2022年九年级数学《二次函数性质的应用》教案北师大版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载山东省枣庄四中九年级数学二次函数性质的应用教案 北师大版一 教学目标 1、 能将简洁的实际应用的最值问题转化为数学问题；2、 把握用二次函数的性质解决详细问题 的一般步骤；3、 提高同学归纳、建模、转化、数形结合的思想,培育同学的创新精神和实践才能；4、 让同学体验学问来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点,体验数学的应用价值；教学重点和 难点 二 重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题,并用二次函数求出最大（小）值；难点：将实际应用转化为数学问题,用二次函数求最值的建模思想；三教学过程的形成过程少的：第一,借鉴他

2、人胜利的体会；很多胜利的教案形成的过程各不相同,但有两点是必不行老老师、名老师的教学体会丰富,对教材的懂得深刻,教学过程的处理得法,重点的突破和难点的 化解都有独到的方法,是年轻老师得以学习的；值得借鉴的可以是一份完整的教案,也可以是教学 过程某一个环节的教学,如新课的导入,概念的形成过程,重点的突破,难点的化解,解题步骤的 归纳等同学不简洁把握的学问点；其次,执教者自身对教材的懂得和特殊的教学思路,在仔细学习 数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后,老师明确了数学课程标准的教学理念,明白教 科书中该节内容的编写意图,会形成对这一教学内容新的懂得,在教学过程的设计中反映出自身的 特色和风

3、格,这样编写的教学过程才会有创新；“ 二次函数性质的应用举例” 的教案,是一位青年老师依据如下教案进行试教,经过其他老师听 课点评后,再结合执教者对教材的深刻懂得编写的一份教案,下面我们来看这份教案形成的过程；（一）对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评 1、 复习提问 师 二次函数 y=ax 2+bx+c 有哪些性质？（略）生 评 老师提出的问题范畴太大,同学难以简要回答,只能照背教科书中二次函数的性质,花费了很 多时间；这样的问题最好分解成小问题,让同学便于回答,又能复习二次函数的性质,才能达到预 期的目的；师 下面大家一起做投影上的练习；（出示投影）名师归纳总结 已知二次函数y=x2-3

4、x+2 ,填空：时,函第 1 页,共 7 页1 图象的对称轴是,顶点坐标是； 直线 x=3 , 23 , 21 42 开口方向是；（向上）（3）当 x 时, y 随 x 的增大而减小；当x 时, y 随 x 增大而增大；当x 数有最值,是；（3 ,23 ,23 ,小,21 ）4（4）当 x 时, y0,如 y2或1,1x0 解得： 0x0 师 生 师 生 师 评这样求窗户的最大透光面积,就转化为求什么？求函数 y=x63 x=32 x3x的最大值；22怎样求？当 x=b1 时, y 的最大值是3 ；22a对,应留意x 的取值是否在自变量的取值范畴内；（老师板书解题过程）（1）这种问答式的讲课方

5、式,表面上看老师提出的问题同学都对答如流,没有任何障碍,但这样的问答结果,同学有没有真正把握了问题所在,同学的思维是否被激起？（2）新课的引入缺乏新意,照搬照抄会让同学成为解题机器；教学中应创设情境,让同学在实践中提出 问题,解决问题,增加师生互动,生生互动,激发同学学习的爱好,让同学主动地学习；名师归纳总结 师通 过例 1 的讲解可知,用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时,一般步骤是：第 2 页,共 7 页评列出二次函数的解析式,列解析式时要依据自变量的实际意义,确定自变量的取值范畴；在自变量的取值范畴内,运用公式或通过配方法,求出二次函数的最大值或最小值；数学课堂训练应充分发挥同学

6、的主体作用,同学能做的尽量让同学去做,老师在必要的时候加以点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载拨,像这种归纳最好由同学去完成,老师对不完整之外进行补充,让同学体验一次胜利的感觉；师 接下来看例 2；（出现投影片）例2 如图 2,B 船位于 A船正东 26Km处,现在 A、B 两船同时动身,A船以每小时 12Km的速度朝正北方向行驶, B 般以每小时 5Km的速度向正西方向行驶,求 A 船何时与 B船相距最近,最近距离是多少 . A B A B图 2 师要求两船相距最近,应先回答以下问题；（出现投影片）；设如经过t 时,两船 A、B 分

7、别到 A、 B,就 AA= ,BB（2） AB（3）如设两船的距离为s（km）,写出 s 关于 t 的函数解析式s= （4）要求出两船之间的距离的最小值只要求什么？评（指定一名同学填空：AA 12t ,BB=5t AB 26-5t AB169t2260t676生要求最小值只要求二次三项式169t2-260t+676的最小值；师多项式 169t2-260t+676的最小值 . 怎么求呢 ？生甲当 t b10时,有最小值576；2a13生乙用配方法, 1695t2-260t+676=13t-102+576. 当 13t-10=0,即 t=10 时,有最小值 13576,就 s 的最小值为24 这个

8、例题是一个运动点的问题,有条件的情形下最好采纳多媒体动态图形,使问题更直观、形象,问题的解答过程可由同学学习小组争论解决、以调剂课堂气氛,调动同学学习积极性,培育同学团队合作才能；3、课堂练习师 下面做书本的练习；1 如图 3,周长 20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图 3 2 把 60 表示成两个正数的和,使这两个数的乘积最大；3 已知直角三角形的两直角边的和为 的长；（同学练习,老师巡察指点）2,求斜边的最小值, 以及当斜边达到最小值时的两条直角边名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 评课堂练习的目的是为了使学学习必备欢迎下载生加深对所学学问的懂得,形成学问体系,把多个练习题放在一起做有些枯燥,对巩固所学学问的成效不是最好,练习1、2 可在例 1 讲解后就去完成,练习3放在例 2 讲解后做,这样更能使例题和练习配套,便于同学归纳总结；师 请同学们考虑书本中“ 想一想” 的问题；想一想：你能用配方法求函数 y=x 2+ 1 的最小值吗？2 x（两名同学板演）生甲y2 x12x122, xxymin2.22, y2 x12x1生乙xxymin2.师两个同学的答案谁正确呢？（同学缄默）师甲的结果是错误的, 由于在实数范畴内不存在x 使 x+ 1 =0；乙的结

10、果是正确的, 当 x= x1时,ymin24、课堂小结师这节课我们学习了用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）分析题意,选取适当的量为自变量,列出二次函数的解析式,确定自变量的取值范畴；函数的最大（小）值；5、布置作业（略）（2）在自变量的取值范畴内,求出二次评 本节课是应用所学学问解决实际问题,应通过同学主动参加、积极动手、观看、争论、归纳 去发觉和解决问题,这样有利于开发同学的智力,培育学习爱好,提高分析问题的才能；新课的 引入相当关键,要能吸引同学的留意力,但本节课的引入缺乏新意,难激起同学的求知欲；对例 题的解决了应引导同学去探求,老师不宜讲解过于细致,释疑要留给同学；（二）修改后胜

11、利的教案 1、 创设情境,提出问题 板书课题：二次函数性质的应用；（1）试验： 同学用课前预备好的长6cm的细铝线围成一个矩形；量一量, 你的矩形的长和宽是多少？算一算,你的矩形的面积有多大？比一比,谁围的矩形的面积最大？（2）摸索和猜想： 围成的矩形的长和宽有什么关系？矩形面积最大时长和宽有什么关系 呢？（同学自由发言）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（长和宽的和是定长3cm；当长和宽相等时,面积最大）【提示】营造一个同学熟识的但不被留意的实际情境,让同学体验“ 数学来自生活”、“ 数学就在你

12、身边” ；通过动手操作,培育同学的学习爱好；提出问题,让同学猜想、探究,激发同学的求知欲；（3）怎样用数学方法验证“ 长和宽相等时矩形面积最大” 呢？xcm, 就宽为多通过多媒体动态图形观看,矩形的和变化时,宽也在变化,如长为少？ 3-xcm 矩形的面积怎样运算？面积y（cm 2）与长 x（cm）有什么关系？y=x3-x x 的取值范畴由什么确定？怎样求？怎样求面积ycm2的最大值呢？【提示】培育同学用运动变化的观点去分析问题,发觉问题中隐藏着一些相互联系的变量,找出最 有代表性的变量设元,从而将实际问题转化为函数问题,使同学巩固数学建模思 想；2、 例题分析,比较归纳（1）例 1 用长 6m

13、的铝合金条围成如图4 外形的矩形窗框,问宽和高各是多少时,窗户的透光面积最大？最大面积是多少？图 4 同学依据试验中的矩形进行分析,探究解决问题的方法；老师结合以下问题进行启示： 此题中有哪些变化的量？哪个量与其他变量的关系都比较明显？（窗框的宽,窗框的高,窗框的面积）设这一有代表性的量为x,请用 x 表示面积 y；（同学口述,老师板书解题过程）【提示】与实际情形比较,培育同学类比才能,渗透比较思想,培育同学发散思维,通过例题讲解,让同学体会数学应用意识；（2）尝试反馈：如图 5,用长 20m的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的园子,园子前面空 出一段长 1m的间隙为进出小门 （小门不用篱笆） ,

14、怎样围才能使园子的面积最大？最大 面积是多少？ 1m 图 5 名师归纳总结 把 60 表示成两个正数的和,使这两个正数的积最大；第 5 页,共 7 页（3）归纳用二次函数解实际问题的步骤: （同学回答,老师补充并板书）挑选适当的变量为自变量；列二次函数的解析式；确定自变量的取值范畴；在自变量取值范畴内,求二次函数的最大（小）值,（用公式法或配方法）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、 深化探究,问题迁移（1）出示试验中矩形的多媒体动态图形,如图6,在试验围成的矩形中,对角线L 与边长（x）有何关系？同学观看发觉：当矩形的边长AB变化

15、时,它的对角线L 的长也随着变化；D C 3-X L A X B 图 6 能否写出L 关于 x 的函数关系？0x0 ）（4）要求 s 的最小值,只要求出169t2-260t+676的最小值再开方就行了；让同学阅读课本,懂得教材中的解题过程；【提示】支配课堂争论,挖掘同学思维,培育团队合作才能；通过看书,培育同学自学才能,用不 同的方式进行教学活动,使课堂气氛更加活跃；4、 归纳小结（1）这节课学习了用什么学问解决哪一类问题？（2）解决这类问题的步骤是什么？应留意什么问题？【提示】让同学归纳教学内容,使同学对学问加深懂得,形成体系,为今后连续学习打下扎实的基 础；5、 迁移拓展名师归纳总结 （1

16、）你能用配方法求出函数y=x2+1 的最小值吗？2 x第 6 页,共 7 页（2）某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格；经试验发觉,如按每件25 元的价格销售时,每月能卖360 件；如按- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y（件）是价格x（元 /每件 30 元的价格销售时,每月能卖210 件,假定每月销售件数件） 的一次函数； 试求 y 与 x 之间的关系式； 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每 月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润总收入总成本）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页