2022年九年级数学证明圆的切线专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 证明圆的切线专题证明一条直线是圆的切线 ,主要有两个思路：1 是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直. 1 不常用 ,一般常用 2.1. 如图,在 Rt ABC 中,C90,点 D 是 AC 的中点,且ACDB90,过点A D作eO,与 AB 交于点 E 使圆心 O 在 AB 上,eO（1）求证：直线 BD 与eO相切；BC6,求eO的直径（2）如AD:AE4:5,2.如图,在 Rt ABC 中, C=90o, O、 D 分别为 AB、 BC 上的点,经过 AC

2、于点 E、 F,且 D 为.EF 的中点；（1）（4 分）求证： BC 与 O 相切（2）（4 分）当 AD=2 3 , CAD=30 o时,求.AD 的长；A 、D 两点的 O 分别交 AB 、3. 如图,已知 CD 是 O 的直径, ACCD ,垂足为 C,弦 DE OA ,直线 AE、CD 相交于点 B1求证：直线 AB 是 OO 的切线；2假如 AC =1, BE =2 ,求 tanOAC 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图,在 ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径作 O,交 BC 于点

3、 D,过点 D 作 DEAC,垂足为 E；（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）假如 BC=8, AB=5,求 CE 的长；5.如图,在ABC 中, C=90 , ACB 的平分线交AB 于点 O,以 O 为圆心的 O 与 AC 相切于点 D（1）求证： O 与 BC 相切；（2）当 AC=3 , BC=6 时,求 O 的半径6. 如图, AB 是 O 的直径, AM , BN 分别切 O 于点 A , B, CD 交 AM ,BN 于点 D,C, DO 平分ADC （1）求证： CD 是 O 的切线；（2）如 AD=4 , BC=9 ,求 O 的半径 R名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如图,在平面直角坐标系中,ABC 是 O 的内接三角形, AB AC,点 P 是 AB 的中点,连接PA,PB,PC（1）如图,如 BPC60 ,求证：AC 3 AP；（2）如图,如 sin BPC 24,求 tan PAB 的值25A AP PO O8.如图, AB 为 O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于 E,DE=EC ,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于 B C F ,过 E作 EG BC 于 G,延长 GE 交 AD 于 HB C（1）求证： AH=HD ；第22题图（2）如 cos C= 4/5

5、 , DF=9 ,求 O 的半径 第22题图 9.如图,在ABC 中, BAC=90 , AB=AC ,AB 是 O 的直径, O 交 BC 于点 D,DE AC 于点 E,BE 交 O 于点 F,连接 AF, AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）如 OA=2 ,求线段 AP 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 如图,已知在ABP 中,C 是 BP 边上一点, PAC= PBA , O 是 ABC 的外接圆, AD 是 O 的直径,且交 BP

6、 于点 E（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD ,垂足为点 F,延长 CF 交 AB 于点 G,如 AG.AB=12 ,求 AC 的长；（3）在满意（ 2）的条件下,如 AF ： FD=1： 2,GF=1 ,求 O 的半径及 sinACE 的值11.如图,在 O 中,直径 AB CD,垂足为 E,点 M 在 OC 上, AM 的延长线交 O 于点 G,交过 C 的直线于 F, 1=2,连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证： CF 是 O 的切线；（2）求证：ACM DCN ；（3）如点 M 是 CO 的中点, O 的半径为 4,cos BOC= 1 ,求 BN 的长412、如图, PA 为 O 的切线, A 为切点,直线 PO 交 O 与点 E,F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D,交 O 与点 B,延长 BO 与 O 交与点 C,连接 AC,BF名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： PB 与 O 相切；名师归纳总结 （2）摸索究线段EF, OD, OP 之间的数量关系,并加以证明；第 5 页,共 5 页（3）如 AC=12 , tan F=,求 cos ACB 的值- - - - - - -