2022年《正弦定理和余弦定理》测试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载正弦定理和余弦定理学习成果测评基础达标：1. 在 ABC中, a=18,b=24, A=45 ,此三角形解的情形为 A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定2在ABC中,如 a 2, b 2 2, c 6 2,就 A 的度数是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 753 ABC中,如 a 2=b 2+c 2+bc,就 A= A. 60 B. 45 C. 120 D. 304边长为 5、7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为 A. 90 B. 120 C. 135 D

2、. 1505. 在 ABC中,已知 a 3,b 2,B=45 . 求 A、 C及 c. 6在 ABC中,如 B 45 0,c 2 2,b 43,求 A . 37. 在 ABC 中,已知 a 134.6 cm ,b 87.8 cm ,c 161.7 cm ,解三角形 . 8在 ABC中,如 a 2b 2c 2bc,求 A .才能提升：9锐角 ABC中,如 C=2B,就 AB 的取值范畴是 ACA.0 ,2 B. 2 , 2 C. 2 , 3 D. 3 , 2 10. 已知在ABC中, sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为 A. 1B . 1C . 2D . 2锐角 A

3、BC中,如 C=2B,就 AB 的取值范畴是4 4 3 3 AC11. 等腰三角形底边长为 6,一条腰长 12,就它的外接圆半径为 A. 16 15 B. 4 3 C. 815 D. 6 35 512在 ABC 中,已知三边 a 、 b 、 c 满意 a b c a b c 3 ab ,就 C A 15 B 30 C 45 D 6013钝角 ABC的三边长为连续自然数,就这三边长为（）； A、 1、2、3 B 、2、3、4 C、3、4、 5 D、4、5、 6 14在 ABC中, BC=3,AB=2,sinC2sinB515. 在 ABC中, A=60 , b=1,c=4,就16. 在 ABC中

4、, B=120 , sinA:sinC=3:5综合探究：6 1 ,就 A=_. a b c _.sin A sin B sin C,b=14,就 a,c 长为 _. 17已知钝角ABC的三边为：ak,bk2,ck4, 求实数 k 的取值范畴 . 第 1 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18. 在优秀学习资料欢迎下载2c2b2sinACB. ABC 中,角 A、B、 C的对边分别为a、b、c,证明 :as

5、in参考答案：基础达标：1.B 2.A 3.C 4.B 5. 解析：解法 1：由正弦定理得：sinAasinB3sin453b22 A=60 或 120当 A=60 时, C=75,cbsinC2sin75622；21332 第 2 页,共 5 页 sinBsin45当 A=120 时, C=15 ,cbsinC2sin15622. sinBsin45解法 2：设 c=x,由余弦定理b2a2c22accosB23将已知条件代入,整理：x26x10解之：x622当c622时,cosAb2c2a22262622 bc2221 从而 A=60, C=75 ；当c622时,同理可求得：A=120, C

6、=15 . 6. bBcC,sinsinsinCcsinB2 24sin 453,b323 0C180,C60或C120当C60时,A75；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当C120时,A15,；优秀学习资料欢迎下载所以A75或A157. 由余弦定理的推论得：cosAb2c2a22 87.8161.72134.620.5543,0.8398,122 bc2 87.8 161.7A0 56 20；cos Bc2a2b22

7、 134.6161.722 87.82 ca2 134.6 161.7B0 32 53；C1800AB 18000 56 200 32 538. bc b2c22 a ,由余弦定理的推论得：cosAb22 ca22bc 0A180,A60. 才能提升：9.C 10.A 11.C bc3 ab ,得a2b22 abc23ab12.D 由abca由余弦定理的推论得：cosCa2b21c2,2 ab2 0C180,C60. 13.B ；只需要判定最大角的余弦值的符号即可；选项 A 不能构成三角形；选项 B 中最大角的余弦值为2 232422110,故该三角形为钝角三角形；2234选项 C中最大角的余

8、弦值为：2 34250,故该三角形为直角三角形；243选项 D中最大角的余弦值为2 452620,故该三角形为锐角三角形. 245814.120细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15.2 339优秀学习资料欢迎下载16.15 4综合探究：17. ABC 中边 ak ,bk2,ck4,ak0,且边 c 最长,ABC 为钝角三角形当 C为钝角时cosCa22 bc20,c2k6, k4, 得到k2,2

9、aba2b2c20, 即a2b2k2k22k42, 解得2又由三角形两边之和大于第三边：kk2故实数 k 的取值范畴： 2k6. 18. 证法一 : 由正弦定理得：a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AB =sin AsinCB . 第 4 页,共 5 页 c2sin2C2sin2C =2sinBA sinBA =sinCsinA2sin2C2 sinC证法二 : 由余弦定理得a 2=b 2+c2-2bccosA ,就a2c2b22 c2bccosA12bcosA,c2c又由正弦定理得bsinB,csinCa2c2b212sinBcosAsinC2sinBcosAsinCsinCsi

10、nAB 2sinBcosAsinCsinAcosBsinBcosAsinACB . sinCsin证法三 : sin AsinCB sinAcosBsinBcosA. sinC由正弦定理得sinAa,sinBb,sinCcsinCcsin AsinCBacosBcbcosA,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载又由余弦定理得sinACBaa2c 22b 2bb 22c2a2 第 5 页,共 5 页 2 ac2 bcsinacc2c2ba2b2细心整理归纳 精选学习资料 a2c2b2.2c2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -