2022年《平行线与相交线》全章复习与巩固知识讲解 .pdf

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1、平行线与相交线全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1 熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；4. 了解平移的概念及性质. 【知识网络】【要点梳理】知识点一、相交线1. 对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1=2 邻补角有公共顶点3 与 4 有一条边公共， 另一边互为反向延长线 . 邻补角互补即3+4=1

2、801 2 1 与 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 要点诠释：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角. 对顶角的特征 : 有公共顶点，角的两边互为反向延长线. 如果 与 是对顶角， 那么一定有=；反之如果 =，那么 与 不一定是对顶角. 如果 与 互为邻补角， 则一定有 +=180；反之如果 +=180，则与 不一定是邻补角. 邻补角的特征 : 有公共顶点， 有一条公共边， 另一边互为反向延长线两

3、直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图 1 所示，符号语言记作： ABCD ，垂足为 O. 要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直. （2）垂线的性质：垂线性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( 与平行公理相比较记 ). 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

4、垂线段最短. 简称：垂线段最短 . （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO AB ，点 P到直线 AB的距离是垂线段PO的长 . 要点诠释： 垂线段 PO是点 P到直线 AB所有线段中最短的一条.知识点二、平行线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要

5、点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一

6、条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图 3，直线 AB CD ，EFAB于 E，EF CD于 F，则称线段EF 的长度为两平行线AB与 CD间的距离 . 要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等. （2）初中阶级学习了三种距离, 分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度, 它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度 , 点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离. （3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距

7、离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同. 知识点三、命题及平移1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 2. 平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移要点诠释： 平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （3）平移后，对应点所

8、连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线1. （2015 春?乌兰察布校级期中）a、b、c 是平面上任意三条直线，交点可以有 （）A1 个或 2 个或 3 个B0 个或 1 个或 2 个或 3 个C1 个或 2 个D都不对【思路点拨】 根据三条直线两两平行，三条直线交于一点， 两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案【答案】 B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故选 B. 【总结升华】 本题

9、考查了相交线，分类讨论是解题关键：三条直线两两平行，三条直线交于一点， 两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，注意不要漏掉任何一种情况举一反三：【变式】如图所示，已知 AOD= BOC ，请在图中找出 BOC的补角 , 邻补角及对顶角. 【答案】解：因为BOC AOC=180o （平角定义）, 所以AOC是BOC的补角 . 因为AOD BOD=180o （平角定义）, AOD= BOC （已知）, 所以BOC BOD=180o. 所以BOD是BOC的补角所以 BOC的补角有两个： BOD 和AOC . 而BOC的邻补角只有一个 AOC ，且BOC 没有对顶角 . 2. 已

10、知：如图，直线a、b、c 两两相交，且ab， 123， ，求 4 的度数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【答案与解析】解： ab, 2 190. 又 123， 90 23， 345, 又 3 与 4 互为邻补角，所以 3+4180即 45+4180. 所以 4135. 【总结升华】 涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键类型二、平行线的性质与判定3.如图，已知

11、 ADE = B，1 =2，那么CD FG吗？并说明理由. 【答案与解析】解：平行，理由如下：因为ADE= B，所以DE BC （同位角相等，两直线平行），所以1=BCD （两直线平行，内错角相等）. 又因为 1=2（已知），所以BCD= 2 . 所以 CD FG （同位角相等，两直线平行）.【总结升华】 反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补. 【高清课堂：相交线与平行线单元复习403105经典例题3】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

12、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 举一反三：【变式】如图，已知1+2=180， 3=B，试判断 AED 与 ACB 的大小关系，并说明理由【答案】 AED= ACB ，理由如下： 1 2180，又 1 4180, 2 4. AB EF（内错角相等，两直线平行）. 5 3. 又 3=B, 5 B. DE BC （同位角相等，两直线平行）. AED= ACB(两直线平行 , 同位角相等 ).类型三、命题及平移4.( 佳木斯中考 ) 如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使 AD BC【思路点拨】 欲证AD BC，结合图形，故可按同位角相

13、等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件【答案】 FAD FBC，或 ADB CBD ，或 ABC+ BAD 180.【解析】解：本题答案不唯一，如：利用“同位角相等， 两直线平行” ，可添加条件 FAD FBC；利用“内错角相等，两直线平行”，可添加条件ADB CBD；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可添加条件ABC+ BAD 180【总结升华】这是一道开放性试题，分清题设和结论：结论：AD BC，题设可根据平行线的判定方法，逐一寻找即可. 举一反三：【变式】（2015 春?和县期末）下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c 是直线， ab，bc，则 ac 名师资料

14、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）在同一平面内，a、b、c 是直线， ab，bc，则 ac （3）在同一平面内，a、b、c 是直线， ab，ac，则 bc （4）在同一平面内，a、b、c 是直线， ab，bc，则 acA1 B2C3D4 【答案】 C5. 如图 (1) ，线段 AB 经过平移有一端点到达点C，画出线段AB 平移后的线段CD【思路点拨】 连接 AC或 BC便得平移的方向和距离【答案与解析】解：如图 (2

15、) ，线段 CD 有两种情况： ( 1) 当点 A 平移到点C 时，则点 D 在点 C 的下方，因此下边线段CD 即为所求； (2) 当点 B 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的上方，上边线段CD即为所求【总结升华】 平移是由平移的方向和距离决定的本题中未指明哪一端点(A 还是 B) 移动到点 C，故应有两种情况：即点A 平移到点 C 或点 B 平移到点C举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A平移不改变图形的形状和大小B平移中图形上每个点移动的距离可以不同C经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D经过平移，图形对应点的连线段相等【答案】 B类型四、实际应用6. 如图， 107 国道a

16、上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【答案与解析】解：如图，过点M作 MN b，垂足为 N，欲使通道最短，应沿线路MN 施工 .【总结升华】 灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -