2022年二元一次方程组应用题复习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【学问梳理】列方程解应用题的基本关系量：（ 1）行程问题：速度 时间=路程顺水速度 =静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度（ 2）工程问题：工作效率 工作时间=工作量（ 3）浓度问题：溶液 浓度=溶质（ 4）银行利率问题：免税利息=本金 利率 时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系. （ 审题,查找等量关系）2、 考虑如何依据等量关系设元,列出方程组（设未知数,列方程组）3、列出方程组并求解,得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意

2、（检验 ,答）列方程组解应用题的常见题型：（ 1）和差倍总分问题：较大量 =较小量 +余外量,总量 =倍数 倍量（ 2）产品配套问题：加工总量成比例（ 3）速度问题：速度 时间 =路程（ 4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度 +水（风）速2 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度-水（风）速（ 5）工程问题：工作量 =工作效率 工作时间一般分为两种,一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（ 6）增长率问题：原量 （1增长率） =增长后的量,原量 （1削减率） =削减后的量（ 7）浓度问题：溶液 浓度=溶质（ 8）银行利

3、率问题：免税利息=本金 利率 时间,税后利息=本金 利率 时间本金 利率 时间 税率（ 9）利润问题：利润=售价进价,利润率=（售价进价） 进价100% （ 10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（ 11） 数字问题：第一要正确把握自然数、奇数偶数等有关的概念、特点及其表示（ 12） 几何问题：必需把握几何图形的性质、周长、面积等运算公式（ 13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的【范例讲解】（安排调运问题） 某校师生到甲、乙两个工厂参与劳动,假如从甲厂抽9 人到乙厂,就两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂,就甲厂的人数是乙厂的 2 倍,到两个工厂的人

4、数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人,到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数 =到乙工厂的人数可列方程为： x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数 = 可列方程为：（金融安排问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚,花了 2 元 5 角,问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买 x 枚 10 分邮票, y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数 +20 分邮票的枚数 =总枚数可列方程为：2、10 分邮票的总价 + =全部邮票的总价3 小时 42 分,做 5 个小狗、 6 个小汽第 1 页,共 4 页可列方

5、程为： 10X+ = （做工安排问题） 小兰在玩具工厂劳动,做4 个小狗、 7 个小汽车用去车用去 3 小时 37 分,平均做1 个小狗、 1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：名师归纳总结 - - - - - - -1、做 4 个小狗的时间 + =3 时 42 分精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为：（行程问题） 甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3 小时可追上乙；相向而行,1 小时相遇；二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米,乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同

6、向而行：甲的路程 =乙的路程 + 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（倍数问题） 某市现有 42 万人口,方案一年后城镇人口增加0.8,农村人口增加1.1 , 这样全市人口将增加 1,求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x 万人,农村人口有y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为： （1+0.8） x+ = （安排问题） 某幼儿园分萍果,如每人3 个,就剩 2 个,如每人4 个,就有一个少1 个,问幼儿园有几个小伴侣？解：设幼儿园有x 个小伴侣,萍果有y 个题中

7、的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：（浓度安排问题） 要配浓度是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克,含盐 85%的盐水有 y 千克；题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 = 可列方程为： 10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 = 可列方程为： x+y= （金融安排问题） 需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 2

8、00 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克,每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价 + = 可列方程为：2、每千克售4.2 元的糖果重量 + = 可列方程为：（几何安排问题） 如图：用8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分第 2 页,共 4 页别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米,宽是y 厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽名师归纳总结 可列方程为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、小长方形的长= 精品资料欢迎下载可列

9、方程为：（材料安排问题）一张桌子由桌面和四条脚组成,1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条,现有5 立方米的木材,问应如何安排木材,可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数 = 可列方程为：（和差倍问题） 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原先的两位数的一半仍少 9,求这个两位数？=题中的两个相等关系：1、个位数字 = -5 可列方程为：2、新两位数 = 可列方程为：（安排调运） 一批货物要运往某地,货主预备租用汽运公司的甲、

10、乙两种货车,已知过去租用这两种汽车运货的情形如左表所示,现租用该公司5 辆甲种货车和6 辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：2、其次次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：【变式训练】1、班上有男女同学32 人,女生人数的一半比男生总数少10 人,如设男生人数为x 人,女生人数为y 人,就可列方程组为2、甲乙两数的和为 10,其差为 2,如设甲数为 x,乙数为 y,就可列方程组为x ,1 x 1,3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 就 k= b= y 2 ; y 0 .4 某工厂现在年产值

11、是 150 万元, 假如每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值, 设新增加的投资额为x 万元,总产值为 y 万元,那么 x,y 所满意的方程为5、学校购买 35 张电影票共用 250 元,其中甲种票每张 8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,就列方程组,方程组的解是6、一根木棒长 8 米,分成两段,其中一段比另一段长 1 米,求这两段的长时,设其中一段为 x 米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为7、一个矩形周长为 20cm,且长比宽大 2cm,就矩形的长为 cm,宽为 cm 8、某校运动员分组训练,如每组 7 人,余 3 人；如每组 8 人,就缺

12、5 人；设运动员人数为 x 人,组数为 y 组,就列方程组为（）9、一只轮船顺水速度为 40 千米 /时 ,逆水速度为 26 千米 /时,就船在静水的速度是_ ,水流速度是 _. 10、一辆汽车从 A地动身 , 向东行驶 , 途中要过一座桥 , 使用相同的时间 , 假如车速是每小时 60 千米, 就能越过桥 2 千米; 假如车速是每小时50 千米 , 就差 3 千米才能到桥 , 就 A地与桥相距名师归纳总结 _千米 , 用了小时 . 考虑问题时 , 桥视为一点 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（和差倍问题） 学

13、校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个,篮球数与足球数的比为 3：2,求这两种球队各是多少个？运往灾区的两批货物,第一批共 480 吨,用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；其次批共运 524 吨,用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙种图书每本贵 15 元,问甲 ,乙两种图书每本各买多少元？某班同学去 18 千米的北山郊游 .只有一辆汽车 ,需分两组 ,甲组先乘车 ,乙组步行 .车行至 A 处,甲组下车步行 ,汽车返回接乙组 ,最终两组同时达到北山站 .已知汽车速度是

14、60 千米 /时,步行速度是 4 千米 /时,求 A 点距北山站的距离 . 作业：1、解方程组2x5y21n-1y 3m-2n-5 是同类项,求m 和 n 的值a 的值x3y82、已知 xm-n+1y 与-2x3、二元一次方程组的解中 x 与 y 互为相反数,求x y4、解方程组x y5、现要加工 400 个机器零件,如甲先做 1 天,然后两人再共做 2 天,就仍有 60 个未完成；如两人齐心合作 3天,就可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间 工作效率 =工作量6、一船队运输一批货物,假如每艘船装 50 吨,仍剩下 25 吨装不完； 假如每艘船再多装 5 吨,仍有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船,共有货物多少吨？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页