2022年中考数学复习隐形圆问题大全4.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 一2022 中考数学复习 隐形圆问题大全定点+定长1. 依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆；2. 应用：（ 1）如图,四边形 ABCD 中,AB=AC=AD= ,2 BC=1 , AB CD,求 BD 的长；简析：因 AB=AC=AD= ,2 知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上,由 AB CD 得 DE=BC=1 ,易求BD= 15；F 是线段BC （ 2）如图,在矩形ABCD 中,AB=4 , AD=6 , E 是 AB 边的中点,边上的动点,将 EBF 沿

2、EF 所在直线折叠得到 EBF,连接BD,就 BD 的最小值是. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 简析： E 为定点,EB为定长,B点路径为以E 为圆心EB为半径的圆,作穿心线 DE 得最小值为 2 10 ；（ 3） ABC 中,AB=4 ,AC=2 ,以 BC 为边在 ABC 外作正方形 BCDE , BD、CE 交于点O,就线段AO 的最大值为AC=2 ,所以. A 为圆心,2 为半径

3、简析：先确定A、B 点的位置,因C 点在以的圆上；因点 O 是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转 45 度并 1：2 缩小 而得,所以把圆 A 旋转 45 度再 1：2 缩小 即得 O 点路径；如下图,转化为求定点A 到定圆 F 的最长路径,即 AF+FO=3 2 ；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 二 定线+定角3. 依据：与一条定线的两端夹角肯定的动点路径是以定线为弦,定角为圆周角的

4、弧；4. 应用：（ 1）矩形ABCD 中,AB=10 , AD=4 ,点P 是 CD 上的动点,当 APB=90 时求 DP 的长. 简析： AB 为定线, APB 为定角（90 ）, P 点路径为以AB 为弦（直径）的弧,如下图,易得DP 为 2 或 8；ABC 的两个顶点A、 B 分别在OX、（ 2）如图, XOY = 45 ,等边三角形OY 上移动,AB = 2 ,那么OC 的最大值为. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

5、- - - - - - - - -. 简析： AB 为定线, XOY 为定角,O 点路径为以AB 为弦所含圆周角为45的弧,如下图,转化为求定点 C 到定圆 M 的最长路径,即 CM+MO=3 +1+ 2 ；（ 3）已知 A（ 2, 0）,B（ 4, 0）是 x 轴上的两点,点 C 是 y 轴上的动点,当ACB 最大时,就点C 的坐标为_AMB 最大,当圆M简析：作 ABC 的处接圆M,当 ACB 最大时,圆心角 半径最小时 AMB 最大,即当圆M 与 y 轴相切时 ACB 最大；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13

6、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 如下图,易得C 点坐标为（0, 2 2 ）或（ 0, -2 2 ）；（ 4）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2-3ax-4a 的图象经过点C0, 2, 交轴于点 A、 B, A 点在点左侧 , 顶点为 D. 求抛物线的解析式及点 A、 B 的坐标 ; 将 ABC 沿直线 BC 对折, 点 A 的对称点为 A, 试求 A 的坐标 ; 抛物线的对称轴上是否存在点 P, 使 BPC= BAC？如存在 , 求出点 P 的坐标 ; 如不存在 , 请说明理由 . 简

7、析：定线 BC 对定角 BPC= BAC ,就 P 点在以 BC 为弦的双弧上（关于BC 对称）,如下图所示；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 三 三点定圆5. 依据：不在同始终线上的三点确定一个圆；6. 应用： ABC 中, A 45 , AD BC 于 D, BD=4 , CD=6 ,求 AD 的长；简析：作 ABC 的外接圆,如下图,易得 AD=7+5=12 ；四 四点共圆1. 依

8、据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 7. 应用：如图,在矩形 ABCD 中, AB=6 , AD=8 ,P、E 分别是线段 AC、BC 上的点,四边形 PEFD 为矩形,如 AP=2 ,求 CF 的长；简析：因 PEF= PDF= DCE=90 ,知 D、 F、 C、 E、 P 共圆,如下图,由 1= 2、 4= 5,易得 APD

9、DCF, CF： AP CD： AD,得 CF 1.5 ；五 旋转生圆2. 如图,圆O 的半径为5, A、 B 是圆上任意两点,且AB=6 ,以为AB 边作正方形 ABCD （点 D、P 在直线两侧）,如 AB 边绕点 P 旋转一周,就 CD 边扫过的面积为 _ ；简析： CD 旋转一周扫过的图形可以用两点确定,一是最远点距离为 PC,二是最近点距离为P 到直线CD 的垂线段,从而确定两个圆,CD 即为两圆之间的圆环,如下图；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

10、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 8. 如图,在 ABC 中, BAC=90 , AB=5cm , AC=2cm ,将 ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转至 ABC 的位置,就线段AB 扫过区域的面积为_；简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45 度的扇环；六 动圆综合3. 动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦,知此弦为直径时,圆最小；如图, ABC 中 , ABC 90 , AB 6, BC 8, O 为 AC 的中点 , 过 O 作OE OF, OE 、OF 分别交射线AB、BC 于 E、F, 就 EF 的最小值为. 细心整理归纳 精选学习资料

11、- - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 简析最小,所以：EF 最小为 5. 然O如图 , Rt ABC 中 , C 90, ABC 30 , AB 6, 、E E、是；F 是、B 半 BAD3 ；C 共圆 D 边,E 上 9. 圆 最 一 是 小 点 动；D 弦 BO 5,当 BO 为直径时AE 定不向：,B 切点 界值；移、动 D半 点径 以增 合D DA到 为半B 且作处 圆 D 与 BC 相切时,B 点）,得 A 2D

12、AD的围. 点 D 在 AB 边上 , 点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 10. 动弦+定角：圆中动弦所对的角肯定,就当圆的直径最小时此弦长最小；已知： ABC 中, B=45 , C=60 , D、E 分别为 AB、 AC 边上的一个动点,过 D 分别作 DF AC 于 F, DG BC 于 G,过 E 作 EH AB 于 H, EI BC于 I ,连 FG、 HI ,求证： FG 与

13、HI 的最小值相等；简析：可以看HI 何时最小,因B、H、E、I 共圆,且弦HI 所对圆周角肯定,所以当此圆直径最小时弦 HI 最小,即当 BE 最小时,此时 BE AC,解 OHI可得 HI 的最小长度；同样可求 FG 的最小长度；此题可归纳一般结论：当ABC= , ACB= ,BC=m 时,FG 和 HI 的最小值均为 m*sin *sin ；. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 达

14、标 测 试 ：1.BC AC 6, BCA 90 , BDC 45 , AD 2,求 BD. 2. 如图, 将线段AB 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段AC,连续旋转 （0 120 ）得到线段AD,连接CD,BD,就BDC 的度数为. 3. 如图,在边长为2 3 的等边 ABC 中,动点D、 E 分别在BC、 AC 边上,且保持AE=CD ,连接BE、 AD,相交于点P,就 CP 的最小值为_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

15、 - - - - - - - - - -. 11. 如图, E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点,过点E 作 DE 的垂线交 ABC 的外角平分线于点F,求证：FE DE. 12. 当你站在博物馆的展厅中时,你知道站在何观看最抱负吗？如图,设墙壁上的展品最高点P 距离地面2.5 米,最低点Q 距地面2 米,观看者的眼E 睛 E 距地面1.6 米,当视角 PEQ 最大时,站在此处观看最抱负,就此时到墙壁的距离为米 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 13. 如图直线y=x+2 分别与x 轴, y 轴交于点M、 N,边长为1 的正方形OABC 的一个顶点O 在坐标系原点,直线AN 与 MC 交于点P,如正方形OABC 绕点O 旋转一周,就点P 到点（ 0, 1 ）长度的最小值是_. . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -