2022年中考数学专题复习数学猜想与规律发现.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习：数学猜想与规律发觉归纳与猜想问题指的是给出肯定条件（可以是有规律的算式、图形或图表）,让同学 认真分析,认真观看,综合归纳,大胆猜想,得出结论,进而加以验证的数学探究题；其 解题思维过程是：从特别情形入手探究发觉规律综合归纳猜想得出结论验证结论,这类问题有利于培育同学思维的深刻性和制造性；一、学问网络图猜想数式规律猜猜想规律型猜想图形规律想性猜想数值结果问题猜想结论型猜想数量关系猜想变化情形二、基础学问整理 猜想规律型的问题难度相对为中等题,常常以填空等形式显现,解题时要善于从所提 供的数字或图形信息中,查找

2、其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律；其中蕴 含着“ 特别一般特别” 的常用模式,表达了总结归纳的数学思想,这也正是人类 熟悉新生事物的一般过程；相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,详细题目往往是直观猜想与科学论证、具 体应用的结合,解题的方法也更为敏捷多样：运算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到；由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探究发觉新知的 重要手段,特别有利于培育制造性思维才能,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的 又一热点； 典型例题分析1.（烟台 09）如图,细心观看图形,认真分析各式,然后解答问题：名师归纳总结 （1）21 2 S11A51

3、A4 1 A 31 A 2第 1 页,共 6 页2（2）21 3 S22A 61 S5S4S3S221 S1（3）21 4 S33A 1O 1210；请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；推算出 OA 10 的长；2 的值求出 S12S22S3 2 S10解：（n）21n1, Snn 2； OA 11,OA 22,OA 33, , OA 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S1 2S2 2S3 2 S10 2 1 4（123 10） 55 42. （ 2022 浙江省, 10,）如图,下面是依据肯定规律画出的“ 数形图”

4、 ,经观看可以发觉：图 A2 比图 A1多出 2 个“ 树枝” ,图 A3 比图 A2多出 4 个“ 树枝” ,图 A4 比图 A3多出 8个“ 树枝” , ,照此规律,图A6 比图 A2多出“ 树枝” （） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】 C 3. （2022 内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放,请认真观看,第 n 个图形有个小圆 . （用含n 的代数式表示）第 4 个图形第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 18 题图【答案】n n14或n2n44. （2022 湖南益阳 ）观看以下算式： 1 3 - 2 2 = 3 - 4 = -1 2

5、 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由名师归纳总结 【答案】解：462 524251 ；第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案不唯独 .如n n学习必备12欢迎下载2n1；n n2n12n22nn22n12 n2 nn22n11. 520XX 年湖州市 观看以下算式：2 12, 2 2 4,2 38,2 416,2 532,2中的规律,你认为

6、8 10 的末位数字是 664, 2 7128, 2 8256, 依据上述算式A2B4C8D6 6. 观看以下数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 其次行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第一列 其次列 第三列 第四列依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为,第 n 行与第 n列交叉点上的数应为；（用含正整数 n 的式子表示）解： 11 , 2n1. 7. （2022 广东肇庆）如图5 所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去, 就第 n（ n 是大于 0 的整数） 个图形需要黑色棋子的个数是n n2 【答案】8. （202

7、2 四川绵阳）观看上面的图形,它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第 _个图形共有 120 个；【答案】 15 9. （2022 湖南常德）先找规律,再填数：名师归纳总结 1111 1 ,2 3111 1,12 5111 1,30 7111,【答案】1第 3 页,共 6 页1242638456就._1.10061+1202220222022 2022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,过上到点的距离分别为10 （ 20XX 年浙江省杭州市模拟）如图,别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分 观看图中的规律,求出第10

8、 个黑色梯形的面积 A.32 B.54 C.76 D.86 11.（20XX年浙江杭州七模） 图是一块边长为1,周长记为 P1 的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图,然后沿同2一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的1 ）后,得图, , ,记第 n n3 块纸板的周长为 2Pn,就 Pn- Pn-1的值为（）A（1）41B（1）4C（1）21D（1）2答案： C（第 11 题图）12.（20XX 年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学老师巴尔末从光谱数据9,16 12,25 21,36 32,5中,胜利地发觉了其规律,从而得到了巴

9、尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门请你依据这个规律写出第9 个数答案12111713.（20XX年浙江杭州三模）如图,在平面直角坐标系上有个点 P1 ,0 ,点 P第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P11 ,1 ,紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P21, 1 ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向左跳动 4 个单位, ,依此规律跳动下去,点 P 第 100 次跳动至点P100 的坐标是；答案：（ 26,50）14. （茂名 2022 模拟）一串好玩的图案按肯定的规律排列 如图 ： 名师归纳总结 按此规律在右边

10、的圆中画出的第2022 个图案：；答案：第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15. （20XX年广东省澄海试验学校模拟）依据图中箭头的指向的规律,从 2007到 2022再到2022,箭头的方向是以下图示中的（）A B C D 1 2 5 6 9 10 0 3 4 7 8 答案： C 16. （2022 深圳模拟）如图,ABC中, ACB=90 , B=30 , AC=1,过点 C 作 CD1 AB于 D1,过点 D1 作 D1D2BC于 D2,过点 D2作 D2D3AB于 D3,这样连续作下去, 线 段 DnDn

11、+1n为整数 等于（、）n1 C、3n D、3n1A、1n1 B3 2222答案： D 17（ 20XX年 重庆江津区七校联考一模）观看以下各式：16 题图 n n1121,2131,3141, 请你将猜想到的规律用含自然数3344551 的代数式表示出来是_ _.答案：nn12n1 n1218. （2022 杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒,a、 、 、d 是相邻两行的前四个数（如下列图）,那么当 a=8 时, c, d答案： 9,37 19. （20XX 年黄冈浠水模拟）下面是用棋子摆成的“ 上” 字：（第 18 题）第一个“ 上” 字其次个“ 上” 字第三个“ 上”

12、 字假如依据以上规律连续摆下去,那么通过观看, 可以发觉： 第 n 个“ 上” 字需用 棋子答案： 4 n 220. （20XX 年北京四中 3 模）如下图,第（1）个多边形由正三角形“ 扩展” 而来,边数记为 a3,第（ 2）个多边形由正方形“ 扩展” 而来,边数记为 a4, 以此类推,由正 n 边形“ 扩展” 而来的多边形的边数记为 an n3 ,就 a6= ,当 1 1 98时,a 3 a n 303就 n= ；答案： 42；100 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21（ 2022 重庆）有

13、两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45 ,第 1 次旋转后得到图,第 2 次旋转后得到图, ,就第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图 B 图 C 图 D图【分析】规律的归纳：通过观看图形可以看到每转动4 次后便可重合,即4 次一个循环,10 4 2 2,所以应和图相同【解答】 B 22.（20XX 年山 东青岛 中考 题）如图 1,是用棋子 摆成的 图案,摆 第 1 个图 案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图 案需要 19 枚棋子, 摆第 3 个图 案需要 37 枚棋子,依据 这样 的方式 摆下去,就摆 第 6 个图 案需要 枚棋子, 摆第 n 个图 案需要 枚棋子图 1 23. （2022 山东济宁）观看下面的变形规律：11211 2；2131 21 ；33141 31 ； 4解答下面的问题：（1）如 n 为正整数,请你猜想n 11 ；n（2）证明你猜想的结论；名师归纳总结 n （3）求和：112213314 202212022. nn1 n1n第 6 页,共 6 页【答案】（ 1）1 nn11（ 2）证明：1 nn11n1n n1n n1 n11. n（3）原式 11 21 21 31 31 41120222022112 0 0 9 . 2 0 1 02 0 1 0- - - - - - -