2022年《直线与圆的位置关系》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学情分析及教学建议】1 学情分析（1）同学已有学问分析：通过中学平面几何的学习,同学已明确了直线和圆及圆与圆的位置关系 及其几何特点； 又通过前面章节的学习能够利用直线方程或圆的方程解 决有关问题,具备了肯定的应用代数方法解决几何问题的才能；（2）同学日常体会分析 同学对直线和圆以及圆与圆的位置关系的熟悉在中学主要是通过肯定 的几何量来直观判定的,缺乏抽象的规律思维的培育,即用坐标法通过 方程的解的个数来争论它们交点的个数进而得到它们的位置关系,故应 培育他们应用代数方法解决几何问题的意识；（3）同学思维才

2、能小平分析同学通过半年多的学习和学问积存,同学的学习和思维才能得到了较大的提高, 理性思维才能得到了进一步的进展；因此本节课的教学在既要传授新学问的同时, 更要以学问为载体将才能的培育渗透到教与学的各个环节中去,使同学的各项素养得到进一步的升华；（4）学法点津在求解直线和圆的问题时,要留意运用数形结合的思想,尽可能的运用圆的几何性质, 使解法简捷, 在判定直线与圆的位置关系时,为防止计算量过大, 一般不用判别式, 与圆与圆的位置关系的判定一样通常采纳几何法,直线与圆的交点问题就常用根与系数的关系简化运算过程；2 教学建议（1）重难点分析：本节教材的教学重点是能依据给定直线与圆的方程,系,能依据

3、给定两圆的方程,判定两圆的位置关系 求直线被圆截得的弦长；判定直线与圆的位置关 .以及求圆的切线方程和难点是对坐标法的思想即通过方程组解的争论来争论曲线间的位置关系的 懂得,以及利用直线与圆的关系求直线方程或圆的方程；（2）教法建议：关于圆的教学 ,在进行一般教学的基础上,应留意以下几个问题（1）通过直线和圆、圆与圆的位置关系的探究,向同学渗透分类、数形 结合的思想,培育同学观看、分析、概括、学问迁移的才能；（2）留意加强运动与变化思想的教学；客观事物是不断运动、变化的, 第 1 页,共 13 页 只有从运动和变化的观点去观看、争论它们,才能更精确更深刻地反映客观事物的本质教学中；应加强运动和

4、变化的思想例如在讲点和圆、直线和圆、角和圆、圆和圆的位置关系时,都可以通过（3）点与圆、直线与圆、角与圆、圆与圆的相对运动,使同学看到它们的各种不同的位置关系在教学中应始终贯穿这样一种思想：就是将几何问题代数化,用代细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数的语言去描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题、处理代数问题,分析代数结果的几何含义最终解决几何问题；教学预备 :多媒体、投影仪【情形导入】一艘轮船在沿直线返回

5、港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处,受影响的范畴是半径长为30 km 的圆形区域 . 已知港口位于台风中心正北40 km 处,假如这艘轮船不转变航线,那么它是否会受到台风的影响？【引导】师：为解决这个问题,我们以台风中心为原点轮船7,0）、O,东西方向为x 轴,建立如下列图的直角坐港口标系,其中取10km 为单们长度,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程是什么？这艘 轮船航行的路线所在直线的方程是什么？生：据题意知圆的圆心为坐标原点,半径为 3,故其方程为x2y29,这艘轮船航行的路线所在直线经过（0,4）,故直线的方程4x+7y-28=0. 师：回答的很好

6、, 那么问题轮船是否会受到台风的影响这个实际问题可以转化为什么样的数学问题呢？生：问题可归结为直线4x+7y-28=0 和圆x2y29有无公共点的几何问题；师：转化的很好, 这就是这一节我们将要学习的如何依据直线和圆的方程来判定直线和圆的交点个数即直线和圆的位置关系,置关系；新知探究（一）【引导】书写课题： 直线和圆的位师：通过中学学习, 直线和圆有哪几种位置关系？我们是如何判定直线与圆 的这几种位置关系的？生：摸索并与同桌争论、沟通；师:巡察指导订正同学语言表达的不规范性,同时留意同学对学问的把握情况；并用多媒体投影： ：如已知圆的半径为r,圆心到已知直线的距离为d.就：直线与圆的位置关系相

7、交、相切、相离；细心整理归纳 精选学习资料 如 dr相离直线与圆没有公共点； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【师生互动】师：依据我们刚才争论的结果,我们能否依据直线和圆的方程利用直线和圆 相交、相切、相离的条件来判定呢？生：争论 师：巡察指导, 为使同学明确判定的方法,可回来到导入所要解决的问题上 去,通过详细问题引导同学对学问的懂得和运用；生答： 能；由于如直线和圆的方程确定,那么圆的半径和圆心到直线的距离 都是可求得,从而直线和圆的位置关系

8、可求；【点拔】师：回答的特别正确, 明显应用这种方法可以很简捷的得出直线和圆的位置 关系；（多媒体投影）d 与半径 r 的关系, 即 dr 直线 l 与圆 C 相交；d 判定圆心到直线的距离r 直线 l 与圆 C 相切； dr 直线 l 与圆 C 相离；我们把这种方法叫 做几何法；【引导】我们可以将求两直线交点的理论和方法迁移到 师：通过对直线交点的学习,确定任意两曲线的交点上去：（多媒体投影）两条曲线交点的坐标,是这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解；【师生互动】师：依据两曲线交点坐标的这种求法,直线和圆的位置关系？我们如何从方程组的解的情形来描述生：回想直线和圆的三种位置关系所对应的交点

9、个数及交点坐标的求法,分 小组绽开争论；师：巡察指导,并适时引导,如：“ 我们在前面争论两直线的位置关系时,我们是如何通过两直线方程对应的方程组的解来判定两直线的位置关系 的？” “ 如两直线方程对应的方程组有两解,说明两直线的位置关系如何？”生：如直线和圆联立的方程组有且仅有一解,说明直线和圆有一个公共点,即直线和圆相切；如有两解,说明直线和圆有两个公共点,即直线和圆相交；如方程组无解,说明直线和圆无公共点,即直线和圆相离；【点拔】师：刚才同学回答的很好,对学问领悟的很到位,一般地（多媒体投影）判定直线 l 与圆 C 的方程组成的方程组是否有解；假如有解,直线 l 与圆 C 有公共点；有两组

10、实数解时,直线 l 与圆 C 相交；有一组实数解时,直线 l 与圆 C 相切； 无实数解时, 直线 l 与圆 C 相离 .我们把这种通过判定方程组解的个数来判定直线与圆的位置关系的方法叫做代数法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（多媒体投影）例 1已知直线 l :x2y50与圆 C :x72y1 236. 试判定直线 l 与圆的位置关系；师：请同学们依据几何法完成此题；生：独立解答,其中有两同

11、学板书：（几何法）圆心7,1 到直线 l 的距离为d17212525, 122 因dr6,故直线 l 与圆 C 相交 . 【师生互动】师：如何采纳代数方法解答呢？生：就是判定方程组x7 25y01236解的个数；x2y师：对！中学我们是如何解答此方程组的解的？生：代入消元, 变成关于 x 或 y 的一元二次方程,从而解出 x 和 y 的值；【师生互动】然后通过解一元二次方程师：很好, 中学我们的目的是解出方程组的详细的解,而我们现在判定直线与圆的位置关系只需关怀方程组解的个数即可,在解 x 和 y 的过程中, 有很关键的一步就是得到了关于x 或 y 的一元二次方程,那么这个关于x 或 y的一元

12、二次方程的解与方程组的解有何关系？依据这种关系我们能否直接 判定方程组解的个数？生：结合上面详细的题目与同桌沟通、探讨；师：巡察指导,老师也可加入到同学的争论中去,以便发觉问题,同时在讨 论中准时引导如： “ 如何判定一元二次方程根的个数”；生：回答老师提出的问题；【点拔】（多媒体投影）师：应用代数方法判定直线与圆的位置关系的一般步骤是：联立直线和圆的 方程组,消元（消去 x 或 y）得到关于 x 或 y 的一元二次方程,当方程的判 2 b 4 ac 0 时,方程组有两解,即直线和圆有两个交点,即直 别式线和圆相交 ; b 2即直线和圆相切 ; 当即直线和圆相距离；4 ac 0 时,方程组有一

13、解, 即直线和圆有一个交点,2b 4 ac 0 时,方程组无解, 即直线和圆无公共点,师：请同学们依据我们的总结,用代数法将该题写出完整的解题步骤；生: 解答（多媒体投影）由方程组x725y1236 x2y0消去 y 后整理,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得5x250x610,502456112800, 方程组 有两组不同的实数解, 即直线 l 与圆 C 相交 . 迁移应用（一）（多媒体投影

14、）已知直线 L:y=x+b, 圆的方程：x2y21,当 b 为何值时,直线和圆相交、相离、相切？【引导】师：这是一道直线与圆的位置关系的变式题,即已知直线和圆的位置关系确定参数 b 的取值范畴的题目, 需要我们具有肯定的逆向思维的才能和等价转化的才能？第一板块问题提解读出一 艘 轮 船 在 沿 直 线 返回港口的途中,接到气这里设置的一个渔船能否躲开台风的实 际问题, 其目的有二： 一是强调了数学与同学的象台的台风预报：台风中 生活、生产实际有着亲密的联系,二是为了说明心位于轮船正西 70 km 利用解析法争论直线与圆的位置关系的必要性；处,受影响的范畴是半径长为 30 km 的圆形区域 .

15、已知港口位于台风中心正北 40 km 处,假如这艘轮船不转变航线,那么它是 否 会 受 到 台 风 的 影响？其次板块 探究求解 解读在中学,我们怎样判 提出这两个问题的目的在于说明,判定直线断 直 线 与 圆 的 位 置 关 与圆的位置关系有两种方法：一是几何角度依据系？如何用直线与圆的 圆心到直线的距离与半径的关系；二是从代数角方程判定它们之间的位 置关系？度看由它们的方程组成的方程组有无实数解；细心整理归纳 精选学习资料 第三板块归纳总结解读 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

16、料 - - - - - - - - - - - - - - -1、判定直线与圆的位 置关系的方法1、代数法：判定直线 l 与圆 C 的方程组成的方程组是否有解；假如有解, 直线 l 与圆 C 有公共点；有两组实数解时,直线 l 与圆 C 相交；有一组实数解时,直线 l 与圆 C 相切； 无实数解时,直线 l 与圆 C 相离,即 0 直线 l 与圆C 相交； 0 直线 l 与圆 C 相切； 0 直线 l 与圆 C 相离；2、几何法：判定圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系,即 dr 直线 l 与圆 C 相交； dr 直线 l 与圆 C 相切；dr 直线 l 与圆 C相离；法2、求两曲线交点的

17、方曲线的交点也就是两条曲线的公共点,求曲线的交点就是求两条曲线的公共点的坐标；由曲线上点的坐标和它的方程的解之间的对应关系 可知,两条曲线交点的坐标,应当是这两条曲线 的方程所组成的方程组的实数解,方程组有几组 实数解, 这两条曲线应有几个交点；方程组无实 数解,那么这两条曲线就没有交点；也就是说,两条曲线有交点的条件是这两条曲线的方程所 组成的方程组有实数解；拓展阅读已知Mx 0y0是圆x2y2r2上一点, l 是过点 M 的圆切线,如 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 何求 l 方程？方法许多,这里介绍一种：设Px ,y是 l 上的任意一点,就OMMP, 所 以

18、kOMkMP1, 即y0yy01, 整 理 得x0xx0x 0xy 0yx02y02, 因 为x 02y02r2, 所 以 l的 方 程 为x 0xy0yr2；由此我们可得到一个结论：过圆x2y2r2上一点Mx0y0的切线的方程为x0xy0yr2-这个结论可推广到更一般的情形,即“ 过圆xa 2yb2r2上一点Mx0y0的切线的方程为x 0axay0byb r2”- 和“ 过圆x2y2DxEyF0上一点Mx0y0的切线方程为x 0xy 0yDx2x 0Ey2y 0F0” -以上结论中,点Mx 0 y0均在圆上,如点Mx0 y0在圆外,情形如何呢？我们知道,自圆外一点Mx0y0可作圆x2y2r2

19、的两条切线,其中两切点的连线叫做点Mx0y0关于此圆的切点弦,于是我们细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又可得到以下一个结论：“自 圆 外 一 点 M x 0y 0 作 圆 x 2y 2r 2 的 两 条 切 线 , 就 点2M x 0y 0 关 于 该 圆 的 切 点 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 x 0 x y 0 y r”-事实上,设过 M x 0y 0 与圆 x 2y 2r 2相切的两条切线的切点分别是 A x 1y 1 、B x 2y 2 ；

20、A x 1y 1 、B x 2y 2 在圆 x 2y 2r 2上, 由 结 论 可 知切 线 MA、 MB 的 方 程 分 别 为 x 1 x y 1 y r 2、2 2x 2 x y 2 y r,M x 0 y 0 在这两条切线上,x 1 x 0 y 1 y 0 r 且x 2 x 0 y 2 y 0 r 2,即点 A x 1y 1 、B x 2y 2 在直线 x 0 x y 0 y r 2上,过两点只能确定一条直线, 因此 点 M x 0y 0 关于圆的切点弦所在的2直线方程是 x 0 x y 0 y r；运用以上四个结论, 可很便利地求解一些挑选题和填空题中有关求圆的切线和切点弦的问题；网

21、站点击典型例题解析例 1：已知直线 l :x2y50与圆 C :x7 2y1 236. 1 2判定直线 l 圆的位置关系 ; 求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 . 点拨运用代数法或几何法求解；解答 1解法一 代数法 : 由方程组x7 25y01236 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - x2y消去 y 后整理,得5x250x610, 502456112800, 方程组 有两组不同的实数解, 即直线 l 与圆 C 相交 . 解法二 几何法 : 圆心 7,1 到直线 l 的距离为d17212525, 122因dr6,故直线 l 与圆 C 相交 . 2 解法一 : 由方程

22、组x725y1 236,x2 y0得5x250x610,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设直线 l 与圆 C的两交点为A x 1y 1、B x 2y2,解|AB|=|x 1: x2就x1x 210,x 1x261x5=8 离为5|1k2x1x224x 122法二2直线 l 被圆 C 所截得的弦长为距32；l的圆心7,1到直线d1712525, 2 12 又圆的半径 r =6,直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 2 r 2d 2=8 总结 1、在求解 1 、

23、2时,方法一都是运用代数的方法来求解的,运算虽然烦琐了一些,但此方法是一种通法, 更具有一般性,它对争论直线与二次曲线的相关问题都适用；而方法二都是运用几何的方法来求解的,此方法只对圆适用 , 也是一种较为简便的方法 . 2、两个小题的方法二突出了“ 适当地利用图形的几何性质,有助于简化运算” ,强调图形在解题中的帮助作用,加强了数与形的结合；变式题演练已知圆 C： x 1 2 y 2 2 25,直线 l ：2m+1x+m+1y 7m40 m R.1 证明：对 m R,直线 l 与圆 C 恒相交于两点； （2）求直线 l 被圆C截得的线段的最短长度,并求此时 m的值；答案：（1）由 2m+1x

24、+m+1y 7m 40 得, 2x+y-7m+x+y-4=0. 令 2x+y-7 0 且 x+y-4=0 ,得 x=3,y=1, 直线 l 过定点 P3, 1. |PC|31 212255, 直线 l 所过的定点P3, 1在已知圆内；对 m R,直线 l 与圆 C恒相交于两点；（2）要使直线 l 被圆 C截得的线段最短,只要圆心到此弦的弦心距最 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - 长,而要使弦心距最长,只要CPl ；当 CPl 时,kCP1, l 的斜率为 2,即2 m12,解得2m1m=3,此时4直线 l 被圆 C截得的线段的最短长度为2r2|CP2 |45.例 2

25、：从点 P（4,5 ）向圆（ x2）2y24 引切线,求切线方程；点拨求已知圆的切线问题,基本思路一般有两个方面：1从代数特点分析；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 从几何特点分析一般来说,从几何特点分析运算量要小些解答设切线斜率为 k,就切线方程为 y 5kx 4即 kxy54k0 又圆心坐标为（2,0）,r2 | 2 k 0 5 4 k | 21由于圆心到切线的距离等于半径,即k 21 2 , k20所以切线方程为 21x20y16 0 仍有一条切线

26、是 x=4 总结过圆外已知点 P x 1y 1 的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为 k ,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关 k 的方程,求出 k；由于有两条, 所以应有两个不同的 说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于 x=x 1；k 值,当求得的 k 值只有一个时,x 轴的直线,所以补上一条切线变式题演练 自点 A（-3,3）发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆C：x2y24x4y70相切,求光线l 所在直线方程；（1989 年全国高考题）k答案：圆 C 的方程为：x22y2 21,y22,1,得它关于 x 轴对称圆 C 的方程为：

27、x2 2设光线 l 所在的直线方程为：y-3=kx+3,0解就光线 l 所在的直线必与圆C 相切,12故|5k5|1,即12k225k1k243 或 k,4光线 l 所在直线方程为4x3y30或3x4y30；3例 3：求与 y 轴相切,圆心在直线 x 3y0 上,且被直线 yxr 3b5BYDCA5X 第 9 页,共 13 页 截得的弦长为27的圆的方程；如右图）O点拨求圆的方程关键是求圆心与半径,由于圆心在直线x3y0上,故可设圆心为C（3b,b） 又圆与 y 轴相切,所以r 3b,故求解此题的关键是求出b 的值；解答由于圆心在直线x 3y 0上,故可设圆心为（3b,b）,所求圆与y 轴相切

28、,半径细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设直线 yx 被圆截得的弦为AB ,过圆心 C 作 CDAB ,垂足为 D,就 CA r 3b, AD 7又 CD | 3 b b |2 b, CD 2 AD 2 AC 22即 2b 2 79b 2,解得 b 1 所求圆的方程为（x3）2y1 29 或（ x3）2y1 2 9 总结 1、因圆心在已知直线上,故在设圆心的坐标时,只需引进一个未知量,从而达到削减未知量的个数,常用技巧,

29、应引起重视；简化运算的目的, 这是解决解析几何问题时的2、涉及到圆的弦长问题时,为了简化运算, 常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算；变式题演练已知圆 C 的圆心在直线 1l ：xy1 0 上,且与直线 2l：4x+3y+14=0相切,又圆 C 截直线 3l：3x4y100 所得的弦长为 6,求圆 C 的方程；答案：圆 C 的圆心在直线 1l ：xy10 上,2 2 2可设所求圆的方程为 x a 1 y a r圆 C 与直线 2l： 4x+3y+14=0 相切,| 4 a 1 3 a 14 |r5圆 C 截直线 3l：3x4y 100 所得的弦长为 6,r 2 | 3

30、a 1 4 a 10 | 23 25由、解得,a ,1 r 5圆 C 的方程为 x 2 2 y 1 2 25例 4：求经过原点, 且过圆 x 2y 2 8 x 6 y 21 0 和直线 x-y+5=0的两个交点的圆的方程点拨先求出直线和圆的交点,依据圆的一般方程,由三点可求得圆的方程；或利用经过直线与圆的交点的圆系方程, ,从而求得圆的方程由所求圆过原点这一条件确定参数解答解法一：由x2yy28x6y210,求得交点 -2,3或 -4,1 x50+Dx+Ey+F=0x2y2设所求圆的方程为0 , 0 ,-2 , 3 ,-4 ,1 三点在圆上,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

31、- - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -F02D3EF0,解得F0949E51614DEF0D195解法二：设所求圆的方程为x2y2+8x-6y+21+ x-y+5=0 总结明显解法二要比解法一简捷得多,缘由在于解法二不需求出直线与圆的交点坐标, 且所解的方程也仅仅是一元一次方程；对于求过已知直线与圆的交点的圆方程,常用过直线与已知圆的交点的圆系方程求解；一般地, 过2 2直 线 Ax+By+C=0 与 圆 x y +Dx+Ey+F=0 的 交 点

32、的 圆 系 方 程 为2 2x y +Dx+Ey+F + Ax+By+C=0 ,其中 为任意实数； 当直线与圆相交时,方程 表示过其交点的一切圆；当直线与圆相切时,方程 表示与其相切于直线 Ax+By+C=0 和圆 x 2y 2+Dx+Ey+F=0 的切点的一切圆；变式题演练求经过直线 l ： 2xy40及圆 C：x2y22x4y10的交点,且面积最小的圆的方程；即x答案：设所求圆的方程为4x2y22x4y12xy40,2y222xy140, 就 所 求 圆 的 圆 心 为1, 2 ；2要使所求圆的面积最小,只要所求圆的直径最短,即已知直线与被已知圆截得的弦即为所求圆的直径,也即所求圆的圆心在

33、已知直线上；212240,解得28 5,A 、所求圆的方程为5x25y226x12y370；例 5、已知直线x+2y-3=0 与圆x2y+x2cy+c0 的两个交点为B,O 为坐标原点,且 点拨利用条件 OAOA OB,求实数 c 的值；OB 查找 c 的方程；解答设点A、B 的坐标分别为Ax 1y 1、Bx 2y 2； 第 11 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 OAOB,知k OAkOB1,即y

34、1y21,x 1x2y 1y2=0 x 1x21 2 由x22y230c0,得5y22c14yyc120xyx2 cy21c12就y 1y21,y 12c14553 又x 1x 232y 132y 296 y 1y24y 1y2,代入 1,得96 y 1y25 y 1y 20由2、3得, c=3 总结在解析几何中,遇到两直线垂直这一条件,一般利用此两直线的斜率乘积为 1 来求解；在此题的解题过程中,我们可发觉如下的一个结论：“ 如点 A 、B 的 坐 标 分 别 为 A x 1y 1 、B x 2y 2 ,就OA OB x 1x 2 y 1y 2 =0；” ,这个结论在求解有关解析几何问题时很

35、有用,要引起重视；变式题演练已知圆 C：x2y22x4y40是否存在斜率为1 的直线 l ,使 l l 的方程,如不被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点,如存在,求出直线存在,说明理由；2x答案：假设存在满意条件的直线,设其方程为yxby2,4得 第 12 页,共 13 页 由yx2b2x4y40x2y22 b1 xb24 b40设点 A、B 的坐标分别为Ax 1y 1、Bx 2y 2,就x1y2x2x 1bb,1x 1x2b24 bb4,x2b2b22细心整理归纳 精选学习资料 y1x2bx 1x 2x1b21以 AB 为直径的圆过原点,OAOB,kOAkOB即y1y21,x 1x 2y 1y2