2022年中考数学矩形菱形与正方形填空题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中考数学矩形菱形与正方形填空题（1）1. （2022.上海,第 18 题 4 分）如图,已知在矩形ABCD中,点 E 在边 BC上, BE=2CE,将矩形沿着过点 E 的直线翻折后,点 C、D分别落在边 BC下方的点 C 、D 处,且点 C 、D 、 B在同一条直线上,折痕与边 AD交于点 F,D F 与 BE交于点 G设 AB=t,那么 EFG的周长为 2 t （用含 t的代数式表示）考 翻折变换（折叠问题）点：分 依据翻折的性质可得 CE=CE,再依据直角三角形 30 角所对的直角边等于析：斜边的一半判定出 EBC=3

2、0 ,然后求出 BGD=60 ,依据对顶角相等可得 FGE=BGD=60 ,依据两直线平行,内错角相等可得AFG=解FGE,再求出 EFG=60 ,然后判定出EFG是等边三角形,依据等边三角形的性质表示出 EF,即可得解解：由翻折的性质得, CE=CE,答：BE=2CE,BE=2CE,又 C=C=90 ,EBC=30 ,FDC=D=90 ,BGD=60 ,FGE=BGD=60 ,AD BC,AFG=FGE=60 ,EFG=（180 AFG）=（180 60 ）=60 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷

3、下笔如有神 EFG是等边三角形,AB=t,点EF=t=t ,30 角所对的直角边等于斜边的 EFG的周长 =3t=2t 故答案为： 2t 此题考查了翻折变换的性质,直角三角形评：一半,等边三角形的判定与性质,熟记性质并判定出EFG是等边三角形是解题的关键2. （2022.山东枣庄,第 17 题 4 分）如图,将矩形处如 AE=BE,就长 AD与宽 AB的比值是考点：翻折变换（折叠问题）ABCD沿 CE向上折叠,使点 B 落在 AD边上的点 F分析：由 AE=BE,可设 AE=2k,就 BE=3k,AB=5k由四边形 ABCD是矩形,可得 A=ABC=D=90 ,CD=AB=5k,AD=BC由折

4、叠的性质可得EFC=B=90 ,EF=EB=3k,CF=BC,由同角的余角相等,即可得DCF=AFE在 Rt AEF中,依据勾股定理求出 AF= k,由 cosAFE=cosDCF得出 CF=3 k,即 AD=3 k,进而求解即可解答：解： AE=BE,设 AE=2k,就 BE=3k,AB=5k名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神四边形 ABCD是矩形,A=ABC=D=90 , CD=AB=5k,AD=BC将矩形 ABCD沿 CE向上折叠,使点 B落在 AD边上的点 F 处,EFC=B=90 ,

5、 EF=EB=3k,CF=BC,AFE+DFC=90 , DFC+FCD=90 ,DCF=AFE,cosAFE=cosDCF在 Rt AEF中, A=90 , AE=2k,EF=3k,AF=,即=k,=,CF=3k,AD=BC=CF=3 k,长 AD与宽 AB的比值是 =故答案为点评：此题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用3. （2022.江苏苏州 , 第 13题 3 分）已知正方形 ABCD的对角线 AC=,就正方形 ABCD的周长为4 考正方形的性质点：分依据正方形的对角线等于边长的倍求出边长,再依据正方形的周长公式析：列式运

6、算即可得解,解解：正方形 ABCD的对角线 AC=答：边长 AB=1,正方形 ABCD的周长 =4 1=4故答案为： 4名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点读书破万卷下笔如有神倍此题考查了正方形的性质, 比较简洁,熟记正方形的对角线等于边长的评：是解题的关键4. （2022.江苏苏州 , 第 17 题 3 分）如图,在矩形 ABCD中,交边 AD于点 E如 AE.ED=,就矩形 ABCD的面积为 5 考 矩形的性质；勾股定理点：=,以点 B 为圆心,BC长为半径画弧,分连接 BE,设 AB=3x,BC=5x,依据勾

7、股定理求出AE=4x,DE=x,求出 x 的值,析：求出 AB、BC,即可求出答案解解：如图,连接 BE,就 BE=BC答：设 AB=3x,BC=5x,四边形 ABCD是矩形,AB=CD=3x,AD=BC=5x,A=90 ,由勾股定理得： AE=4x,就 DE=5x 4x=x,AE.ED=,4x.x=,名师归纳总结 解得： x=（负数舍去）,第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 AB=3x=,BC=5x=,读书破万卷下笔如有神矩形 ABCD的面积是 AB BC=5,故答案为： 5点此题考查了矩形的性质, 勾股定理的应用, 解此题

8、的关键是求出x 的值,题评：目比较好,难度适中5. （2022.山东淄博 , 第 15 题 4 分）已知 .ABCD,对角线 AC,BD相交于点 O,请你添加一个适当的条 件,使 .ABCD成为一个菱形,你添加的条件是 AD=DC 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质专题： 开放型分析： 依据菱形的定义得出答案即可解答： 解：邻边相等的平行四边形是菱形,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为： AD=DC点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,依据菱形的定义得出是解题关键6（2022.四川宜宾,第 12 题,3 分）菱形

9、的周长为 20cm,两个相邻的内角的度数之比为 1：2,就 较长的对角线长度是 5 cm考点：菱形的性质；特别角的三角函数值 依据菱形的对角线相互垂直且平分各角,可设较小角为 x,由于 分析：邻角之和为 180 , x+2x=180 ,所以 x=60 ,画出其图形,依据三角函数,可以得到其中较长的对角线的长解答：解：菱形的周长为20cm菱形的边长为 5cm两邻角之比为 1：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神较小角为 60画出图形如下所示：ABO=30 , AB=5cm,最长边为 BD,BO

10、=AB.cosABO=5=BD=2BO=点评：此题考查了菱形的对角线相互垂直且平分各角,特别三角函数的娴熟把握7（2022.四川凉山州,第 14 题, 4 分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和 8m,就这个花园的面积为 24 m 2 考点：菱形的判定与性质；中点四边形分析：由于题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等, 从而说明是一个菱形 根据菱形的面积公式求出即可解答：解：连接 AC、BD,在 ABD中,AH=HD,AE=EBEH=BD,同理 FG=BD,HG=AC,EF=AC,又在矩形 AB

11、CD中,AC=BD,EH=HG=GF=FE,四边形 EFGH为菱形；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神这个花园的面积是 6 m 8m=24m 2,故答案为：菱形, 24m 2点评：此题考查了菱形的判定和菱形的面积,三角形的中位线的应用,留意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法：定义,四边相等,对角线相互垂直平分8（2022.甘肃白银、临夏 , 第 17 题 4 分）如图,四边形 ABCD是菱形, O是两条对角线的交点,过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的

12、两条对角线的长分别为 6 和 8 时,就阴影部分的面积为考 中心对称；菱形的性质点：分依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积,再依据中心对称的性质判析：断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答解解：菱形的两条对角线的长分别为6 和 8,答：菱形的面积 = 6 8=24,O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积 = 24=12故答案为： 12点此题考查了中心对称, 菱形的性质, 熟记性质并判定出阴影部分的面积等于第 7 页,共 11 页评：菱形的面积的一半是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神9（2022

13、.甘肃兰州 , 第 17 题 4 分）假如菱形的两条对角线的长为=0,那么菱形的面积等于a 和 b,且 a,b 满意（a 1）2+考 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根点：分 依据非负数的性质列式求出 a、b,再依据菱形的面积等于对角线乘积的一析：半列式运算即可得解解 解：由题意得, a 1=0,b 4=0,答：解得 a=1,b=4,菱形的两条对角线的长为 a 和 b,菱形的面积 = 1 4=2故答案为： 2点 此题考查了非负数的性质, 菱形的性质, 主要利用了菱形的面积等于对角线评：乘积的一半,需熟记10. （2022.泰州,第 16 题,3 分）如图,正方向 ABC

14、D的边长为 3cm,E 为 CD边上一点, DAE=30 ,M为 AE的中点,过点 M作直线分别与 AD、BC相交于点 P、Q如 PQ=AE,就 AP等于 1 或 2 cm（第 1 题图）考 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形点：分依据题意画出图形,过P作 PNBC,交 BC于点 N,由 ABCD为正方形,得第 8 页,共 11 页析：到 AD=DC=PN,在直角三角形 ADE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,名师归纳总结 进而利用勾股定理求出AE的长,依据 M为 AE中点求出 AM的长,利用 HL- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

15、读书破万卷 下笔如有神 得到三角形 ADE与三角形 PQN全等,利用全等三角形对应边,对应角相等 得到DE=NQ,DAE=NPQ=30 ,再由PN与DC平行,得到PFA=DEA=60 ,进而得到 PM垂直于 AE,在直角三角形 APM中,依据 AM的长,利用锐角三 角函数定义求出 AP的长,再利用对称性确定出 AP 的长即可解 解：依据题意画出图形,过 P作 PNBC,交 BC于点 N,答：四边形 ABCD为正方形,AD=DC=PN,在 Rt ADE中, DAE=30 , AD=3cm,tan 30 =,即 DE=cm,=2cm,依据勾股定理得： AE=M为 AE的中点,AM=AE=cm,在

16、Rt ADE和 Rt PNQ中,Rt ADERt PNQ（HL）,DE=NQ, DAE=NPQ=30 ,PN DC,PFA=DEA=60 ,PMF=90 ,即 PMAF,在 Rt AMP中, MAP=30 , cos30 =,AP= = =2cm；由对称性得到 AP =DP=AD AP=3 2=1cm,综上, AP等于 1cm或 2cm故答案为： 1 或 2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神点 此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,娴熟把握全等三角评：形的判定与性质是解此题的关键11

17、. （ 2022.福建泉州,第 14 题 4 分）如图,Rt ABC中,ACB=90 ,D为斜边 AB的中点,AB=10cm,就 CD的长为 5 cm考 直角三角形斜边上的中线点：分依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB析：解 解： ACB=90 , D为斜边 AB的中点,答：CD= AB= 10=5cm故答案为： 5点 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是评：解题的关键1220XX 年四川资阳,第 15 题 3 分 如图,在边长为4 的正方形 ABCD中, E 是 AB边上的一点,且AE=3,点 Q为对角线 AC上的动点,就BEQ周长的最小值为第

18、 10 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神考点： 轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质分析： 连接BD,DE,依据正方形的性质可知点最小值,进而可得出结论解答： 解：连接 BD,DE,四边形 ABCD是正方形,点 B 与点 D关于直线 AC对称,DE的长即为 BQ+QE的最小值,DE=BQ+QE=5, BEQ周长的最小值 =DE+BE=5+1=6故答案为： 6B与点 D关于直线 AC对称,故 DE的长即为 BQ+QE的点评： 此题考查的是轴对称 最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键=*以上是由明师训练编辑整理 = 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页