2022年中考数学尺规作图专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画 等长的线段,画等角；1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A, B 为圆心,大于1 2AB 的长为半径画圆弧,分别交直线l 两侧于点 M,N,连接 MN,就 MN即为所求的垂线 2. 线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A,B 为圆心,大于线 AB两侧于点 C,D,连接 CD,就 CD即为所求的线段3. 角平分线的画法1 AB 的长为

2、半径画圆弧,分别交直2AB的垂直平分线 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析】 1. 选角顶点 O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边 A,B 点,再分别以A,B为圆心,大于1AB 的长为半径画圆弧,交H点,连接 OH,并延长,就射线OH即为所2求的角平分线 . 4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可；5. 等角的画法【分析】以O 为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B 两点,连接AB；画一条射线 l ,以上面的那个半径为半径,l 的顶点 K 为圆心画圆,交 l 与 L,以 L

3、 为圆心, AB为半径画圆,交以 K为圆心, KL 为半径的圆与 M点,连接 KM,就角 LKM即为所求 . 备注：1. 尺规作图时, 直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本领实或判定定理来进行的；3. 当作图要满意多个要求时,应逐个满意,取公共部分 . 例题讲解例题 1. 已知线段 a,求作ABC,使 AB=BC=AC=a. 解：作法如下 : 作线段 BC=a；（先作射线BD,BD截取 BC=a）. A；分别以 B、C为圆心,以a 半径画弧,两弧交于点连接 AB、AC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,

4、共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 ABC要求作三角形 . 例 2. 已知线段 a 和 ,求作解：作法如下：作 MAN= ；ABC,使 AB=AC=a, A= . 以点 A 为圆心, a 为半径画弧,分别交射线 AM,AN于点 B,C. 连接 B,C. ABC即为所求作三角形. ABC,ABBC,用尺规作图的方法在BC上取一点 P,使得例 3. 深圳中考 如图,已知PA PCBC,就以下选项中,正确选项D BC的交点即可；应选D. 【解析】由题意知,做出AB的垂直平分线和2. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是SSS12AB的长为半径

5、画弧,两弧相例 4. 如图,在ABC中,分别以点A 和点 B为圆心,大于交于点 M,N,作直线MN,交 BC于点 D,连结 AD. 如 ADC的周长为16,AB12,就 ABC的周长为 _28_名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】由题意知CADCABCACDCADACCDDBACCB16CACCBAB16 1228例 5. 如图,一块三角形模具的阴影部分已破旧1 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具 ABC外形和大小完全相同的模具 ABC ？

6、请简要说明理由2 作出模具ABC 的图形 要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明 第 5 题 第 5 题解 【解】1 量出 B 和 C的度数及BC边的长度即可作出与ABC外形和大小完全相同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等名师归纳总结 2 如解图,ABC 就是所求作的三角形第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载链接中考1. 【 2022 常州中考 27】（本小题满分 10 分） 1 如图 1,已知 EK垂直平分 BC,垂足为 D,AB与 EK相交于点 F,连接 CF. 求证：AFE CFD2

7、如图 2,在 Rt GMN 中,M 90 0,P为 MN的中点 . 用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q,使得 GQM PQN 保留作图痕迹,不要求写作法 ；在的条件下,假如G600, 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？图 1 图 2 【解析】其次问：作点P 关于 GN的对称点P ,连接PM交 GN于 Q,连接 PQ,点 Q即为所求2. 【 2022 年江苏省南京市】如图,在ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交 AB、AC于点 D、E,连接 DE如 BC=10cm,就 DE= 5 cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是 ABC的中位线,进而得出答案【解答】解：用直尺

8、和圆规作 AB、AC的垂直平分线,D为 AB的中点, E为 AC的中点,DE是 ABC的中位线,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - DE1BC5 cm学习必备欢迎下载2故答案为： 53. 【 2022 南通中考 16】下面是“ 作一个 30 角” 的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4. 【 2022 无锡中考 26】（此题满分 10 分）如图,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为（ 6,4 ）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分

9、别交于点 A和点 C,且使 ABC=90 ,痕迹；）（2）问：（ 1）中这样的直线ABC与 AOC的面积相等；（作图不必写作法,但要保留作图 AC是否唯独？如唯独,请说明理由；如不唯独,请在图中画出全部这样的直线 AC,并写出与之对应的函数表达式；yBOx【解答】（1）过 B 作 BAx 轴,过 B 作 BCy 轴名师归纳总结 （2）不唯独,aAOCABC,设A a ,0第 6 页,共 10 页 OABA13a242a63A13 ,0 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设C0,c学习必备欢迎下载 COCB ,cc4262c13,=2,为的中点,请仅用

10、无刻2C0,13或y2 x 34中,2l AC:y3x13225. 【 2022 江西中考】如图,在四边形 分别按以下要求画图 保留作图痕迹 （1）在图 1 中,画出ABD的 BD边上的中线；（2）在图 1 中,如 BA=BD, 画出 ABD的 AD边上的高 . 【解析】（1）如图 AF是 ABD的 BD边上的中线；（ 2）如图 AH是 ABD的 AD边上的高 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.【2022 山东滨州中考学习必备欢迎下载OP3,11】如图, AOB=60 ,点 P 是 AOB内的定点且如点 M

11、、 N分别是射线OA、OB上异于点 O的动点,就PMN周长的最小值是（）A3 6 2B3 3 2C6 D3 【解答】作P 点分别关于OA、OB的对称点 C、D,连接 CD分别交 OA、OB于 M、N,如图,就 MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=3 , BOP= BOD, AOP=AOC,PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC, COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120 ,此时PMN周长最小,作 OHCD于 H,就 CH=DH, OCH=30 ,OH1 2OC33,2CH3 OH,2CD=2CH=3应选： D7. 【 2022 成都中考 14】）如图,在矩形ABCD中,

12、按以下步骤作图：分别以点A和 C为圆名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 心,以大于1 2学习必备欢迎下载AC 的长为半径作弧, 两弧相交于点M和 N；作直线 MN交 CD于点 E如 DE=2,CE=3,就矩形的对角线AC的长为【答案】30【解答】连接 AE,如图,由作法得 MN垂直平分 AC,EA=EC=3,在 Rt ADE中,AD2 32 25,1 的网格中,ABC的顶点A B C在 Rt ADC中,AC522 530故答案为308.【2022 天津中考 18】如图, 在每个小正方形的边长为均在格点上 . 名师归纳

13、总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）学习必备欢迎下载ACB的大小为 _（度）；（2）在如下列图的网格中,P是BC边上任意一点 .A为中心,取旋转角等于 BAC,把点 P 逆时针旋转,点 P的对应点为 P. 当 CP最短时,请用无刻度的直尺,画出点 P,并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 1. 90 ； 2. 见解析【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图,取格点D E ,连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点M,N ,连接 MN 交 BC 延长线P即为所求 . 于点 G ；取格点 F ,连接 FG 交 TC 延长线于点P,就点详解：（1）每个小正方形的边长为1,AC3 2,BC4 2,AB5 23 224 225 22AC2BC2AB2 ABC是直角三角形,且C=90故答案为 90；名师归纳总结 （2）如图,即为所求. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -