2022年《信号分析与处理》备课教案3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载上次课的回忆：着重讲解了傅立叶变换的八个性质,通过敏捷利用性质,不仅能够加深懂得傅立叶变换的本质,同时也可以大大简化计算；在对性质进行分析和说明的基础上,用较多的例题予以说明和印证；需要留意的是, 敏捷运用性质的前提是必需牢记典型和常用信号的傅立叶变换；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习

2、好资料 欢迎下载3.4. 卷积定理卷积定理是傅立叶变换的另一个重要特性,在信号与系统的分析中占有很重要的位置； 这个特性是以时域卷积和频域卷积两个定理的形式表现出来的；一、时域卷积定理假如那么例1：如下列图系统冲激响应h t及鼓励输入e t的波形,试利用傅立叶变换的时域卷积定理,求在 e t 作用下系统的零状态响应 r t ；解：依据信号的时域分析理论,系统的零状态响应 r t 应为：r t e t h t 直接按时域求卷积的方法,可得：rt22 A 1t ,t2,即Rj式3.4-1 ；20rt,t2Frt假如令的傅氏变换为R j由于,EjFe tFAg 2 t2AS aHjFh tFAg 2

3、t2AS a所以,依据傅立叶变换的时域卷积定理,有：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载,R jFrtFe thtEjHj2AS a2AS a2A2S a2rt如式3.4-1就有,rtF1 Rj查教材 P89页表3.2 ,通过简洁换算即得下图说明白时域卷积定理,准时域与频域对应的运算关系；例 2：已知函数ft的傅立叶变换为F2sin2,求ft.P2sin2S a,就FP2PP解：

4、令P由于的原函数p t为宽度2,高度为 1的矩形脉冲细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -g2t,即：p t学习好资料2S a欢迎下载g 2t依据傅立叶变换的时域卷积定理,有：P PFP tp tFFf tft所以,f tp tp tg2tg 2t对比样 1 的式 3.4-1,可得：ftg2tg2t2 1t ,t220,t2ft图形如右图所示；二、频域卷积定理假如那么其中：F 1jF 2jF 1uF

5、2udu例 3：如下列图余弦函数tf 1tAcos0 ttf2t,以及矩形脉冲函数f2 tg 2；试求f tf1t的频谱函数F j；解：依据频域卷积定理,可得：FjFf tFf 1 tf2 t1F 1jF 2j 第 4 页,共 15 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载由于F 1jFAcos0t2A0A0F 2jFg 2 tS a所以Fj1F 1jF 2j00212AS a2AS a0AS a0时

6、域与频域对应的运算关系如下图所示；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例4：试求ft2学习好资料F欢迎下载sint2的频谱函数 j；t解：由于,Sa tsintt,所以ftS a 2 t又因,g2 t2 S a2g2对称性2Sa tf2g2线性特性Satg 2依据频域卷积定理,可得：FjFftFS a 2tFS atS at1FS atFS a t21g 2g 22g2g22实际上,对比 例 1

7、的式3.4-1,可得：g2g2212 ,g220,2所以,Fj2g2 12 ,20,2频谱图如右图所示；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载3.5. 周期信号的傅里叶变换一、正、余弦的傅里叶变换二、一般周期信号的傅里叶变换设有一个周期函数fTt,周期为 T ,角频率为（2f或2 T）,就其傅立叶变换存在,详细如下式所示：3.5-0 上述式子说明 ：周期信号的傅立叶变换 频谱密度

8、 由无穷多个冲 激 函 数 组 成 , 这 些 冲 激 函 数 位 于 信 号 的 各 谐 波 频 率nn0 ,1,2处,其强度等于傅立叶复系数的2 倍；T ,角 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - 例如,对于如下列图的 周期性 脉冲函数ft,其周期为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -频率 谱函数学习好资料欢迎下载2 T,就可求得其傅立叶复系数 1F 及傅立叶变换的频F j如下：F n1 T 1T 1ftejntdt12Eejntd

9、tES an22 T 1T 1T 122当n,0,12 ,可得到频谱的各次谐波谱线；F j F f t 2 F n n nE n2 S a n n T 1 2nE S a n n 2同样令 n ,0 ,1 ,2,得到傅立叶变换的频谱图；由图中可见,F 和 F j 在图形上具有相同的包络线,且都是离散频谱, 但它们之间也有明显的区分； 傅立叶复系数 F n代表了各频谱重量的幅度, 它们是有限值； 而傅立叶变换的频细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

10、- - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载谱函数 F j 就代表频谱密度,它们是位于 n 处的冲激函数,其强度为 2 F n；例1：周期信号 f t 如下列图,求其傅立叶变换 F j ；解：由图中可知, 信号ft的周期T4,就其角频率为：22ft,T42就,Fn1T 1ftejntdt11 1 1ejn2tdt2 T 2T 1421S an22FjFft2F nnn所以,2n1S ann222nS ann22另外,假如一个周期为 T ,角频率为的周期性信号其傅立叶级数存在,且为：ftnF nejnt,其中：F n1Tftejntdt 3.5-1 2 TT2假如从该信

11、号中截取一个周期,可得到一个非周期信号细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f0t学习好资料ft欢迎下载,那么其傅立叶变换与的傅立叶级数之间的关系是怎么样呢？F 0jFf0tf0tejtdt 3.5-2 由于,Tf0tejtdtTftejtdt2 T2 T22f 1t有如下图比较式 3.5-1 和式 3.5-2,可得：Fn1F 0jn 3.5-3 T例2：已知F 1 Ff1 t,周期函数f2t与函数

12、所示的关系,求F 2fFf2 t；T2,角频率解：由图中可见,2t为周期函数,且其周期f0 t2f 1t,就截取一个周期之内的信号可以用下式表示：Tf 1t,对该式两边进行傅立叶变换可得：F 0F 1F 1 第 10 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就由式 3.5-3学习好资料1F 01欢迎下载F 1可得：FnF 1T2所以,F 22nF nnnF 1F 1nnnF 1nF 1nn3.6. 抽样信号的

13、傅里叶变换与取样定理“ 抽样信号” 就是从一连续信号 f t 中,每隔肯定时间间隔抽取一个样本数值, 所得到的一系列样本值构成的序列；抽取样本的过程称之为“ 抽样” 或“ 取样” 、“ 采样”；抽样过程可以在时域中进行, 也可以在频域中进行； 在解决很多实际技术问题的过程中, 常需要对连续信号进行抽样,而后变成抽样信号来处理； 随着数字技术及运算机科学的快速进展,连续信号的抽样问题具有越来越重要的意义；抽样定理 论述了在肯定条件下, 一个连续信号完全可以用 离散样本值 表示；这些样本值包含了该连续信号的全部信息,利用这些样本值可以复原原信号；离散信号之间架起了一座桥梁 据；可以说,抽样定理 在

14、连续信号与；为其互为转换供应了理论依本节的重点是时域抽样和时域抽样定理；一、信号的抽样所谓 “ 抽样” 就是利用 取样脉冲序列s t从连续信号ft中 第 11 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载“ 抽取” 一系列 离散样本值 的过程；这样得到的离散信号称为抽样 信号；冲激抽样如 s t 是周期为 T 的冲激函数序列 T s t ,就这样对连续信号 f t 进行抽样,称之为 冲激抽样

15、；即,s t T s t nT s n由于 s t 是周期函数,就其傅立叶变换为：S F s t 2n S n n s ,其中 s 2T s又由于 s T s 在（T S 2 , T S 2）中为 t ,依据冲激函数性质,有：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载,S n1T s t ejns tdt1,所以2 TsT sT s2S Fs t2nS nns2nnsT s假如连续信

16、号ft是带限信号,即ft的频谱只在区间m,m为有限值,而在其余区间数值为0；就由于,fs tfts tFsFfstFfts t1FS2所以,1F2nS nns2T s1nFns1nFnsT sT s依据上述分析和图形,可以看出原信号ft的频谱F与经s t抽样后的抽样信号fst的频谱F s之间的关系： 第 13 页,共 15 页 （1）在F s中保留了F,外形上维护不变；（2）F s与F两者在幅度上只相差一个系数1T s；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

17、- - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2m, 这时其上面在画取样信号fst的频谱时,设定s频谱 不发生混叠 ,因此能设法从F s中取出F,即从fst中复原原始信号ft；否就将发生 “ 频谱混叠”现象,而无法复原 原始信号ft；二、时域取样定理假如抽样间隔 T 不够小,以至达到 s 2 m,就在频谱 F 以 s为周期进行重复的 F s 频谱图上,将会发生 F 重叠现象,详细如下图所示；因此,从 F s 中取出的任一个周期都是失真了的 F ,当然也就无法据此复原出原信号 f t ；细心整理归纳 精选学习资料 第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载本章小结与重点 1、频域分析的基本概念 深刻懂得频域分析与频谱的概念和内涵；2、周期信号的频谱与非周期信号的傅里叶变换 懂得把握周期信号频谱和非周期信号傅里叶变换的过程,记住周期信号的傅立叶绽开式 三角形式复指数形式 ,记牢非周期信号傅里叶正反变换的公式,对常用非周期信号的频谱要求能够记住；记住并 娴熟把握和敏捷运用傅里叶变换的性质,是本章的重点和难点之一；3、卷积定理 要求把握并记牢该定理,并能够运用该定理进行求解,必需娴熟把握；4、周期型号的傅里叶变换 要求深刻懂得周期型号的傅里叶变换的意义,以及复系数与傅立 叶变换的关系；5、取样定理 定性把握,但必需懂得取样和取样定理的实质和内涵；记住取样 定理；作 业 P9495 3-13 3-14 3-16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - -