2010年大学公共数学课程的开设建议与内容.doc

/ 课程名称 学分 学时 第一学期 第二学期 第三学期 高等数学A(理工类） 10 160 80 80 　 高等数学B（经管类） 8 128 80 48 　 高等数学C（少学时类） 7 112 80 32 　 大学文科数学 4 64 64 　 　 线性代数 2.5 40 　 40 　 概率论与数理统计 3.5 56 　 　 56 注：（1）《高等数学A》(理工类）是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设； （2）《高等数学B》（经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的； （3）需要一元微积分的专业可以之学《高等数学C》的第一学期开设的《高等数学C（I）》，若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第二学期开设的《高等数学C（II）》。 《高等数学A（Ⅰ）》课程的教学内容 第一章 函数与极限 一、映射与函数 (一)集合 (二) 映射与函数 二、数列的极限 (一)数列极限的定义 (二)收敛数列的性质 三、函数的极限 (一) 函数极限的定义 (二) 函数极限的性质 四、无穷小和无穷大 五、极限四则运算法则 六、极限存在准则 两个重要极限 七、无穷小的比较 八、函数的连续性与间断点 九、连续函数的运算与初等函数的连续性 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理 第二章 导数与微分 一、导数的概念 (一)引例与导数的定义 (二)导数的几何意义 (三)函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 (一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则 (二)复合函数的求导法则 (三)基本求导法则与导数公式 三、高阶导数 四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数 (二) 由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分 (一) 微分的定义及其几何意义 (二) 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 (三) 微分在近似计算中的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 一、积分中值定理 (一)罗尔定理 (二)拉格朗日中值定理 (三)柯西中值定理 二、洛必达法则 三、泰勒公式 四、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点 五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法 (二)最大值和最小值问题 六、函数图形的描绘 七、曲率 (一)弧微分 (二)曲率及其计算公式 (三)曲率圆与曲率半径 第四章 不定积分 一、不定积分的概念及性质 （一）原函数与不定积分的概念 （二）基本积分表 （三）不定积分的性质 二、换元积分法 （一）第一类换元法 （二）第二类换元法 三、分部积分法 四、有理函数的积分 （一）有理函数的积分 （二）可化为有理函数的积分举例 第五章 定积分 一、定积分的概念及性质 （一）定积分问题举例 （二）定积分的定义 （三）定积分的性质 二、微积分基本公式 （一）变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 （二）积分上限函数及其导数 （三）牛顿——莱布尼茨公式 三、定积分的换元法和分部积分法 （一）定积分的换元法 （二）定积分的分部积分法 四、反常积分 （一）无穷限的反常积分 （二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、定积分在几何学上的应用 （一）平面图形的面积 （二）体积 （三）平面曲线的弧长 七、定积分在物理学上的应用 （一）变力沿直线所作的功 （二）水压力和功 第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念 二、可分离变量的微分方程 三、齐次方程 四、一阶线性微分方程 （一）线性方程 （二）伯努利方程 五、全微分方程 六、可降阶的高阶微分方程 （一）型的微分方程 （二）型的微分方程 （三）型的微分方程 七、高阶线性微分方程 （一）二阶线性微分方程举例 （二）二阶线性微分方程的解的结构 八、常系数齐次线性微分方程 九、常系数非齐次线性微分方程 《高等数学A（Ⅱ）》课程的教学内容 第七章 空间解析几何及向量代数 一、向量及其线性运算 （一）向量的概念 （二）向量的线性运算 （三）空间直角坐标系 （四）利用坐标作向量的线性运算 （五）向量的模、方向角、投影 二、数量积、向量积、混合积 （一）两向量的数量积 （二）两向量向量积 （三）向量的混合积 三、曲面及其方程 （一）曲面方程的概念 （二）旋转曲面 （三）柱面 （四）二次曲面 四、空间曲线及其方程 （一）空间曲线的一般方程 （二）空间曲线的参数方程 （三）空间曲线在坐标面上的投影 五、平面及其方程 （一）平面的点法式方程 （二）平面的一般方程 （三）两平面的夹角 六、空间直线及其方程 （一）空间直线的一般方程 （二）空间直线的对称式方程与参熟方程 （三）两直线的夹角 （四）直线与平面的夹角 第八章 多元函数微分法及其应用 一、多元函数的基本概念 （一）平面点集 n微空间 （二）多元函数概念 （三）多元函数的极限 （四）多元函数的连续性 二、偏导数 （一）偏导数的定义及其计算法 （二）高阶偏导数 三、全微分 四、多元复合函数的求导法则 五、隐函数的求导公式 （一）一个方程的情形 （二）方程组的情形 六、多元函数微分学的几何应用 （一）空间曲线的切线和法平面 （二）曲面的切平面和法线 七、方向导数与梯度 八、多元函数的极值及其求法 （一）多元函数的极值及最大值、最小值 （二）条件极值 拉格朗日乘数法 第九章 重积分 一、二重积分的概念与性质 （一）二重积分的概念 （二）二重积分的性质 二、二重积分的计算法 （一）利用直角坐标计算二重积分 （二）利用极坐标计算二重积分 三、三重积分 （一）三重积分的概念 （二）三重积分计算 四、重积分的应用 （一）曲面的面积 （二）质心 转动惯量 （三）引力 第十章 曲线积分与曲面积分 一、对弧长的曲线积分 （一）对弧长的曲线积分的概念与性质 （二）对弧长的曲线积分的计算法 二、对坐标的曲线积分 （一）对坐标的曲线积分的概念与性质 （二）对坐标的曲线积分的计算法 （三）两类曲线积分之间的关系 三、格林公式及其应用 （一）格林公式 （二）平面上曲线积分与路径无关的条件 （三）二元函数的全微分求积 四、对面积的曲面积分 （一）对面积的曲面积分的概念与性质 （二）对面积的曲面积分的计算法 五、对坐标的曲面积分 （一）对坐标的曲面积分的概念与性质 （二）对坐标的曲面积分的计算法 （三）两类曲面积分之间的关系 六、高斯公式 散度与旋度 （一）高斯公式 （二）通量与散度 七、斯托克斯公式 环流量与旋度 （一）斯托克斯公式 （二）环流量与旋度 第十一章 无穷级数 一、无穷级数的概念与性质 （一）常数项级数的概念 （二）收敛级数的基本性质 二、常数项级数的审敛法 （一）正项级数及其审敛法 （二）交错级数及其审敛法 （三）绝对收敛与条件收敛 三、幂级数 （一）函数项级数的概念 （二）幂级数及其收敛性 （三）幂级数的运算 四、函数展开成幂级数 （一）泰勒级数 （二）函数展开成幂级数 五、函数的幂级数展开式的应用 （一）近似计算 （二）欧拉公式 六、傅里叶级数 （一）三角级数 三角函数系的的正交性 （二）函数展开成傅里叶级数 （三）正弦级数和余弦级数 七、一般周期函数的傅里叶级数 （一）周期为2L的周期函数的傅里叶级数 《高等数学B（Ⅰ）》课程的教学内容 第一章 函数与极限 一、函数 (一)集合 (二) 映射与函数 （三）经济中常用的函数 二、数列的极限 (一)数列极限的定义 (二)收敛数列的性质 三、函数的极限 (一) 函数极限的定义 (二) 函数极限的性质 四、无穷小和无穷大 五、极限四则运算法则 六、极限存在准则 两个重要极限 七、无穷小的比较 八、函数的连续性与间断点 九、连续函数的运算与闭区间上的连续函数的性质 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理 第二章 导数与微分、边际与弹性 一、导数的概念 (一)导数的几何意义 (二)函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 (一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则 (二)复合函数的求导法则 (三)基本求导法则与导数公式 三、高阶导数 四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数 (二) 由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分 (一) 微分的定义及其几何意义 (二) 初基本初等函数的微分公式与微分运算法则 (三) 微分在近似计算中的应用 六、边际与弹性 (一) 经济中常用的函数的边际 (二) 经济中常用的函数的弹性 第三章 微分中值定理与导数的应用 一、积分中值定理 (一)罗尔定理 (二)拉格朗日中值定理 二、洛必达法则 三、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点 五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法 (二)最大值和最小值问题 （三）最值在经济问题中的应用 六、函数图形的描绘 第四章 不定积分 一、不定积分的概念及性质 （一）原函数与不定积分的概念 （二）基本积分表 （三）不定积分的性质 二、换元积分法 三、分部积分法 四、有理函数的积分 （一）有理函数的积分 （二）可化为有理函数的积分举例 第五章 定积分 一、定积分的概念及性质 （一）引例：面积、路程和收益问题 （二）定积分的定义 （三）定积分的性质 二、微积分基本公式 （一）积分上限函数及其导数 （二）牛顿——莱布尼茨公式 三、定积分的换元法和分部积分法 （一）定积分的换元法 （二）定积分的分部积分法 四、反常积分 （一）无穷限的反常积分 （二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、定积分在经济中的应用 （一）由边际函数求原函数 （二）由变化量求总量 （三）收益流的现值和将来值 第六章 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 （一）空间直角坐标系 （二）两点之间的距离 （三）曲面方程的概念 （二）旋转曲面 （三）柱面 （四）二次曲面 二、空间曲线及其方程 （一）空间曲线的一般方程 （二）空间曲线在坐标面上的投影 《高等数学B（Ⅱ）》课程的教学内容 第七章 多元函数微分法及其应用 一、多元函数的基本概念 （一）多元函数概念 （二）多元函数的极限 （三）多元函数的连续性 二、偏导数 （一）偏导数的定义及其计算法 （二）高阶偏导数 （三）偏导数在经济里的应用——偏边际和偏弹性 三、全微分 四、多元复合函数的求导法则 五、隐函数的求导公式 六、多元函数的极值及其求法 （一）多元函数的极值及最大值、最小值 （二）条件极值 拉格朗日乘数法 第八章 重积分 一、二重积分的概念与性质 （一）二重积分的概念 （二）二重积分的性质 二、二重积分的计算法 （一）利用直角坐标计算二重积分 （二）利用极坐标计算二重积分 第九章 无穷级数 一、无穷级数的概念与性质 （一）常数项级数的概念 （二）收敛级数的基本性质 二、常数项级数的审敛法 （一）正项级数及其审敛法 （二）交错级数及其审敛法 （三）任意项级数的绝对收敛与条件收敛 （四） 三、泰勒级数与幂级数 （一）函数项级数的概念 （二）幂级数及其收敛性 （三）幂级数的运算 四、函数展开成幂级数 （一）泰勒级数 （二）函数展开成幂级数 （三）近似计算 第十章 微分方程与差分方程 一、微分方程的基本概念 二、可分离变量的微分方程 三、齐次方程 四、一阶线性微分方程 （一）线性方程 （二）伯努利方程 五、全微分方程 六、一阶微分方程在经济学中的应用 七、可降阶的高阶微分方程 （一）型的微分方程 （二）型的微分方程 （三）型的微分方程 八、常系数齐次线性微分方程 九、常系数非齐次线性微分方程 十、差分与差分方程的概念 十一、一阶、二阶常系线性差分方程及简单经济应用 《高等数学C（Ⅰ）》课程的教学内容 第一章 函数与极限 一、函数 (一)集合 (二) 映射与函数 （三）函数的单调、有界、奇偶、周期 二、数列的极限 (一)数列极限的定义 (二)收敛数列的性质 三、函数的极限 (一) 函数极限的定义 (二) 函数极限的性质 四、无穷小和无穷大 五、极限四则运算法则 六、极限存在准则 两个重要极限 七、无穷小的比较 八、函数的连续性与间断点 九、连续函数的运算与闭区间上的连续函数的性质 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理 第二章 导数与微分 一、导数的概念 (一)导数的几何意义 (二)函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 (一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则 (二)复合函数的求导法则 (三)基本求导法则与导数公式 三、高阶导数 四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数 (二) 由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分 (一) 微分的定义及其几何意义 (二) 初基本初等函数的微分公式与微分运算法则 (三) 微分在近似计算中的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 一、积分中值定理 (一)罗尔定理 (二)拉格朗日中值定理 二、洛必达法则 三、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点 五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法 (二)最大值和最小值问题 六、函数图形的描绘 第四章 不定积分 一、不定积分的概念及性质 （一）原函数与不定积分的概念 （二）基本积分表 （三）不定积分的性质 二、换元积分法 （一）第一类换元法 （二）第二类换元法 三、分部积分法 四、有理函数的积分 （一）有理函数的积分 （二）可化为有理函数的积分举例 第五章 定积分 一、定积分的概念及性质 （一）引例：面积、路程问题 （二）定积分的定义 （三）定积分的性质 二、微积分基本公式 （一）积分上限函数及其导数 （二）牛顿——莱布尼茨公式 三、定积分的换元法和分部积分法 （一）定积分的换元法 （二）定积分的分部积分法 四、反常积分 （一）无穷限的反常积分 （二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、定积分在几何学上的应用 （一）平面图形的面积 （二）体积 （三）平面曲线的弧长 七、定积分在物理学上的应用 （一）变力沿直线所作的功 （二）水压力和功 第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念 二、可分离变量的微分方程 三、齐次方程 四、一阶线性微分方程 （一）线性方程 （二）伯努利方程 五、全微分方程 六、一阶微分方程在经济学中的应用 七、可降阶的高阶微分方程 （一）型的微分方程 （二）型的微分方程 （三）型的微分方程 八、常系数齐次线性微分方程 九、常系数非齐次线性微分方程 《高等数学C（Ⅱ）》课程的教学内容 第七章 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 （一）空间直角坐标系 （二）两点之间的距离 （三）曲面方程的概念 （二）旋转曲面 （三）柱面 （四）二次曲面 二、空间曲线及其方程 （一）空间曲线的一般方程 （二）空间曲线在坐标面上的投影 第八章 多元函数微分法及其应用 一、多元函数的基本概念 （一）多元函数概念 （二）多元函数的极限 （三）多元函数的连续性 二、偏导数 （一）偏导数的定义及其计算法 （二）高阶偏导数 三、全微分 四、多元复合函数的求导法则 五、隐函数的求导公式 六、多元函数的极值及其求法 （一）多元函数的极值及最大值、最小值 （二）条件极值 拉格朗日乘数法 第九章 重积分 一、二重积分的概念与性质 （一）二重积分的概念 （二）二重积分的性质 二、二重积分的计算法 （一）利用直角坐标计算二重积分 （二）利用极坐标计算二重积分 第十章 无穷级数 一、无穷级数的概念与性质 （一）常数项级数的概念 （二）收敛级数的基本性质 二、常数项级数的审敛法 （一）正项级数及其审敛法 （二）交错级数及其审敛法 （三）任意项级数的绝对收敛与条件收敛 （四） 三、泰勒级数与幂级数 （一）函数项级数的概念 （二）幂级数及其收敛性 （三）幂级数的运算 四、函数展开成幂级数 （一）泰勒级数 （二）函数展开成幂级数 （三）近似计算