351 所示, 在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm 2、100 cm 2,且甲容器装满水,乙容器是空的如将甲中的水全部倒入乙中,就乙中的水位高度比原先甲的水位高度低

19、了8 cm,就甲的容积为 x8cm依据两容器中水的体A1 280 cm3B2 560 cm3C3 200 cm3D4 000 cm3解析： 设甲容器的高度为x cm,就乙容器中水的高度为积不变可得80x=100x8解得 x40所以甲容器的容积为80 403 200cm3应选 C答案： C 点拨名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在等积问题中,物体的外形转变了,但体积不变,依据体积相等列方程求解中考热点聚焦考

20、点 1 一元一次方程的解一般以填空题的形式显现已知一元考点突破： 在中考中对一元一次方程的解的考查,一次方程的解, 求未知字母的值解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程,转化成关于未知字母的方程,从而求解例 1 2022 江苏宿迁中考 已知 5 是关于 x 的方程 3x 2a7 的解, 就 a 的值为解析： 由于 5 是关于 x 的方程 3x2a7 的解,所以 答案： 4 3 52a7所以 a4例 2 20l0 湖南怀化中考 已知关于 x的方程 3x2m4的解是 xm,就 m的值是解析： 把 xm 代入 3x2m4,得 3m2m4,所以 m4答案： 4 考点 2 解一元一次方程考点突破：

21、一元一次方程是中学数学方程与方程组的基础,是中考命题的重点,解一元一次方程一般难度不大,只要牢记解一元一次方程的步骤,就能求出正确的解例 3 2022 福建泉州中考 方程 2x 80 的解是解析： 由 2x80,2x 8,得 x 4答案： x 4 考点 3 一元一次方程的应用考点突破： 一元一次方程在生活中应用广泛,一元一次方程的应用在中考中经常显现,解一元一次方程的应用题,要明确已知量与未知量,找出题目中的相等关系,就能列出元一次方程,进而求解一、挑选题1. （2022 山东日照, 4,3 分）某道路一侧原有路灯106 盏,相邻两盏灯的距离为36 米,现方案全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏

22、灯的距离变为 有（）70 米,就需更换的新型节能灯A54 盏B55 盏C56 盏D57 盏考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：优选方案问题；分析：可设需更换的新型节能灯有 列出方程求解即可x 盏,依据等量关系： 两种安装路灯方式的道路总长相等,解答： 解：设需更换的新型节能灯有 x 盏,就70（ x+1） =36（106+1）70x=3782 ,x 55就需更换的新型节能灯有 55 盏应选 B点评： 此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解留意依据实际问题实行进 1 的近似数2. （2022 山西, 10,2 分）“ 五一

23、” 期间,某电器按成本价提高 30%后标价,再打 8 折（标价的 80%）销售,售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元,依据题意,下面所列方程正确选项（）Ax 1 30% 80% 2080 Bx 30% 80% 2080C2 0 8 0 3 0% 8 0 % Dx 30% 2080 80%考点： 一元一次方程名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题： 一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为x1

24、30%,打 8 折后的售价为x1 30%80%根据题意,列方程得x130%80%2080,应选 A 解答： A点评： 找出题中的等量关系,是列一元一次方程的关键3. （2022.柳州）九（ 3）班的 50 名同学进行物理、化学两种试验测试,经最终统计知：物理试验做对的有40 人,化学试验做对的有31 人,两种试验都做错的有4 人,就这两种试验都做对的有（）A、17 人B、21 人C、25 人D、37 人考点 ：一元一次方程的应用；分析： 设这两种试验都做对的有x 人,依据九（ 3）班的 50 名同学进行物理、化学两种试验测试, 经最终统计知：物理试验做对的有40 人,化学试验做对的有31 人,

25、两种试验都做错的有 4 人可列方程求解解答： 解：设这两种试验都做对的有 x 人,（40 x）+（31 x）+x+4=50 ,x=21故都做对的有 21 人应选 B点评： 此题考查懂得题意的才能,关键是以人数做为等量关系列方程求解4. （2022 山东滨州, 3,3 分）某商品原售价289 元 ,经过连续两次降价后售价为256 元,设平均每次降价的百分率为x,就下面所列方程中正确选项 A.289 1x2256B.256 1x2289C.2891-2x=256 D.2561-2x=289 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量 （1

26、+增长率）,此题可参照增长率问题进行运算,假如设平均每次降价的百分率为 x,可以用 x 表示两次降价后的售价,然后依据已知条件列出方程【解答】解：依据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2,方程为289（ 1-x）2=256应选答 A【点评】 此题考查一元二次方程的应用,解决此类两次变化问题,可利用公式 a（ 1+x）2=c,其中 a 是变化前的原始量,c 是两次变化后的量,x 表示平均每次的增长率此题的主要错误是有部分同学没有认真审题,把答题案错看成 B5. （2022.山西 10,2 分） “五一 ” 节期间,某电器按成本价提高 30%后标价,再打 8 折（标价的 80%）销售,售价为

27、 2080 元设该电器的成本价为 x 元,依据题意,下面所列方程正确的是（）A、x（1+30% ）80%=2080 B、x.30%.80%=2080C、2080 30% 80%=x D、x.30%=2080 80%考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 设该电器的成本价为学习好资料欢迎下载8 折（标价的80%）x 元,依据按成本价提高30%后标价,再打销售,售价为 2080 元可列出方

28、程解答： 解：设该电器的成本价为 x 元,x（1+30%）80%=2080应选 A 点评： 此题考查懂得题意的才能,以售价作为等量关系列方程求解6.（2022.铜仁地区 4,3 分）小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到 10 分钟,每小时骑 12km 就会迟到5 分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm,就据题意列出的方程是（）A、B、x10x515601260C、x10x5D、x10x5156012601512考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；专题 ：探究型；分析： 先设他家到学校的路程是xkm ,再把 10 分钟、 5 分钟化为小时的形式,依据题意列出

29、方程,选出符合条件的正确选项即可解答： 解：设他家到学校的路程是 xkm ,10 分钟 = 10 小时 5 分钟 = 5 小时,60 60应选 A 点评： 此题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把 10 分钟、 5 分钟化为小时的形式,这是此题的易错点7. （2022 广东深圳, 6,3 分）一件服装标价 200 元,如以 6 折销售,仍可获利 20%,就这件服装的进价是（）错误！未找到引用源；A、100 元 B、105 元 C、108 元 D、118 元考点： 一元一次方程的应用专题： 方程思想分析：依据题意,找出相等关系为,进价的（1+20%）等于标价200 元的 60

30、%,设未知数列方程求解解答： 解：设这件服装的进价为 x 元,依题意得：（1+20% ）x=200 60%,解得： x=100,应选： A点评： 此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系,进价的（1+20%）等于标价 200 元的 60%二、填空题21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1. （2022 年湖南省湘潭市,13,3 分）湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“ 莲城 ” 李红买了 8 个

31、莲蓬,付50 元,找回 38 元,设每个莲蓬的价格为x 元,依据题意,列出方程为8x+38=50 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程专题： 应用题 分析： 等量关系为：买 8 个莲蓬的钱数 +38=50,依此列方程求解即可解答： 解：设每个莲蓬的价格为 x 元,依据题意得8x+38=50 故答案为： 8x+38=50 点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程,依据单价,数量,是解题的关键总价之间的关系列出方程2. （2022 江苏镇江常州, 17,3 分）把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余）,其中棱长为 1 的正方体的个数为 24考点： 一元一次方程的应用；

32、截一个几何体专题： 分类争论；方程思想分析： 从三种情形进行分析：（1）只有棱长为 1 的正方体； （2）分成棱长为 3 的正方体和棱长为 1 的正方体；（ 3）分成棱长为 2 的正方体和棱长为 1 的正方体解答： 解：棱长为 4 的正方体的体积为 64,假如只有棱长为 1 的正方体就是 64 个不符合题意排除；假如有一个 3 33 的立方体（体积 27）,就只能有 111 的立方体 37 个, 37+129,不符合题意排除；所以应当是有 2 22 和 11 1 两种立方体就设棱长为 1 的有 x 个,就棱长为 2 的有（ 29 x）个,解方程： x+8 （29 x）=64,解得： x=24所

33、以小明分割的立方体应为：棱长为1 的 24 个,棱长为2 的 5 个故答案为： 24点评：此题考查了一元一次方程组的应用,得到符合题意的可能,再列方程求解立体图形的求解, 解题的关键是分三种情形考虑,3. （2022 陕西, 14,3 分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售如这款羊毛衫每件按原销售价的8 折（即按原销售价的80）销售,售价为120 元,就这款羊毛衫每件的原销售价为元考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：销售问题；方程思想；分析： 此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解名师归纳总结 解答： 解：设这款羊毛衫的原销售价为x 元,依题意得：版权全部 21 世纪训练网第

34、 10 页,共 16 页21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载80%x=120 ,解得： x=150,故答案为： 150 元点评： 此题考查的是一元一次方程的应用,关键是确定相等关系列方程求解4. （2022 重庆市, 15,4 分）某地居民生活用电基本价格为 量为 a 度, 超过部分电量0.50 元/ 度. 规定每月基本用电的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费 , 某用户在 5 月份用电 100 度, 共交电费 56 元, 就 a = 度. 考点：一元一次方

35、程的应用分析： 依据题中所给的关系,找到等量关系,由于共交电费 56 元,可列出方程求出 a答案： 解：由题意,得0.5a+ （100-a ） 0.5 120%=56,解得 a=40故答案为： 40点评： 此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解此题的关键是要知道每月用电量超过 a 度时,电费的运算方法为 0.5 （ 1+20%）5. （2022 黑龙江大庆, 15,3 分）随着电子技术的进展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m 元后,又降低20%,此时售价为n 元,就该手机原价为n+m元考点 ：一元一次方程的应用；

36、专题 ：方程思想；分析： 第一次降价后的价格为原价m,其次次降价后的价格为第一次降价后的价格（1 降低的百分数）,把相关数值代入即可解答： 解：第一次降价后的价格为 x m,其次次降价后的价格为（x m）（ 1 20%）,依据其次次降价后的价格为 n 元可列方程为（x m）（ 1 20%）=n,x= n+m故答案为：n+m点评： 考查列一元一次方程；得到其次次降价后的价格的等量关系是解决此题的关键6.（2022 黑龙江牡丹江,5,3 分）某种商品每件的进价为 180 元,按标价的九折销售时,利润率为 20%,这种商品每件标价是 240 元考点 ：一元一次方程的应用；分析： 设这种商品的标价是

37、x 元,依据某种商品每件的进价为 180 元,按标价的九折销售时,利润率为 20%可列方程求解解答： 解：设这种商品的标价是 x 元,90%x 180=180 20% 名师归纳总结 21 世纪训练网 - 中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站；版权全部 21 世纪训练网第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载x=240 这种商品的标价是 240 元故答案为： 240点评： 此题考查懂得题意的才能,关键知道利润三、解答题=售价 进价,依据此可列方程求解1. （2022 四川眉山, 24,9 分）在眉山市开展城乡

38、综合治理的活动中,需要将 A 、B、C 三地的垃圾 50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场运往 D 地的数量比运往E 地的数量的2 倍少 10 立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？D、E 两地进行处理已知（2）如 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数）, B 地运往 D 地 30 立方米, C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地,且 C 地运往 E 地不超过12 立方米,就 A 、C 两地运往 D、 E 两地哪几种方案？（3）已知从 A 、B、C 三地把垃圾运往D、E 两地处理所需费用如下表：运往 D 地（元 /立方

39、米）A 地B 地C 地22 20 20 运往 E 地（元 /立方米）20 22 21 在（ 2）的条件下,请说明哪种方案的总费用最少？考点 ：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；专题 ：优选方案问题；分析： （1）设运往 E 地 x 立方米,由题意可列出关于 x 的方程,求出 x 的值即可；（2）由题意列出关于 a 的一元一次不等式组,求出 a 的取值范畴,再依据 a 是整数可得出a 的值,进而可求出答案；（3）依据（ 1）中的两种方案求出其费用即可解答： 解：（ 1）设运往 E 地 x 立方米,由题意得,x+2x 10=140,解得： x=50,2x 10=90,答：共运往D 地 90 立方米,运往E 地 50 立方米；（2）由题意可得,5090A30 2 a12,90a30 解得： 20a22,a 是整数,a=21 或 22,有如下两种方案：第一种： A 地运往 D 地 21 立方米,运往 E 地 29 立方米；C 地运往 D 地 39 立方米,运往 E 地 11 立方米；其次种： A 地运往 D