2022年中考数学压轴题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022.济宁,第 22 题 11 分）如图,抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 5,0）、 B（ 1,0）两点,过点 A 作直线 ACx 轴,交直线 y=2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 A的坐标,判定点A是否在抛物线上,并说明理由；（3）点 P 是抛物线上一动点,过点P 作 y 轴的平行线,交线段CA于点 M ,是否存在这样的点P,使四边形 PACM 是平行四边形？如存在,求出点分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；P 的坐标；如不存在,请

2、说明理由（2）第一求出对称点 A的坐标,然后代入抛物线解析式,即可判定点 A是否在抛物线上本问关键在于求出 A的坐标如答图所示,作帮助线,构造一对相像三角形 Rt AEARt OAC,利用相像关系、对称性质、勾股定理,求出对称点 A的坐标；（3）本问为存在型问题解题要点是利用平行四边形的定义,列出代数关系式求解如答图所示,平行四边形的对边平行且相等,因此 PM =AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM 的长度, 然后列方程求解解答：解：（1） y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（5,0）、B（ 1,0）两点,解得抛物线的解析式为y=x2 x（2）如答图所示,过点 A作 AEx 轴于 E

3、,AA与 OC 交于点 D,点 C 在直线 y=2x 上, C（5,10）点 A 和 A关于直线 y=2x 对称, OCAA,AD=ADOA=5, AC=10,名师归纳总结 OC=S OAC=OC.AD=OA.AC,AD=AA =,第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在 Rt AEA 和 Rt OAC 中, AAE+AAC=90 , ACD+AAC=90 , AAE=ACD又 AEA=OAC=90 ,Rt AEARt OAC,即AE=4,AE=8 OE=AE OA=3点 A的坐标为（3,4）,当 x= 3 时,

4、 y=（ 3）2+3=4所以,点 A在该抛物线上（3）存在理由：设直线 CA的解析式为 y=kx+b,就,解得直线 CA的解析式为 y= x+ （9 分）设点 P 的坐标为（ x,x2 x）,就点 M 为（ x,x+）PM AC,要使四边形 PACM 是平行四边形,只需 PM=AC又点 M 在点 P 的上方,（x+） （x 2 x）=10解得 x1=2,x2=5（不合题意,舍去）当 x=2 时, y=）时,四边形PACM 是平行四边形当点 P 运动到（ 2,点评：此题是二次函数的综合题型,考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相像、平行四边形、勾股定理、对称等学问点,涉及考点较多,有肯定的难

5、度第（2）问的要点是求对称点A 的坐标,第（ 3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y=ax2+bx+c 经过 A（2022.贵州黔西南州 , 第 26 题 16 分）如下列图,在平面直角坐标系中,抛物线（ 3,0）、 B（1,0）、C（0,3）三点,其顶点为D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、D 重合）,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足点为 E,连接 AE（1）求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标；（2）假如 P 点的坐标为（

6、 x,y）, PAE 的面积为 x 的取值范畴,并求出 S 的最大值；S,求 S 与 x 之间的函数关系式,直接写出自变量（3）在（ 2）的条件下,当 S 取到最大值时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 F,连接 EF,把PEF沿直线 EF 折叠,点 P 的对应点为点 P,求出 P的坐标,并判定 P是否在该抛物线上第 1 题图名师归纳总结 分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 3, 0）、B（1,0）、C（ 0,3）三点,就代入求得a,b,解答：c,进而得解析式与顶点D（2）由 P 在 AD 上,就可求AD 解析式表示P 点由 S APE=.PE.yP,所以 S 可表示,进而

7、由函数最值性质易得S最值（3）由最值时, P 为（ , 3）,就 E 与 C 重合画示意图,P过作 PMy 轴,设边长通过解直角三角形可求各边长度,进而得P坐标判定 P是否在该抛物线上,将xP坐标代入解析式,判定是否为yP即可解：（ 1）抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3,0）、 B（1,0）、C（0,3）三点,解得,解析式为y= x2 2x+3 x2 2x+3= （ x+1）2+4,抛物线顶点坐标D 为（1,4）（2） A（3,0）,D（ 1, 4）,第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 AD 为解析式为学习好资料欢迎下

8、载, AD 解析式： y=2x+6,y=kx+b,有,解得P 在 AD 上, P（x,2x+6）,S APE=.PE.yP=.（x）.（2x+6）= x 2 3x（ 3x 1）,当 x= 时, S取最大值（3）如图 1,设 PF 与 y 轴交于点 N,过 P作 PMy 轴于点 M, PEF 沿 EF 翻折得PEF,且 P（ , 3）, PFE=PFE,PF=PF=3,PE=PE=,PF y 轴, PFE=FEN, PFE=PFE, FEN=PFE, EN=FN,设 EN=m,就 FN=m,PN=3 m在 Rt PEN 中,（ 3 m）2+（）2=m 2, m=S PEN=.PN.PE=.EN.

9、PM, PM=在 Rt EMP 中, EM =P（,）=, OM=EO EM =,当 x=时, y= （）2 2.+3=,点 P不在该抛物线上点评：此题考查了待定系数法求抛物线解析式,二次函数图象、 性质及设边长利用勾股定懂得直角三角形等常规考点,题目考点适中,考法新奇,适合同学练习巩固名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022.攀枝花,第 24 题 12 分）如图,抛物线 y=ax2 8ax+12a（a0）与 x 轴交于 A 、B 两点（ A在 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,点 D 的

10、坐标为（6,0）,且 ACD=90（1）请直接写出 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P,使得PAC 的周长最小？如存在,求出点P 的坐标及周长的最小值；如不存在,说明理由；（4）平行于 y 轴的直线 m 从点 D 动身沿 x 轴向右平行移动,到点 A 停止 设直线 m 与折线 DCA 的交点为 G,与 x 轴的交点为 H（t,0）记 ACD 在直线 m 左侧部分的面积为 s,求 s 关于 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范畴分析： （1）令 y=ax2 8ax+12a=0,解一元二次方程,求出点 A 、B 的坐标；（2）由 ACD=90可知 AC

11、D 为直角三角形,利用勾股定理,列出方程求出a 的值,进而求出抛物线的解析式；（3） PAC 的周长 =AC+PA+PC ,AC 为定值,就当 PA+PC 取得最小值时, PAC 的周长最小 设点 C 关于对称轴的对称点为C ,连接AC 与对称轴交于点P,由轴对称的性质可知点P 即为所求；（4）直线 m 运动过程中,有两种情形,需要分类争论并运算,防止漏解解答： 解：（1）抛物线的解析式为：y=ax2 8ax+12a（ a0）,令 y=0,即 ax2 8ax+12a=0,解得 x1=2, x2=6, A（2,0）,B（6,0）（2）抛物线的解析式为：y=ax2 8ax+12a（a 0）,令 x

12、=0,得 y=12a, C（0,12a）, OC=12a在 Rt COD 中,由勾股定理得：在 Rt COD 中,由勾股定理得：CD2=OC2+OD2= （12a）2+62=144a2+36 ；AC2=OC2+OA2= （12a）2+22=144a2+4 ；在 Rt COD 中,由勾股定理得： DC2+AC2=AD2 ；即：（144a2+36）+（144a2+4）=82,名师归纳总结 解得： a=或 a=（舍去）,AC+AC 第 5 页,共 19 页抛物线的解析式为：y=x2x+（3）存在对称轴为直线：x=4由（ 2）知 C（0,）,就点 C 关于对称轴x=4 的对称点为C （ 8,）,连接

13、AC ,与对称轴交于点P,就点 P 为所求此时PAC 周长最小,最小值为设直线 AC 的解析式为y=kx+b ,就有：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,解得学习好资料x欢迎下载,y=当 x=4 时, y=, P（4,）,AE=6 ,4+4过点 C 作 CEx 轴于点 E,就 CE=在 Rt AC E 中,由勾股定理得：AC =4；在 Rt AOC 中,由勾股定理得：AC=4AC+AC =4+4）, PAC 周长的最小值为存在满意条件的点P,点 P 坐标为（ 4,（4）当6t 0时,如答图4 1 所示直线 m 平行于 y 轴,即,解得： GH=（6+t

14、）t+6；S=S DGH =DH.GH= （6+t ）.（6+t）=t2+2当 0t 2时,如答图4 2 所示直线 m 平行于 y 轴,即,解得： GH= t+2S=S COD+S 梯形 OCGH=OD.OC+ （GH+OC ）.OH名师归纳总结 =62+（t+6t+2+2）.t第 6 页,共 19 页=t2+2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=学习好资料欢迎下载点评： 此题是典型的二次函数压轴题,综合考查二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、相像、勾股定理等学问点,难度不大第（3）考查最值问题,留意利用轴对称的性质；第（4）

15、问是动线型问题,考查分类争论的数学思想,留意图形面积的运算（2022.山东烟台,第 26 题 12 分）如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴,x 轴上, ACB=90,OA=,抛物线 y=ax 2 ax a 经过点 B（2,）,与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点E,连接 ED,试说明 ED AC 的理由分析：（1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式即可求得（2）通过AOC CFB 求得 OC 的值,通过OCD FCB 得出 DC=CB, OCD=FCB,然

16、后得出结论（3）设直线 AB 的表达式为y=kx+b,求得与抛物线的交点E 的坐标,然后通过解三角函数求得结果解答：（1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式,得=a22 2a a,解得 a=,抛物线的表达式为y=x 2x（2）连接 CD,过点 B 作 BFx 轴于点 F,就 BCF+ CBF=90 ACB=90 , ACO +BCF =90 , ACO =CBF , AOC=CFB=90 , AOC CFB,=,设 OC=m,就 CF=2 m,就有 =,解得 m=m=1, OC=OF=1,当 x=0 时 y=, OD =, BF=OD, DOC=BFC=90 , OCD FCB , DC=CB

17、, OCD=FCB,点 B、C、 D 在同始终线上,点 B 与点 D 关于直线 AC 对称,点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）过点 E 作 EGy 轴于点 G,设直线 AB 的表达式为 y=kx+b,就,解得 k=x+,代入抛物线的表达式x+=x2xy=解得 x=2 或 x= 2,当 x= 2 时 y=x+=（ 2）+=,=,点 E 的坐标为（2,）, tanEDG = EDG=30 tanOAC=, OAC=30 , OAC=EDG , ED A

18、C点评： 此题考查了待定系数法求解析式,三角形相像的判定及性质,以及对称轴的性质和解三角函数等学问的懂得和把握2022 年湖北咸宁23（10 分） 如图 1,P（m,n）是抛物线y= 1 上任意一点, l 是过点（ 0,2）且与 x 轴平行的直线,过点【探究】P 作直线 PHl,垂足为 H（1）填空：当m=0 时, OP=1,PH=1；当 m=4 时, OP=5,PH=5；【证明】（2）对任意 m,n,猜想 OP 与 PH 的大小关系,并证明你的猜想【应用】（3）如图 2,已知线段AB=6 ,端点 A ,B 在抛物线 y= 1 上滑动,求A,B 两点到直线l 的距离之和的最小值分析：（1）m

19、记为 P 点的横坐标 m=0 时,直接代入 x=0 ,得 P（0, 1）,就 OP,PH 长易知 当名师归纳总结 m=4 时,直接代入x=4 ,得 P（4,3）,OP 可有勾股定理求得,PH=y P （2）第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）猜想 OP=PH证明时由于学习好资料欢迎下载m, 1）类P 为全部满意二次函数y= 1 的点,一般可设（似（ 1）利用勾股定理和 PH=y P （2）可求出 OP 与 PH,比较即得结论（3）考虑（ 2）结论,即函数 y= 1 的点到原点的距离等于其到 l 的距离要求 A、B 两点到 l

20、 距离的和,即 A、B 两点到原点的和, 如 AB 不过点 O,就 OA+OB AB=6 ,如 AB 过点 O,就 OA+OB=AB=6 ,所以 OA+OB 6,即 A、B 两点到 l 距离的和 6,进而最小值即为 6解答：（1）解： OP=1,PH=1；OP=5,PH=5如图 1,记 PH 与 x 轴交点为 Q,当 m=0 时, P（0, 1）此时 OP=1,PH=1当 m=4 时, P（4,3）此时 PQ=3,OQ=4 ,OP=5,PH=y P （2）=3 （2）=5（2）猜想： OP=PH证明：过点 P 作 PQx 轴于 Q,P 在二次函数 y= 1 上,设 P（m, 1）,就 PQ=|

21、 1|,OQ=|m|, OPQ 为直角三角形,OP= 1） （=,=,PH=y P （2）=（2）=OP=PH （3）解：如图 2,连接 OA ,OB,过点 A 作 AC l 于 C,过点 B 作 BDl 于 D,此时 AC 即为 A 点到 l 的距离, BD 即为 B 点到 l 的距离就有 OB=BD ,OA=AC ,在 AOB 中, OB+OA AB , BD+AC AB 当 AB 过 O 点时, OB+OA=AB , BD+AC=AB 综上所述, BD+AC AB ,AB=6 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - -

22、- 学习好资料 欢迎下载BD+AC 6,即 A ,B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 6点评：此题考查了同学对函数与其图象的懂得,另外涉及一些点到直线距离,利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等学问点,总体来说难度不高,但学问新奇易引发同学对数学学问的兴趣,特别值得同学练习 2022 年河南 23. 11 分）如图,抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A1,0,B5,0）两点,直线 y= 3 x+34与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P 作 PFx 轴于点 F,交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m；（1

23、）求抛物线的解析式；（2）如 PE =5EF,求 m 的值；（3）如点 E /是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点 P,使点 E /落在 y 轴上？如存在,请直接写出相应的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；解： 1抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A 1,0 , B5,0两点,0=0=（5 2 1）25b+c b+cb=4c=5 yP抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5 3 分（ 2）点 P 横坐标为 m,就 Pm,m 24m5）,Em, 34m+3,Fm,0, AOCFEBX0点 P 在 x 轴上方,要使PE=5EF,点 P 应在 y 轴右侧,m5. DPE= m

24、2 4m 5 3 4m 3= m2 19 4m2 4 分分两种情形争论：名师归纳总结 当点 E 在点 F 上方时, EF=3 4m3. 分第 10 页,共 19 页 PE=5EF, m 2194m2=53 4m3 即 2m 217m26=0,解得 m1=2, m2= 132（舍去） 6当点 E 在点 F 下方时, EF=3 4m3. PE=5EF, m 2194m2=53 4m 3,即 m2m17=0,解得 m3=1269,m4=1269（舍去）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m 的值为 2 或1269学习好资料欢迎下载分 83, 点 P 的坐标为

25、 P11,11 ,P24,5, P3311 ,2 11 3. 11分2 4【提示】 E 和 E /关于直线 PC 对称, E /CP=ECP; 又 PE y 轴, EPC=E /CP=PCE, PE=EC, 又 CECE /,四边形 PECE /为菱形过点 E 作 EM y 轴于点 M, CME COD , CE=5 m . 4 PE=CE, m 2 19 m2=5 m 或 m 2 19 m2=5 m,4 4 4 4解得 m1=1, m2=4, m3=311 ,m4=3+ 11 （舍去）2可求得点 P 的坐标为 P11,11 ,P24,5, P3311 ,2 11 3；2 4y/ yEPAMC

26、FEDBXAEM C/DBXPEOFO（2022.广州 , 第 24 题 14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（ -1, 0）,B（4, 0）,抛物线（）过点 A、B,顶点为 C点 P（m,n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标（2）当 APB 为钝角时,求 m 的取值范畴（3）如,当 APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 t（）个单位,点 P、C 移动后对应的点分别记为、,是否存在 t,使得首尾依次连接 A、B、所构成的多边形的周长最短？如存在,求t 值并说明抛物线平移的方向；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 1

27、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】动点问题学习好资料欢迎下载.1二次函数待定系数法; 2存在性问题 ,相像三角形 ; 3最终问题 ,轴对称 ,两点之间线段最短【答案】 1解:依题意把的坐标代入得: ;解得 : 抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得, 2如图 ,当时,设就过作直线轴, 留意用整体代入法 解得 ,当在之间时,时,向左）为钝角 . 或,且3依题意设移动（向右,名师归纳总结 连接沿就四边形周长最小,只需沿最小即可第 12 页,共 19 页又的长度不变将轴向右平移5 各单位到处轴对称为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

28、 - 当且仅当、B、学习好资料欢迎下载,此时三点共线时,最小,且最小为,设过的直线为,代入即将代入,得：,解得：当,P、C向左移动 单位时,此时四边形 ABPC 周长最小；（2022.四川泸州, 第 25 题,12 分）如图, 已知一次函数 y1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2= x 2+mx+b的图象 C都经过点 B（0, 1）和点 C,且图象 C过点 A（2,0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2y1 成立的 x 取值的全部整数和为s,如 s 是关于 x 的方程=0 的根,求 a 的值；名师归纳总结 （3）如点 F、 G 在图象 C上,长度为的线段 DE 在线段 BC 上移

29、动, EF 与 DG 始终平行于y 轴,当四边形 DEFG 的面积最大时,在x 轴上求点 P,使 PD+PE 最小,求出点P 的坐标第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点 ： 二次函数综合题分析： （1）第一利用待定系数法求出二次函数解析式,然后求出其最大值；（2）联立 y1 与 y2 得,求出点 C 的坐标为 C（,）,因此使 y2y1 成立的 x 的取值范畴为0 x,得 s=1+2+3=6；将 s 的值代入分式方程,求出 a 的值；（3）第 1 步：第一确定何时四边形 DEFG 的面积最大如答图 1,四

30、边形 DEFG 是一个梯形,将其面积用含有未知数的代数式表示出来,这个代数式是一个二次函数,依据其最值求出未知数的值,进而得到面积最大时点 D、E 的坐标；第 2 步：利用几何性质确定 PD+PE 最小的条件,并求出点 P 的坐标如答图 2,作点 D 关于 x 轴的对称点 D ,连接 DE,与 x 轴交于点 P依据轴对称及两点之间线段最短可知,此时 PD+PE 最小利用待定系数法求出直线 DE 的解析式,进而求出点 P 的坐标解答： 解：（1）二次函数 y2= x 2+mx+b 经过点 B（0,1）与 A （2,0）,解得l：y1=x+1；2+5,2 C ： y2= x +4x+1 y2= x

31、 2+4x+1= （ x 2）ymax=5；（2）联立 y1 与 y2 得：x+1= x2+4x+1 ,解得 x=0 或 x=,当 x= 时, y1= +1=,C（,）使 y2y1 成立的 x 的取值范畴为 0x,s=1+2+3=6代入方程得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解得 a= ；（3）点 D、E 在直线 l：y1= x+1 上,设 D（p,p+1）,E（q,q+1）,其中 qp02=（）2,如答图 1,过点 E 作 EHDG 于点 H,就 EH=q p,DH=（q p）在 Rt DE

32、H 中,由勾股定理得：DE2+DH2=DE2,即（ q p）2+（q p） 解得 q p=2,即 q=p+2EH=2,E（p+2,p+2）+p；2 当 x=p 时, y2= p +4p+1,G（p, p2+4p+1 ）,DG=（2 p+4p+1） （2 p+1）= p当 x=p+2 时, y2= （ p+2）F（p+2, p2+5）2 2+4（ p+2）+1= p +5,名师归纳总结 EF=（ p2 +5） （p+2）= p2p+3p+3）2= 2p2+3p+3 第 15 页,共 19 页S 四边形 DEFG=（DG+EF ） .EH=（p 2+p）+（ p2当 p=时,四边形DEFG 的面积

33、取得最大值,）；D（,）、E（,）如答图 2 所示,过点D 关于 x 轴的对称点D ,就 D （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 连接 D学习好资料+PE=D 欢迎下载E,交 x 轴于点 P,PD+PE=PD E,由两点之间线段最短可知,此时 PD+PE 最小设直线 DE 的解析式为： y=kx+b ,就有,解得直线 DE 的解析式为： y=x令 y=0,得 x=,P（,0）（2022.海南 , 第 24 题 14 分）如图,对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（ 1,0）,C（0,5）两点,与 x 轴另一交点为 B已知 M （0,1）,E（a,0）

34、,F（a+1,0）,点 P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时,求四边形MEFP 的面积的最大值,并求此时点P 的坐标；（3）如 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形,求 a 为何值时, 四边形 PMEF 周长最小？请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）第一求出四边形 MEFP 面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出最值及点 P 坐标；（3）四边形 PMEF 的四条边中, PM、EF 长度固定

35、,因此只要 ME+PF 最小,就 PMEF 的周长将取得最小值 如答图 3 所示, 将点 M 向右平移 1 个单位长度 （EF 的长度）,得 M 1（1,1）；作点 M 1 关于 x 轴的对称点 最小M 2,就 M 2（1, 1）；连接 PM 2,与 x 轴交于 F 点,此时 ME+PF=PM 2解答： 解：（1）对称轴为直线x=2 ,2 +k设抛物线解析式为y=a（x 2）将 A（ 1,0）,C（0,5）代入得：,解得,2 +4x+5 ,y= （ x 2）2+9= x2+4x+5 （2）当 a=1 时, E（1,0）,F（2,0）,OE=1,OF=2设 P（x, x2+4x+5 ）,如答图

36、2,过点 P 作 PNy 轴于点 N,就 PN=x, ON= xMN=ON OM= x2+4x+4 S四边形MEFP=S梯形OFPN SPMN SOME=（PN+OF）.ON PN.MN OM .OE =（ x+2）（ x 2+4x+5 ） x.（ x 2+4x+4 ） 11 2= x +x+ ）= （ x ）2+当 x= 时,四边形MEFP 的面积有最大值为,此时点 P 坐标为（,（3） M （0,1）,C（0, 5）, PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形,点 P 的纵坐标为3,3）令 y= x2+4x+5=3 ,解得 x=2点 P 在第一象限,P（2+四边形 PMEF 的四条边中, P

37、M、EF 长度固定,因此只要 得最小值ME+PF 最小,就 PMEF 的周长将取名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载如答图 3,将点 M 向右平移 1 个单位长度 （EF 的长度）,得M 1（1,1）；作点 M 1 关于 x 轴的对称点 M 2,就 M 2（1, 1）；连接 PM 2,与 x 轴交于 F 点,此时 ME+PF=PM 2 最小设直线 PM2 的解析式为y=mx+n ,将 P（2+,3）,M 2（1, 1）代入得：点评：,解得： m=, n=,y=x2）问考查了图形面积运算以及二次函

38、数的最值；当 y=0 时,解得 x= F（,0）a+1=, a=a=时,四边形PMEF 周长最小此题是二次函数综合题,第（1）问考查了待定系数法；第（第（ 3）问主要考查了轴对称 最短路线的性质试题运算量偏大,留意仔细运算（2022 湖南张家界, 25,12 分）如图,抛物线y=ax2+bx+c （a0）的图象过点C（0,1）,顶点为 Q（2,3）,点 D 在 x 轴正半轴上,且OD=OC （1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E,求证： CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下,如点 P 是线段 QE 上的动点,点 F 是线段 OD 上的动点,问：在 P 点和 F 点移动过程中, PCF 的周长是否存在最小值？如存在,求出这个最小值；如不存在,请说明理由解：（1） C（0,1）,OD=OC , D 点坐标为（ 1,0）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b （k0）,：将 C