2022年中考数学压轴题专项训练有答案教学内容 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2019 中考压轴题专项训练训练目标1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点常考类型举例题型特征解题方法问 题 背 景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。模 型 套 路调用求面积、周长的 函 数 关 系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关分段：动点转折

2、分段、 图形碰撞分段；利用动点路程表达线段长；设计方案表达关系式。坐标系下，所求关系式和坐标相关利用坐标及横平竖直线段长；分类：根据线段表达不同分类；设计方案表达面积或周长。求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。套 路 整 合及 分 类 讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 抓定量，找特征；确定分类； . 根据几何特征或函数特征建等式。图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性分析动点、定点或不变关系 （如平行）；根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式。三角

3、形相似、全等的存在性找定点，分析目标三角形边角关系；根据判定、对应关系确定分类；根据几何特征建等式求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流答题规范动作1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23 题作答

4、更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4.20 分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何

5、综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛1.研究 _基本_图形2.分析运动状态：由起点、终点确定 t的范围；对 t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状

6、态转折点相交时的特殊位置3.分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1.已知，等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为1 厘米的线段MN 在 ABC的边 AB上，沿 AB方向以 1厘米 /秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M与点A重合，点 N 到达点B时运动终止），过点M、N 分别作AB边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q 两点，线段MN 运动的时间为t秒（1）线段 MN 在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP 的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t

7、的取值范围1 题图ABCMNQPABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=12x 与直线 l2：y=-x+6 相交于点M，直线 l2与 x 轴相交于点N（1）求 M，N 的坐标（2）已知矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒1 个单位长度的速

8、度移动设矩形ABCD 与OMN 重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点A 与点 N 重合时计时结束）求S与自变量t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围ABCDNMOyyxOMNDCBAABCDNMOxyyxOMNDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这

9、一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O 是 ABC 的重心（如图1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：23AOAD；（2）若 AD 是 ABC 的一条中线（如图2），O 是 AD 上一点，且满足23AOAD，试判断O 是 ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O 是 ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB、AC 相交于 G、H（均不与 ABC 的顶点重合）（如图 3）， S四边形BCHGSAGH分别表示四边形BCHG 和

10、AGH 的面积，试探究BCHGAGHSSV四边形的最大值。（图 3）（图 2）（图 1）HABCDOABCDOOGDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解：（ 1）证明：如答图1 所示，连接CO 并延长，交AB 于点 E，点 O 是ABC 的重心， CE 是中线，点E是 AB 的中点。DE 是中位线。 DEAC，且 DE=AC。DEAC， AOC DO

11、E。AD=AO+OD，。（2）答：点 O 是ABC 的重心。证明如下：如答图 2，作ABC 的中线 CE，与 AD 交于点 Q，则点 Q 为ABC 的重心。由（ 1）可知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流而，点 Q 与点 O 重合（是同一个点）。点 O 是ABC 的重心。（3）如答图 3 所示，连接DG 设 S GOD=S ，由（ 1）知，即 OA=2O

12、D，S AOG=2S ，S AGD=S GOD+SAGO=3S 。为简便起见，不妨设AG=1 ，BG=x ，则 S BGD=3xS S ABD=S AGD+S BGD=3S+3xS=（3x+3 ）S。S ABC=2S ABD= （6x+6 ）S。设 OH=k ?OG，由 S AGO=2S ，得 SAOH=2kS ，S AGH=S AGO+S AOH= （2k+2 ）S。S四边形 BCHG=S ABCSAGH= （6x+6 ）S（ 2k+2 ）S= （6x2k+4 ）S。如答图 3，过点 O 作 OF BC 交 AC 于点 F，过点 G 作 GE BC 交 AC 于点 E，则 OFGE。OF B

13、C，。OF=CD=BC。GEBC，。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流，。OF GE，。，即。，代入式得：。当 x=时，有最大值，最大值为。（1）如答图 1，作出中位线DE，证明AOC DOE，可以证明结论。（2）如答图 2，作 ABC 的中线 CE，与 AD 交于点 Q，则点 Q 为ABC 的重心由（ 1）可知，而已知，故点 O 与点 Q 重合，即点O

14、为 ABC 的重心。（3）如答图 3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论 . 先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比

15、第一种情形求解验证取舍 . 结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1.如图，已知点P是二次函数y=- x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x 沿 y 轴向上平移，分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点 . 若以 AB 为直角边的PAB与 OAB相似，请求出所有符合条件的点 P的坐标yOOxyyxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAByxOOxyyxOOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - -

16、 - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2.抛物线21134yx与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴BC与 x 轴交于点C点 P在抛物线上，直线 PQ/ BC交 x 轴于点 Q，连接 BQ（1）若含 45 角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求直线BQ 的函数解析式；（2） 若含 30 角的直角三角板的一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线 BQ 上 （点 D 不与点 Q 重合），另一个顶点E 在 PQ 上，求点 P 的坐标COyBAxCOyBAxxAByOCQPEDCOyBAx

17、COyBAxxAByOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3.如图，矩形OBCD的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点 B 逆时针旋转，使点C恰好与 x 轴上的点A 重合（1）若抛物线cbxxy231经过 A、B 两点，求该抛物线的解析式：_；（2）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作M

18、Nx 轴于点 N是否存在点M，使 AMN 与 ACD 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由yxADCBOyxADCBO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流DCOyAxB三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；)关键点坐标转线

19、段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练1.如图，抛物线y=ax2- 5ax+4（a0）经过 ABC的三个顶点，已知BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C在 y轴上，且AC=BC（ 1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使 |MA- MB|最大？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，已知抛物线y=ax2-2ax- b（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，点A 在点 B 的右侧，且点B 的坐标为(- 1，0) ，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为 D连接 AC、CD， ACD=90（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 在抛物线的对称轴上

20、，点F 在抛物线上，且以 B、A、F、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标关键点坐标几何特征转线段长几何图形函数表达式BxAyOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3.如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于 A、B 两点，点 A 在 x轴上，点B 的横坐标为 - 8（ 1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直

21、线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合），过点P 作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E设 PDE 的周长为l，点 P 的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出l 的最大值yxEPODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4.如图，点P 是直线l：22xy上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物

22、线2xy于 A、B 两点（1）若直线 m 的解析式为2321xy，求 A、B 两点的坐标；（2）若点P 的坐标为（ 2，t），当 PAAB 时，请直接写出点A 的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得 PAAB 成立（3）设直线l交y轴于点 C，若 AOB 的外心在边AB 上，且 BPC OCP，求点 P 的坐标xy第 25（ 1）题图OlmPBAxylO第25（2）题图xyClmPAOB第25（3）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

23、 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 如图 1，抛物线ynx211nx24n (n0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：点B的坐标为（ _ ），点C的坐标为（ _ ）；（2）连接OA，若OAC为等腰三角形求此时抛物线的解析式；如图 2，将OAC沿x轴翻折后得ODC，点M为中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大

24、值C OAyxBC OAyxDBMNl图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1. （1）当 t=32时，四边形 MNQP 恰为矩形此时，该矩形的面积为3 32平方厘米（2） 当 0t1 时，33 +2St；当 1t 2 时，3 32S；当 2t3 时，73- 32St2（1）M（4，2）N（6，0）（2）

25、当 0 t 1 时，24tS；当 1t 4 时，1-24tS；当 4t 5 时，231349-424Stt；当 5t 6 时，13-2St；当 6t 7 时，217-2St3. 解：（ 1）证明：如图1，连结 CO并延长交 AB于点 P，连结 PD 。点 O是ABC的重心，P 是 AB的中点， D是 BC的中点， PD是ABC的中位线， AC=2PD ， AC / PD，DPO= ACO ，PDO= CAO ，OPD CA ，= = , = , ；（2）点 O是是ABC的重心。证明：如图2，作ABC的中线 CP，与 AB 边交于点 P，与 ABC的另一条中线AD交于点 Q，则点Q是ABC的重心

26、，根据（1）中的证明可知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流而，点 Q与点 O重合（是同一个点），所以点O是ABC的重心；（3）如图 3，连结 CO交 AB于 F，连结 BO交 AC于 E，过点 O分别作 AB 、 AC的平行线 OM 、ON ，分别与 AC 、AB交于点 M 、N，点 O是ABC的重心， = ，= , 在ABE中， OM/AB，= =

27、，OM = AB，在ACF中， ON/AC，= = ，ON = AC，在AGH中， OM/AH，= ，在ACH中，ON/AH，= ， + = +=1，+ =1, + = 3 , 令= m , = n , m=3-n, = , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流= = -1= mn-1=(3-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 + , 当=

28、 n = ，GH/BC时，有最大值。附：或的另外两种证明方法的作图。方法一：分别过点B、C作 AD的平行线 BE 、CF，分别交直线 GH于点 E、F。方法二：分别过点B、C、A、D作直线 GH的垂线，垂足分别为 E、F、N、M 。二、二次函数中的存在性问题1.解：由题意，设OA=m，则 OB=2m；当 BAP=90时，BAP AOB 或 BAP BOA；若 BAP AOB，如图 1，可知 PMA AOB，相似比为2：1；则 P1（5m，2m），代入xxy32，可知2513m，)2526,513(1P若 BAP BOA，如图 2，可知 PMA AOB，相似比为1：2；则 P2（2m，2m），图

29、2OABPMxyBPMy图1OABPMxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流代入xxy32，可知811m，)1611,411(2P当 ABP=90时， ABP AOB 或 ABP BOA；若 ABP AOB，如图 3，可知 PMB BOA，相似比为2：1；则 P3（4m，4m），代入xxy32，可知21m，)2,2(3P若 ABP BOA，如图 4，可知

30、 PMB BOA，相似比为1：2；则 P4（m，m25），代入xxy32，可知21m，41 5(,)2 4P2.解：（ 1）由抛物线解析式21134yx可得 B 点坐标（ 1，3）. 要求直线 BQ 的函数解析式，只需求得点Q 坐标即可，即求CQ 长度 . 过点 D 作 DGx轴于点 G，过点 D 作 DF QP 于点 F. 则可证 DCG DEF.则 DG=DF ，矩形 DGQF 为正方形 . 则 DQG=45 ，则 BCQ 为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时， Q 点坐标为（ 4，0）可得 BQ 解析式为y=x+4. （2）要求 P 点坐标，只需求得点Q 坐标，然后根据横坐标相同来求点

31、P 坐标即可 . 而题目当中没有说明DCE=30 还是 DCE=60 ，所以分两种情况来讨论. 当 DCE=30 时，a）过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 D 作 DK QP 于点 K. 则可证 DCH DEK .则3DHDCDKDE，在矩形 DHQK 中， DK =HQ，则3DHHQ.在 RtDHQ 中， DQC=60 .则在 RtBCQ 中，3BCCQCQ=3，此时， Q 点坐标为（ 1+3,0）则 P 点横坐标为1+3.代入21134yx可得纵坐标 .P（1+3,94）. b）又 P、Q 为动点，可能PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P 坐标为（

32、13,94）当 DCE=60 时，a)过点 D 作 DM x 轴于点 M，过点 D 作 DNQP 于点 N. 则可证 DCM DEN.则13DMDCDNDE，图4OABPMxyGFEBADCPQOxyHKEBADCPQOxyyxOQPCDABEKHNMEBADCPQOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在矩形 DMQN 中， DN=MQ，则13DMMQ

33、. 在 RtDMQ 中， DQM=30 .则在 RtBCQ 中，13BCCQCQ=3BC=3 3，此时， Q 点坐标为（ 1+3 3，0）,则 P 点横坐标为1+3 3.代入21134yx可得纵坐标 .P（1+3 3,154）. b）又 P、Q 为动点，可能PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P 坐标为（ 13 3,154）综上所述， P 点坐标为（ 1+3,94），（ 13,94），（ 1+3 3,154）或（ 13 3,154）. 3解： （1） AB=BC=10，OB=8 在 RtOAB 中，OA=6 A（6，0）将 A（6，0）， B（0，- 8）代入抛

34、物线表达式，得，8310312xxy（2）存在：如果 AMN 与 ACD 相似，则21ANMN或2ANMN设 M),(8310312mmm（0m0，a=1 抛物线的解析式为：223yxx（2）当 AB 为平行四边形的边时，则BAEF，并且 EF= BA =4 由于对称轴为直线x=1，点 E 的横坐标为1,点 F 的横坐标为5 或者3 将 x=5 代入223yxx得 y=12，F（5，12）将 x=- 3 代入223yxx得 y=12，F（- 3，12）当 AB 为平行四边形的对角线时，点F 即为点 D， F（1，4）综上所述，点F 的坐标为（ 5，12），（3，12）或（ 1，4）3、解： （

35、1）对于3342yx，当 y=0，x=2；当 x=8 时， y=152. A 点坐标为（ 2，0），B 点坐标为15( 8)2，由抛物线214yxbxc经过 A、B 两点，得012151682bcbc解得3452bc2135.442yxx（2）设直线3342yx与 y 轴交于点 M 当 x=0 时， y=32. OM=32. 点 A 的坐标为（ 2，0）， OA=2， AM=225.2OAOMOM：OA：AM=3：4：5. 由题意得，PDE=OMA， AOM=PED=90 ， AOM PED. DE：PE：PD=3：4：5 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，PD213533()()4

36、4242xxx=213442xx21213(4)542lxx231848555xx23(3)155lxyxEPODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流由题意知：82x315.xl最大时，4.（1）A（，），B（1，1）；（ 2）A1（ 1，1）， A2（ 3，9）；过点P、B 分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设 P（，）， A（

37、，），由 PAPB 可证得PAG BAH ，即得 AGAH ，PGBH， 则 B （，） ，将点 B 坐标代入抛物线，得，根据的值始终大于0 即可作出判断；（3）（，）试题分析：（1）由题意联立方程组即可求得A、B 两点的坐标；（2）根据函数图象上的点的坐标的特征结合PAAB 即可求得A 点的坐标；过点 P、B 分别作过点A 且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设 P（，），A（，），由 PAPB 可证得PAG BAH ，即得 AG AH ，PGBH ，则 B（，），将点 B 坐标代入抛物线，得，根据的值始终大于0 即可作出判断；（3）设直线：交 y 轴于 D，设 A（，）， B（，）过

38、 A、B 两点分别作AG、BH 垂直轴于 G、H由AOB 的外心在 AB 上可得AOB 90 ，由 AGO OHB ，得，则，联立得，依题意得、是方程的两根，即可求得b 的值，设 P（，），过点 P 作 PQ轴于 Q，在 Rt PDQ 中，根据勾股定理列方程求解即可. （1）依题意，得解得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A（，）， B（1，1）；（2

39、） A1（ 1，1）， A2（3，9）；过点 P、B 分别作过点A 且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H. 设 P（，）， A（，），PAPB， PAG BAH ，AG AH ，PGBH ，B（，），将点 B 坐标代入抛物线，得，无论为何值时， 关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A；（3）设直线：交 y 轴于 D，设 A（，）， B（，）过 A、B 两点分别作AG、BH 垂直轴于 G、H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

40、 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 AOB 的外心在 AB 上， AOB 90，由AGO OHB ，得，联立得，依题意得、是方程的两根，即 D（0，1） BPCOCP ，DPDC 3设 P（，），过点P 作 PQ轴于 Q，在 Rt PDQ 中，解得（舍去），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请

41、联系网站删除只供学习与交流P（，）PN 平分MNQ ，PTNT ，. 5解：（ 1）B（3，），C（8，）3 分（2）作AEOC，垂足为点EOAC是等腰三角形，OEEC1284，BE431 又BAC90，ACEBAE，AEBECEAEAE2BECE14，AE2 4 分点A的坐标为 (4 ，2) 5分把点A的坐标 (4 ，2)代入抛物线ynx211nx24n，得n12抛物线的解析式为y12x2112x12 7 分点M的横坐标为m，且点M在中的抛物线上点M的坐标为 (m，12m2112m12) ，由知，点D的坐标为（ 4， 2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y12x4 点N的坐标为 (m，12m4) MN（12m2112m12）（12m4）12m25m8 9 分S四边形 AMCNSAMNS CMN12MNCE12（12m25m8） 4 (m5)29 11 分当m5 时，S四边形 AMCN9 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -