2022年中考数学解直角三角形练习.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考数学解直角三角形练习第一课时 锐角三角函数 课标要求1、 通过实例熟识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数(2、 熟知 300、450、600 角的三角函数值sinA 、cosA、tanA 、cotA )3、 会用运算器求锐角的三角函数值,以及由已知的三角函数值求相应的锐角;4、 通过特殊角三角函数值,知道互余两角的三角函数的关系;5、 明白同角三角函数的平方关系;sin2 +cos2 =1,倒数关系tan cot =1. 6、 熟知直角三角形中,300角的性质;中招考点1、 锐角三角函数的概念,锐角三角函数的性质;2
2、、 30 0、450、600角的三角函数值及运算代数式的值;3、 运用运算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度;典型例题 例题 1 挑选题(四选一)B 1、如图 19-1 ,在 Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高,就以下线段比中不等于 sinA 的是()D A. CD B. BDC. CB D. CDAC CB AB CB分析 :sinA= CD , sinA=sin BCD= BD ;sinA= A C AC BC 图 19-1 BC , 从而判定 D不正确;故应选 D.;AB2、在 Rt ABC中,C 90 0,AB,就 cosA 的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D.1
3、2 2 2分析 :先求出 A 的度数,由于 C90 0,AB,故 AB 45 0,再由特殊角的三角函数值可得: cosA=cos45 0= 2 应选 B. ;23、在 ABC中,C90 0,sinA= 3 , 就 cosB 的值为()2A. 1 B. 2 C. 3 D. 32 2 2 3分析 :方法一:由于 sinA= 3 , 故锐角 A60 0;由于 C90 0,所以 B30 0. cosB= 3 .2 2应选 C. 名师归纳总结 方法二:由于C 90 0,故A 与B 互余 . 所以 cosB=sin A 3 . 应选 C. 2第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料
4、- - - - - - - - - 4、如图 19-2 ,在 ABC中,优秀学习资料欢迎下载)C900,sinA=3 . 就 BC:AC等于(5A. 3:4 B. 4:3 C.3:5 D.4:5 B C D落在 CB分析 : 由于C900,sinA 3 , 5又 sinA=BC . 所以 ABBC AB3 , 5不妨设 BC3k,AB=5k, 由勾股定理可得ACAB2 BC24k,所以 BC:AC3k:4k=3:4应选 A.;A 图 19-2 留意:由BC AB3 ,不能认为 5BC3,AB5;5、如图 19-3 ,已知正方形 ABCD的边长为 2,假如将线段的延长线上的 D / 处,那么 t
5、an BAD /等于()BD围着点 B 旋转后,点A D A. 1 B.2C.2D.222分析 : 依据勾股定理得/ DB C BDBC2CD2=2222=22图 19-3 又 BD /BD22 ,AB2,在 Rt ABD /中, tanBAD /= BD/2222AB应选 B.;6、在 . ABC中,如 sinA-2 |+ 3 -cosB 2=0, A. B都是锐角,就C的度数是2 2()0 0 0 0A. 75 B. 90 C.105 D.120分析 :由 sinA-2 |+ 3 -cosB 2=0 可得,2 2sinA-2 =0 3 -cosB=0 即 sinA= 2 3 =cosB ,
6、 又 A、 B都是锐角,2 2 2 2A45 0, B 30 0. 由三角形内角和知,C180 0- A-B105 0. 应选 C. 评注:解决此题的关键是利用利用非负数性质,求 sinA 、cosB 的值,得出 A、 B 的度数; 例 2 填空题:名师归纳总结 1、运算 tan60 0sin60 0-cot30 0tan45 0=_ 分析 熟记 30 0、45 0、 60 0 这些特殊角的三角函数值是解决此题的关键;第 2 页,共 24 页原式33313322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在 . ABC中,C=90 0. 如 tanA= 优秀
7、学习资料欢迎下载5 12就 sinB 的值等于 _ 分析 依据条件 tanA= 5 , 可求出 cotB=cot90 0-A =tanA= 5 , 再由 cotB= cos B12 12 sin B2及 sin 2B+cos 2B=1得 cotB 1 sin B 可求出 sinB= 12sin B 133、在 . ABC中,C=90 0,如 B2 A,就 cotB 的值为 _. 分析 由于 A+ B90 0,且 B2 A,故 B60 0. 所以 cotB=cot60 0= 334、 如 为锐角,且 cos90 0- 1 ,就 的度数是2分析 把 90 0- 当作一个整体,由特殊角的三角函数值,
8、易得 90 0- =60 0, 所以 30 0. 5、 已知 0 0 40 0,且 sin +10 0=cos50 0+ ,就 分析 依据互余两角的三角函数关系,由于 0 0 40 0,所以 10 0 +10 0 50 0,50 0 50 0+ 90 0,从而有( +10 0)+(50 0+ ) 90 15 0. 06、 用运算器运算:sin56 050 /+cos39 030 / -tan46 010 /=_ 分析 会用运算器求任意一个锐角的三角函数值,然后进行运算;原式0.5671. 7、已知方程 4x 2-2m+1x+m=0 的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦,就 m=_ 分析 设这个
9、直角三角形的两个锐角分别为 、 ,且 + 90 0;cos =sin . 由一元二m 1 m次方程根与系数的关系得:cos +cos =,cos cos =2 4m 1 m cos +sin = . cos sin =2 4又因 sin 2 +cos 2 =1,sin +cos 2-2sin cos =1. 2 m 1 2 m 1 . m+1 2-2m=4 m=34 4 、 都是锐角,cos 0,sin 0 m=-3 应舍去 . 故 m= 3 . 例 3 在 . ABC中, ABAC. 且 AB2BC. 求 B 的四个三角函数值;分析 依据锐角的三角函数的定义知,锐角三角函数值是锐角所在的直角
10、三角形相应边的比值;因此必需把B放入直角三角形中,由题可知,. ABC中没有说是直角三角形,所以要想法构造出直角三角形;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解:优秀学习资料欢迎下载如图 19-4 ,过点 A 作 ADBC,垂足为 D;ABAC BDDC1 BC. 2A 又 AB2BC AB4BD 在 Rt. ABD中, ADAB2BD215 BDB D C 图 19-4sinB=AD15BD15AB4BD4cosB=BDBD1AB4BD4tanB=AD15BD15BDBDcotB=BD115AD1515例 4运算11
11、tan450cos600.cot3006002sin分析:此题主要是考察特殊角的三角函数值和分母有理化学问解:原式221111.32 31 22= 2 1 1 . 3 = 2 1 13= 2例 5要求 tan30 0 的值 . 可构造如图 19-5 所示的直角三角形进行运算,作 Rt.ABC,使C=90 0,斜边 AB2,直角边 AC1,那么 BC3ABC30 0,所以tan30 0= AC 1 3BC 3 3在此图的基础上,通过添加适当的帮助线,可求出 tan15 0的值;请你就此图添加帮助线,并求出 tan15 0 的值;分析 :只需找出一个 15 0 的角,并放入一个可求出各边长的直角三
12、角形中;解: 延长 CB至 D,使 BD AB;连结 AD,如图 19-6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A A 名师归纳总结 2 1 0角的第 5 页,共 24 页300 2 1 B C D B C 图 19-5 图 19-6 就 BD2,D150 所以DCDB+BC2+3在 Rt. ADC中 tanD=tan150=AC21323DC评注:利用含 300角的直角三角形奇妙地构造出含150 角的直角三角形, 从而求出 15三角函数值;利用此图仍可以求出750的各三角函数值;- - - -
13、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载强化训练 一、填空题: 在.ABC中,如 AC2 ;BC7AB3,就 cosA=_. 在 Rt. ABC中, C90 0. tanA=2 . AC 4. 5就 BC=_;已知 sin 3 为锐角;就tan2 =_ 2在. ABC中,如 sin -1 |+cosA-23 22=0. 就 C的度数为如 的余角为 380,就 度, sin =_ 结果保留 4 个有效数字 在.ABC中, C 900. AC5 AB. 就 sinA=_tanB=_. 13已知2 +1 是方程 x2-3tan x+2 =0 的一个根, 为锐
14、角三角形的一个内角,那么 如 + 900. 就 tan tan -tan2 =_ 2=0. 就在 Rt.ABC中, C900.ABc. BC a. 且 a、c 满意 3a2-4ac+csinA=_ 在菱形 ABCD中,A600. 对角线 AC 63 cm. 就菱形的面积为二、挑选题(四选一)名师归纳总结 在.ABC中, C 900. tanA=1,那么 cotB 等于()2300=1 第 6 页,共 24 页A.3B.2C.1 D.33已知 为锐角,且tan900- = 3,就 的度数为()A.300B. 450C.600D.750 在 Rt .ABC中, C90 0.AC=12,cosA=1
15、2 , 13就 tanA 等于 . A.5B.13C.12 D.51312512 以下等式不成立的是 ;A. tanA cotB=1 B.tanA=sinA C.tanA=1A D.sin2600+sincosAcot 以下各式运算错误选项 A. 1 cos30 20+sin600cos60+2 sin45 20=123 B.cos6001 212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. sin300tan420tan480+tan50优秀学习资料欢迎下载23002tan3001330tan400cos600=1 D. tan3 在. ABC中, sin
16、B=cos900-C=1那么 . ABC是 D.等腰直角三角形2A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形 已知 为锐角, 以下结论: sin +cos =1 假如 450,那么 sin cos . 假如 cos 1 , 那么 60 0 sin 1 2 =1-sin , 正确的有 2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 菱形 ABCD的对角线 AC=6,BD=8, ABD= ,就以下结论正确选项 A.sin = 4B.cos = 3 C.tan = 4D.cot = 45 5 3 3 已知点 P3 ,sin60 0 ,就点 P 关于原点对称的点的坐标是 A.3 ,-3 B.-3 ,-
17、 3 C.3 ,sin60 0 D.-3,- 1 2 2 2 已知 、 都是锐角,且 + =90 0,就关于 x 的一元二次方程x 2 cot -2x+cot =0 的根的情形是 ;A.有两个不等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 无实数根 D.根的情形由 、 值确定;三、解答以下各题: 运算: sin300+cos600-cot2450-tan600tan300 A A Q D B C B P C 图 19-7 图 19-8 当 x=2 sin450+tan600 时;先将代数式x2x1 1+x11 化简后再求值; 在 Rt .ABC中, C900. a-b 2. tanA= 4 , 求
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- 2022 年中 数学 直角三角形 练习
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