2022年中考试题求阴影部分面积的三种解题方法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果求阴影部分的面积,在近几年中考题中,形成一个新的热点,在运算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时,要留意观看和分析图形,学会分解和组合图形,明确要计算图形的面积, 可以通过哪些图形的和或差得到,法：一. 和差法切勿盲目运算； 现举例谈谈三种主要的方和差法是指不转变图形的位置,而将它的面积用规章图形的面积的和或差表示,经过计算后即得所求图形面积；例1. 如图 1所示,半径 OA=2cm ,圆心角为 90 的扇形 AOB 中,C 为 的中点,D 为 OB 的中点,求阴影部分的面积；解：连结 OC ,过点 C 作 CE

2、OB 于 E；由于 C 为；的中点,所以BOC=,所以 CE=OC sin45 =所以所以点拨：不要将图形 CBD 当作扇形运算,对于不规章图形的面积的运算问题,通常是经过适当的几何变换,把不规章的图形面积求解问题转化为规章图形面积的求解；二. 移动法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果移动法是指将图形的位置进行移动,以便为使用和差法供应条件；详细方法有：平移、旋转、割补、等积变换等；例2. 如图 2所示, AB 是半圆的直径,的面积；解：连结 OC 、OD ；AB=2R ,C、D 为半圆的三等分

3、点,求阴影部分由于,所以 CDA= DAB ,所以 CD/AB 所以又由于 COD=所以点拨：此阴影部分为不规章图形,可应用等积方法,转化为规章图形扇形 COD ；例3. 某种商品的商标图案如图 3所示（阴影部分）,已知菱形 ABCD 的边长为 4 ,是以 A 为圆心, AB 长为半径的弧,是以 B 为圆心, BC 长为半径的弧,求商标图案的面积；解：观看题图,易知把弓形CD 补到弓形 BD 处,恰好；故阴影部分面积等于面积；所以名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果点拨：此题解法采纳了“ 移动割补

4、” 的方法；三. 代数法有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组）,然后解方程（组）求出；例4. 如图 4所示,正方形 ABCD 的边长为 a,以 A 为圆心作,以 AB 为直径作,M 是 AD 上一点,以 DM 为直径,作 与 相外切,就图中阴影部分面积为 _ ；图4 解：；点拨：此题阴影部分的面积直接求,不好求解,可用代数法解决；结设以 DM 为直径的半圆的圆心为,半径为r,以 AB 为直径的半圆的圆心为,连,就有,解得：所以名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 多练出技巧巧思出硕果第 4 页,共 4 页- - - - - - -