2022年中考一次函数的实际应用答案 .pdf

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1、精心整理精心整理一次函数的实际应用1.（2011福建泉州， 24，9 分）某电器商城 “ 家电下乡 ” 指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1） 按国家政策，农民购买 “ 家电下乡 ” 产品享受售价13 的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000 元采购冰箱、彩电共40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？【答案】 解： （1） （2420+1980）13=572，.(3 分) （2） 设冰箱采购 x 台，则彩电采购（ 40-

2、x）台，根据题意得解不等式组得231821117x，.(5 分) 因为 x 为整数，所以 x=19、20、 21，方案一：冰箱购买19 台，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买20 台，彩电购买 20 台，方案一：冰箱购买21 台，彩电购买 19 台，设商场获得总利润为y 元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x).(7 分) =20 x+3200 200，y 随 x 的增大而增大，类别冰箱彩电进价（元 /台）2320 1900 售价（元 /台）2420 1980 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理当 x=21 时，y最大=2021+3200=3620.(9分)10 （2011 湖南益阳， 19，10 分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 月份用水 20 吨，交水费29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为 y 元，写出

4、 y 与x之间的函数关系式；（3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？【答案】解 :设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为2.5 元14xyx当0时，；14142.52.521xxx当时，y=14+，所求函数关系式为：0142.52114 .xxyxx，2414xQ，242.521xyx把 =代入, 得:2.5242139y. 答：小英家三月份应交水费39 元.3.（2011 江苏宿迁 ,25,10 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费

5、 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是元；（2）分别求出、两种收费方式中y 与自变量 x 之间的函数关系式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【答案】解： （1）；30；（2）设 y有k1x30，y无k2x，由题意得100500803050021kk，解得2 .01 .021kk故所求的解析式为y有0.1

6、x30；y无0.2x（3）由 y有y无，得 0.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y60故由图可知当通话时间在300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300 分钟时，选择通话方式、一样实惠4.（2011山东潍坊， 21，10 分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120 吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80 吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两

7、水厂各调运了多少吨饮（ 第25100908070605040302010500400300200(分钟)(元)yxO100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理用水？（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为 W 元，试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【解】 （1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得解得50,70.xy50 80，70

8、 90，符合条件 . 故从甲、乙两水厂各调用了50 吨、70 吨饮用水 . （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120 x）吨，根据题意可得80,12090.xx解得3080 x . 总运费20 1214 15 1203025200Wxxx， （3080 x ）W 随 x 的增大而增大，故当30 x时，26100W最小元. 每天从甲厂调运30 吨，从乙厂调运90 吨，每天的总运费最省 .20 （2011 广东茂名， 21，8 分）某学校要印制一批学生手册 ，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收2 元印刷费，不收制版费(1)分别写出甲、乙

9、两厂的收费甲y(元)、乙y(元)与印制数量x(本)之间的关系式； (4 分) (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由(4 分) 【答案】解： (1)500 xy甲，xy2乙(2)当甲y乙y时，即500 xx2,则x500，当甲y乙y时，即500 xx2,则x500， 当甲y乙y时，即500 x500，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理21.（2011 湖北襄阳， 24，10

10、 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票 . 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为1y（元） ，节假日购票款为2y（元）.1y，2y与 x 之间的函数图象如图8 所示 .（1）观察图象可知： a；b；m；（2）直接写出1y，2y与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1

11、900 元，A，B两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？【答案】（1）1086mba；（填对一个记 1 分） 3 分（2）xy301； 4 分)10(10040)100(502xxxxy. 6 分（3）设 A 团有 n 人，则 B团有（ 50n）人. 当 0n10 时，1900)50(3050nn解之，得 n20，这与 n10 矛盾. 7 分y2y1yx90050030020100图 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - -

12、- - - - - - - 精心整理精心整理当 n10 时，1900)50(3010040nn 8 分解之，得， n30， 9 分503020 答：A团有 30 人，B团有 20 人. 10 分23.（2010 湖北孝感， 24，10 分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40 套，捐赠给社区健身中心 . 组装一套 A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件 4 个，组装一套 B型健身器材需甲种部件3 个和乙种部件 6 个. 公司现有甲种部件 240个，乙种部件 196个. （1）公司在组装 A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5 分）（2）组装一套 A 型健

13、身器材需费用20 元，组装一套B型健身器材需费用18 元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5 分) 【答案】解： （1）设该公司组装 A型器材 x 套，则组装 B型器材(40 x) 套，依题意，得解得 22x30. 由于 x 为整数， x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30. 组装 A、B两种型号的健身器材共有9 种组装方案 . （2）总的组装费用y=20 x+18（40 x）=2x+720. k=20，y 随 x 的增大而增大 . 当 x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是222+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材 22

14、 套，组装 B 型器材 18 套.7.（2011福建莆田， 23，10 分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一： A、B两咱型号的医疗器械共生产80 台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，且把所筹资金全部用于生名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理产此两种医疗器械。信息三： A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根 据上述信息，

15、解答下列问题(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4 分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a 万元（a0） ，每台 B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解： （1）设该公司生产 A 种医疗器械 x 台，则生产 B种医疗器械 （80-x）台，依题意得解得 38x40 取整数得 x=38,39,40 该公司有 3 种生产方案；方案一：生产 A种器械 38 台，B种器械 42 台；方案二：生产A种器械 39 台，B种器械 41 台；方案三：生产A种器械 40 台，B种器械 40

16、 台。公司获得利润： W= （24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 当 x=38时，W有最大值当生产 A种器械 38 台，B种器械 42 台时获得最大利润。（2）依题意得： W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400 当 a-10, 即 a1 时，生产 A种器械 40 台，B种器械 40 台，获得最大利润；当 a-1=0，即 a=1 时， （1）中三种方案利润都为400 万元；当 a-10, 即 0a1时，生产 A种器械 38 台，B种器械 42 台，获得最大利润。（2012 四川成都， 26,8 分）“ 城市发展交通先行 ”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅

17、的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力 研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时 ) 是车流密度x(单位：辆千米 ) 的函数，且当 0 x28 时，V=80 ；当 28x188 时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示 . （1）求当 28x188 时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度 V不低于 50 千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆时 )达到最大，并求出这一最大值型号A B 成本（万元 /台）20 25 售价（万元 /台）24 30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理( 注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度 ) 【答案】 （1）设一次函数解析式是v=kx+b 把（28，,80） （188,0）代入得解之得9421bkv 关于 x 的一次函数关系式是)18828(9421xxv由 V不低于 50 千米时，得 x88 所以当 x=88时，车流量 P有最大值 4400 辆/时。4.（2012 浙江舟山 22，10 分）某汽车租赁公司拥有20 辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400

19、元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50 元时，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车，日收益为y元，（日收益日租金收入平均每日各项支出）。（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【答案】 解：（ 1）140050 x；（2）4800)140050(xxy48001400502xx5000)14502x（即当x14 时，在 0 x20范围内，y有最大值 5000 当日租出 14 辆时，租赁公司收益最大，最大

20、值是5000 元。（1）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0，即5000)14502x（0 解得, 4,2421xx24x不合题意，舍去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。8.（2012 福建三明， 20，10 分）某商店销售A，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获得利润 10 元，销售一件 B种商品可获得利润15 元（1）该商店销售 A，B 两种商

21、品共 100件，获利润 1350 元，则 A，B 两种商品各销售多少件？（ 5 分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共 20 件，其中 B 种商品的件数不多于 A种商品件数的 3 倍为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5 分）【答案】 （1）设 A 种商品销售 x 件，则 B种商品销售（ 100 x）件，依题意得10 x15（100 x）1350 解得 x30100 x70答：A 种商品销售 30 件，则 B种商品销售 70 件（2）设 A 种商品购进 a 件，则 B 种商品购进（ 200a）件依题意得0200a3a解得 50a200设所获

22、利润为 w 元，则有w10a15（200a）5a3000 50，w 随 a 的增大而减小当 a50 时，所获利润最大w550 30002750 元200a150答：应购进 A种商品 50 件，B 种商品 150件，可获得最大利润为2750元13.(2012 辽宁阜新， 20，10 分）某仓库有甲种货物360 吨，计划用 A、B 两种共 50名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理方案类别辆货车运往外地。

23、已知一辆A 种货车的运费需0.5 万元，一辆 B 种货车的运费需0.8 万元。（1）设 A 种货车为 x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出 y 与 x 的关系表达式；（2）若一辆 A 种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物 3 吨；一辆 B种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨。按此要求安排A、B一，两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？20【答案】 解： （1）设 A 种货车为x辆，则 B种货车为（ 50 x）辆根据题意，得)50(8.05.0 xxy，即403 .0 xy（2）根据题意，得，290)50(83

24、360)50(69xxxx解这个不等式组，得2220 xDEquation.KSEE3*MERGEFORMATx是整数，x可取 20、21、22 即共有三种方案，（ 3）由（1）可知，总运费403 .0 xy，k=0.30，一次函数403.0 xy的函数值随x的增大而减小所以22x时，y有最小值即4.3340223.0y（万元）选择方案三： A 种货车为 22 辆，B种货车为 28 辆，总运费最少是33.4 万元1.(2013 四川内江， 21,10 分)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一第长为6 千米的公路 .如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x(天)之间在A(辆）B(辆)一

25、20 30 二21 29 三22 28 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理30 x120 时，具有一次函数的关系，如下表所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米.因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费. 【答案】 （1）设 y

26、关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，点（ 50，40） 、 （60，38）满足函数解析式 . 50406038kbkb+=?+=?，解得1550kb= -?=?. y 关于 x 的函数解析式为1505yx= -+. （2）设原计划 x 天修完这条路，根据题意得66215xx+=+. 解得 x=45 当 x=45时，1505yx= -+=145505-?=41（万元）答：原计划平均每天的修建费41 万元.（2013 山东临沂， 24,9 分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元. 当该机器生产数量至少 10 台，但不超过 70 台时，每台成本y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数

27、 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30 Y （单位： 万元台）60 55 50 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求该机器的生产数量；市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理所示的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台，请你求出该厂第一个月

28、销售这种机器的利润. （注：利润 =售价- 成本）【解】 解： （1）设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b, 根据题意，得55206010bkbk，解得6521bk。y 与 x 之间的函数解析式为y=-21x+65(10 x70). (2) 设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得 x(-21x+65)=2000, 解得 x1=50,x2=80. 10 x70,x=50. 答：该机器的生产数量为50 台。（3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）的关系式为z=ma+n.则由题知55mn3575mn15，解得m1n90，z=a+90.当 z=25时，a=65. 设该厂第一个月销售这

29、种机器的利润为w万元，则 w=25 （65200050） =625 （万元）. （2013 四川广安， 22，8 分）某商场筹集资金12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表空调彩电进价（元 /台）5400 3500 售价（元 /台）6100 3900 设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】 （1）y=(61005400

30、)x+(39003500)(30 x)=12000+300 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（2）1500030012000128000)30(35005400 xxx，解得 10 x19212有三种进货方案：购空调10 台，彩电 20 台；购空调 11 台，彩电 19 台；购空调 12 台，彩电 18 台。（3）选择方案获利最大，最大利润=12000+30012=15600元。2014?绵

31、阳）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20 元，学生票每张5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人） ，付款总金额为 y（元） ，分别建立两种优惠方案中y 与 x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案（8 分）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 / 千克） 售价（元 / 千克）甲种5 8 乙种9 13 （1）若该水果店预计进货款为

32、1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：（ 1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140 x）千克，根据题意可得：5x+9（140 x）=1000，解得： x=65，140 x=75（千克），答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75 千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，设总利润为W ，由题意可得出：W=3x+4 （140 x）=x+560，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

33、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理故 W随 x 的增大而减小，则x 越小 W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍，140 x3x，解得： x35，当 x=35 时，W最大 =35+560=525（元），故 14035=105（kg）答：当甲购进35 千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -